A modelagem matemática na introdução ao estudo de equações diferenciais em um curso de Engenharia.

Resumo

A presente pesquisa objetivou investigar como a modelagem, como abordagem de ensino, na introdução ao estudo de equações diferenciais em um curso de Engenharia, pode contribuir para estimular a habilidade de relacionar a Matemática com fenômenos do mundo real envolvendo variação. E teve também por objetivo avaliar se, por meio dessa abordagem, os estudantes seriam capazes de tomar decisões a respeito de tais fenômenos, a partir de informações contidas em um modelo matemático. A obtenção dos dados da pesquisa foi realizada por um experimento desenvolvido em uma instituição superior particular de São Paulo. Os sujeitos investigados foram quinze alunos de cursos de Engenharias, organizados em grupos de três. O experimento foi composto por seis atividades elaboradas segundo os princípios da modelagem matemática e do estudo de modelos. As atividades foram desenvolvidas em quatro encontros nos quais foram exploradas três situações: uma referente ao sistema de suspensão automotiva "mola e amortecedor", e as outras duas trataram dos fenômenos da "despoluição de lagoas" e da "absorção de drogas no organismo". Os participantes, ora trabalhando em grupo, ora participando de discussões coletivas provocadas pela intervenção do pesquisador, foram capazes de chegar à elaboração de um modelo matemático compatível de cada fenômeno estudado, de resolver a equação diferencial de variáveis separáveis inerente ao modelo, assim como interpretar o significado da solução dessa equação. A análise dos dados mostrou que a modelagem matemática foi uma abordagem adequada para a introdução dos estudos de equações diferencias, motivando o processo de associar um fenômeno real a objetos matemáticos, de identificação de uma equação matemática como uma ferramenta aliada no importante trabalho de entender e tomar decisões a respeito de problemas ligados a fenômenos naturais. Na continuação deste trabalho pensamos no uso da modelagem para o ensino de uma equação diferencial de segunda ordem a partir do sistema que envolva massa, mola e amortecedor. É nossa convicção que o principal produto desta investigação é a contribuição com melhoria de nossa prática profissional. Palavras-chave: modelagem matemática; equações diferenciais; ensino e aprendizagem; fenômenos do mundo real; variação. This research aimed the investigation on how the Modeling, as an educational subject in the introduction of differential equations study at an Engineering graduation course can contribute to stimulate the skill to correlate Mathematics with everyday phenomena that involve variation. The main objective of this investigation is to evaluate if the students are able to take decisions on these phenomena, based on the information contained in the Mathematical Model. The data was acquired by an experiment that took place at a private educational institution in São Paulo. The pool consisted of a group of fifteen voluntary students from different Engineering courses who worked in groups of three people. The experiment consisted of four meetings in which three situations were discussed: the first related to the automotive suspension system "Spring and Dashpot", and the remaining two situations about the "Lakes Remediation" and "Body Drugs Absorption". The participants, either working in groups or participating in group discussions leaded by the researcher intervention, were capable of coming to the elaboration of a Mathematical Model compatible to every phenomenon discussed, to solve the differential equation of distinct variables of the model, as well as to interpret the meaning of this equation solution. The data analysis showed that the Mathematical Modeling was a correct method for the introduction on the differential equation study, motivating the process to link a real phenomenon to a mathematical object, and for the mathematical equation identification as a helpful tool in the important task to understand the natural phenomena problem decision taking. As a follow up to this work we thought on the modeling use for the teaching of a second degree differential equation based on the "Mass, Spring and Dashpot" system. We are assured that the main product of this research is the contribution on our professional practice growth. Key-words: Mathematical Modeling; Differential Equations; Teaching and Learning; Real World Phenomenon; Variation.