Suma de los Ángulos Interiores de un Triángulo. Historia y Didáctica <br> Sum of the inner angles of a triangle. History and dydactics

Autores

  • Vicente Meavilla Seguí
  • Antonio Miguel Oller Marcén Centro Universitario de la Defensa

Palavras-chave:

Historia de las Matemáticas, Ángulos interiores de un triángulo, Diseño de actividades.

Resumo

La enseñanza de las matemáticas depende de múltiples variables: público a la que se dirige, estructura interna de la disciplina, evolución histórica de los conceptos y procedimientos, etc. Así pues, la historia de las matemáticas es una importante e interesante herramienta a la hora de diseñar actividades para el aula. En este artículo nos centramos en una sencilla y clásica proposición geométrica: la suma de las amplitudes de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a dos rectos. En particular, presentamos cinco fragmentos históricos relacionados con dicho resultado, los analizamos desde un punto de vista didáctico y proponemos algunas actividades basadas en ellos dirigidas a un amplio abanico de estudiantes; desde alumnos de primaria hasta profesorado en formación.

 

The teaching of mathematics depends on many variables: the public to which we address, the inner structure of the discipline, the historical evolution of the concepts and procedures, etc. Thus, history of mathematics is an important and interesting tool in order to design classroom activities. In this paper, we focus on a simple and classical geometric proposition: the sum of the inner angles of a triangle is equal to two right angles. In particular, we present five historical fragments related to this result, we analyze the from a didactical point of view and we present some activities, based on them, addressed to a wide range of students; from primary pupils to prospective teachers.


Metrics

Carregando Métricas ...

Referências

BOYER, C. Historia de la matemática. Madrid: Alianza Editorial, 1986.

BURGER, W.F.; SHAUGHNESSY J.M. Characterizing the van Hiele Levels of Development in Geometry. Journal for research in mathematics education, v. 17, n. 1, p. 31 - 48, ene. 1986.

CARRILLO, J.; CLIMENT, N.; CONTRERAS, L.C.; MUÑOZ-CATALÁN, M.C. Determining specialised knowledge for mathematics teaching. In UBUZ, B; HASER, C; MARIOTTI, M.A. (Eds.), Proceedings of the CERME 8. Ankara: Middle East Technical University, 2013. p. 2985 - 2994.

CLAIRAUT, A. C. Élémens de géométrie. Paris: Lambert & Durand, 1741.

DEL GRANDE, J. Spatial sense. The Arithmetic Teacher, Reston, v. 37, n. 6, p. 14 - 20, feb. 1990.

EUCLIDES. Elementos. Madrid: Gredos, 1991.

EVES, H. Great moments in Mathematics before 1650. Washington: MAA, 1983.

GRANT, H. Elements of practical geometry for schools and workmen. London: Groombridge and sons, 1852.

GUILLÉN, G. ¿Por qué usar los sólidos como contexto en la enseñanza/aprendizaje de la

geometría? ¿Y en la investigación? In MORENO, M.M.; ESTRADA, A.; CARRILLO, J; SIERRA, T.A. (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV. Lleida: SEIEM, 2010. p. 21 - 68.

HEEFER, A. Récréations Mathématiques (1624) A Study on its Authorship, Sources and Influence. Disponível em: http://logica.ugent.be/albrecht/thesis/Etten-intro.pdf. Acceso em 6 de abr. 2015.

HULL, T. Project origami. Wellesley: A.K. Peters, 2006.

JAHNKE, H.N.; ARCAVI, A.; BARBIN, E.; BEKKEN, O.; FURINGHETTI, F.; EL IDRISSI, A.; SILVA DA SILVA; C.M.; WEEKS, CH. The use of original sources in the mathematics classroom. In FAUVEL, J.; VAN MAANEN, J. (Eds.) History in mathematics education: the ICMI study. Dordrecht: Kluwer, 2000. p. 291 - 328.

JANKVIST, U.T. A categorization of the “whys” and “hows” of using history in mathematics education. Educational studies in Mathematics, v. 71, n. 3, p. 235 - 261, jul. 2009.

KATZ, V.; TZANAKIS, C. Recent developments on introducing a historical dimension in mathematics education. Washington: MAA, 2011.

KIRK, G.S.; RAVEN, J.E.; SCHOFIELD, M. Los filósofos presocráticos. Madrid: Gredos, 1999

LAKATOS, I. Pruebas y refutaciones. Madrid: Alianza, 1986.

MEAVILLA, V.; OLLER, A.M. Ejemplos de visualización y uso de materiales manipulativos en textos matemáticos antiguos. NÚMEROS, La Laguna, v. 82, p. 89 - 100, jul. 2013.

MOSVOLD, R.; JACOBSEN, A.; JANKVIST, U.T. How Mathematical Knowledge for Teaching May Profit from the Study of History of Mathematics. Science & education, v. 23, n. 1, p. 47 - 60, ene. 2014.

PRESMEG, N.C. Visualization in high school mathematics. For the Learning of Mathematics. v. 6, n. 3, p. 42 - 46, nov. 1986.

RICHARD, P; MEAVILLA, V.; FORTUNY, J.M. Textos clásicos y geometría dinámica: estudio de un aporte mutuo para el aprendizaje de la geometría. Enseñanza de las Ciencias, Barcelona, v. 28, n. 1, p. 95 - 111, 2010.

SIU, M.-K. No, I don’t use history of mathematics in my class. Why? In FURINGHETTI, F.; KAIJSER, S.; TZANAKIS, C. (Eds.), Proceedings HPM2004 & ESU4. Uppsala: Uppsala Universitet, 2007. p. 268 - 277.

TZANAKIS, C.; ARCAVI, A. Integrating history of mathematics in the classroom: An analytic survey. In FAUVEL, J.; VAN MAANEN, J. (Eds.) History in mathematics education: the ICMI study. Dordrecht: Kluwer, 2000. p. 201 - 240.

VAN ETTEN, H. Mathematical recreations or a collection of many problems. London: William Leake, 1653.

VECINO, F. La enseñanza de la geometría en la Educación Primaria. In CHAMORRO M. C. (Coord.) Dificultades del aprendizaje de las matemáticas. Madrid: M.E.C.D., 2001. p. 123 - 146.

Downloads

Publicado

2016-04-30

Edição

v. 18 n. 1 (2016)

Seção

Artigos

Licença

Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:

    1. Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
    2. Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
    3. Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).