GRAFOS: uma nova visão da relação de Euler e os Poliedros regulares

Résumé

No objetivo de transformar o ensino de matemática mais atrativo para os alunos, e, também para os professores de matemática da educação básica, foi proposto um estudo mais sofisticado sobre a relação de Euler e os sólidos platônicos (conhecidos também como poliedros de Platão). A relação de Euller sem duvidas é um resultado bastante importante na matemática assim como a demonstração da existência de apenas cinco poliedros regulares. No entanto, estes resultados são bastante previsíveis, pela forma que os professores ensinam este tópico nas escolas, deixando as aulas de geometria desestimulantes aos alunos. Sendo assim, na perspectiva de enriquecer o ensino de geometria no ensino médio, buscou-se inserir uma nova forma de demonstrar a relação de Euler e os poliedros regulares, introduzindo assim uma ferramenta pouco conhecida no ensino médio, teoria dos grafos. Tais demonstrações não possuem artifícios tão diretos, porém, foi necessário introduzir esse estudo com alguns conceitos e exemplos importantes como poliedros, poliedros convexos e não convexos, poliedros regulares, grafo, grau de um vértice, grafos Eulerianos, grafos conexos, grafos planares, isomorfismo entre grafos, grafos regulares e alguns teoremas relevantes. Como consequência desse estudo, foi possível perceber que a relação de Euller e os poliedros regulares podem ser ensinados de maneira simples e interessante com a utilização dos grafos.