Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://revistas.pucsp.br/index.php/emp <p><a href="https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/management/settings/context//emp"><img src="https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/management/settings/context//public/site/images/portalrevistas/EMP.jpg" alt="" align="left" /></a>ISSN 1983-3156: A revista Educação Matemática Pesquisa, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, de regularidade quadrimestral, tem o objetivo de constituir-se em um espaço de divulgação científica da área, em âmbito internacional. Há anos vem contribuindo com esse objetivo e, assim, conseguiu reconhecimento internacional. Sendo considerada excelente na área educacional, dissemina temas contemporâneos – presentes em chamadas de trabalhos e agendas investigativas nacionais ou internacionais recentes - além de trazer interessantes e relevantes questões novas, para o desenvolvimento da área. Entre as bases em que é indexada citamos: <a href="http://www.periodicos.capes.gov.br/" target="_blank" rel="noopener"> Portal Periódicos CAPES </a>, <a href="http://ejournals.ebsco.com/home.asp" target="_blank" rel="noopener">EBSCO Publishing,</a><span style="color: black;"><a href="http://www.zentralblatt-math.org/matheduc/" target="_blank" rel="noopener"> Mathematics Education </a>,<a href="http://www.latindex.unam.mx/" target="_blank" rel="noopener"> Latindex </a>, <a href="http://pkp.sfu.ca/ojs-journals" target="_blank" rel="noopener"> PKP-Public Knowledge Project </a>, <a href="http://www.inep.gov.br/pesquisa/bbe-online/default.asp" target="_blank" rel="noopener"> Bibliografia Brasileira de Educação (MEC-INEP) </a>, <a href="https://scholar.google.fr/citations?hl=fr&amp;authuser=1&amp;user=_5Tg-u4AAAAJ">https://scholar.google.fr/citations?hl=fr&amp;authuser=1&amp;user=_5Tg-u4AAAAJ</a> . O projeto editorial da revista prioriza artigos científicos inéditos, da área de Educação Matemática, particularmente os relacionados às linhas de pesquisa do Programa: A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de Professores; História, Epistemologia e Didática da Matemática e, também, Tecnologias da Informação e Didática da Matemática.</span></p> <p><span style="color: black;"><strong>Observação</strong>: A revista não cobra taxa para a publicação dos artigos aceitos.</span></p> <p><span style="color: black;"> </span></p> Pontifica Universidade Católica de São Paulo pt-BR Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática 1516-5388 <span>Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:</span><br /><br /><ol type="a"><ol type="a"><li>Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a <a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/" target="_new">Licença Creative Commons Attribution</a> que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.</li><li>Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.</li><li>Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja <a href="http://opcit.eprints.org/oacitation-biblio.html" target="_new">O Efeito do Acesso Livre</a>).</li></ol></ol> Editorial do volume 24-01-2022 https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57915 Saddo Ag Almouloud Ana Lucia Manrique Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 001 040 10.23925/1983-3156.2022v24i1p001-040 Um estudo dos processos de prova dos alunos no colégio https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57663 <p>O objetivo desta pesquisa é identificar os fundamentos da crença dos alunos na validade de uma afirmação em sua atividade matemática: o que eles reconhecem na prática como uma prova e como eles tratam uma refutação. Concentrou-se neste estudo nas relações entre o processo de comprovação dos alunos, os conhecimentos de que dispõem, a linguagem que podem utilizar e o papel do contexto situacional. Os tipos de processos de prova evidenciados pelos alunos não caracterizam intrinsecamente o que poderíamos chamar sua “racionalidade”, na medida em que diferentes níveis de prova puderam ser observados em sua atividade de resolução de problemas. O significado dos processos de prova não pode ser compreendido sem uma análise cuidadosa das concepções dos alunos sobre os conceitos matemáticos envolvidos e sua leitura da situação em que atuam. As características da situação parecem determinar o nível de comprovação, ao passo que a imagem que os alunos têm da matemática também desempenha um papel importante, principalmente no tratamento das refutações. Observa-se que a passagem de provas pragmáticas para provas intelectuais requer uma base cognitiva e linguística. Desprezar a complexidade desta passagem pode ser uma das principais razões para o fracasso do ensino da prova matemática, uma vez que esta passagem é muitas vezes considerada apenas no nível lógico. Em geometria em particular, este ensino ocorre em um campo conceitual que, para os alunos ainda, não se constituiu como uma teoria; já que a geometria era para eles essencialmente restrita à observação e construção de objetos geométricos sem necessidade de prova. Assim, o ensino da prova está associado ao que poderia ser descrito como uma quebra cognitiva na atividade do aluno, relacionada à quebra didática representada pela nova exigência de provas matemáticas.</p> Nicolas Balacheff Saddo Ag Almouloud Méricles Tadeu Moretti Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 698 721 10.23925/1983-3156.2022v24i1p698-721 Concepções dos alunos https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57659 <p>Investigamos neste artigo a complexidade de modelar os saberes de matemática dos alunos sob as restrições de reconhecer sua possível falta de coerência e sua eficiência local. Para tanto, propomos a formalização da noção de “concepção” como uma possível ferramenta para responder ao problema epistemológico que identificamos. Aplicamos então esta abordagem a o estudo das possíveis concepções de “função”, de um ponto de vista histórico e depois epistémico. Relatamos o resultado de um estudo de caso para ilustrar o benefício que esperamos dessa abordagem. As noções de “concepção”, “saber” e “conceito” são então relacionadas entre si dentro do modelo apresentado.</p> Nicolas Balacheff Nathalie Gaudin Saddo Ag Almouloud Méricles Tadeu Moretti Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 722 769 10.23925/1983-3156.2022v24i1p722-769 A argumentação matemática https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57664 <p>Este texto retoma a apresentação feita na conferência CORFEM 2019. Uma primeira parte ajuda a esclarecer os termos explicar, argumentar, provar, demonstrar e suas relações. A segunda parte enfatiza a importância da ligação entre concepções e argumentação. O terceiro, com base em evidências empíricas, aborda a questão do papel da linguagem. Por fim, o retorno às situações de validação permite colocar o problema da argumentação matemática em que termina a apresentação.</p> Nicolas Balacheff Saddo Ag Almouloud Méricles Tadeu Moretti Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 770 815 10.23925/1983-3156.2022v24i1p770-815 Controle, prova e demonstração https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57668 <p>Raciocinar é uma das seis competências da base comum da matemática do 4º ciclo (anos 7, 8 e 9 do currículo obrigatório na França). Inclui provar, argumentar, demonstrar, e afirma a centralidade da demonstração. As avaliações do programa reconhecem a dificuldade desse ensino. O texto a seguir questiona os avanços na pesquisa sobre a aprendizagem e o ensino de demonstração e sua capacidade de esclarecer a implementação dos programas atuais. Ele volta ao vocabulário, insistindo em particular nos diferentes regimes de validação da atividade do aluno. Em seguida, aborda essas questões na problemática da validação no sentido da teoria das situações didáticas. Os temas principais são a articulação entre prova e conhecimento, evocando brevemente o modelo ck¢, e a relação entre prova e argumentação.</p> Nicolas Balacheff Saddo Ag Almouloud Méricles Tadeu Moretti Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 816 871 10.23925/1983-3156.2022v24i1p816-871 A devolução de um problema e a construção de uma conjectura, o caso da soma dos ângulos de um triângulo https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57669 <p>Este estudo faz parte do projeto de pesquisa que conduzi durante os anos 80 sobre as concepções de prova em matemática de alunos do ensino fundamental antes do ensino de prova matemática [em francês: demonstração]. A primeira parte deste projeto resultou na identificação de diferentes tipos de provas que os alunos podem mobilizar. A segunda parte investigou o princípio de design de situações que poderiam apoiar uma evolução das concepções dos alunos de provas susceptíveis de servir como uma base para o ensino de provas matemáticas; este artigo relata dois estudos de caso realizados neste projeto. Ele detalha os princípios de design, a implementação e a análise de uma sequência de situações destinadas a gerar debate sobre provas e refutações. Ele assume o desafio de rejeitar as provas empíricas para abrir o caminho para as provas intelectuais em que o ensino poderia fundamentar a introdução da prova matemática. Esta tradução do relatório inclui comentários, notas (Nota2020) e novas referências para facilitar a leitura e compreensão do leitor contemporâneo.</p> Nicolas Balacheff Saddo Ag Almouloud Méricles Tadeu Moretti Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 872 950 10.23925/1983-3156.2022v24i1p872-950 Educação Financeira com estudantes do 2º ano do ensino médio da Educação de Jovens e Adultos (EJA) no município de Irupi - ES https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54074 <p><strong> </strong>O presente artigo tem como tema central a presença da Educação Financeira no contexto da Educação de Jovens e Adultos (EJA). Esta pesquisa de cunho qualitativo, do tipo pesquisa-ação, foi realizada no ensino médio em uma escola pública do município de Irupi (ES). Com base teórica nos pressupostos da Educação Matemática Crítica, no Modelo dos Campos Semânticos, nas ideias de Empreendedorismo e em pesquisas realizadas na EJA, investigaram-se a produção de significados e as tomadas de decisão de estudantes na resolução de problemas sobre educação financeira e empreendedorismo, o que possibilitou entender como os estudantes operavam em atividades envolvendo temas básicos de Matemática e Matemática Financeira. Como resultado desta investigação, apresenta-se aqui um produto educacional para que os educadores matemáticos possam mediar as situações nas quais os estudantes atuam em cenários para investigação com temáticas financeiras.</p> Marco Aurélio Kistemann Jr. Luiz Paulo Xisto Copyright (c) 2022 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 41 69 10.23925/1983-3156.2022v24i1p41-69 Um estudo sobre o campo conceitual aditivo e as situações problemas da classe das extensões elaboradas por estudantes da licenciatura em Pedagogia https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/55204 <p>A Matemática desempenha papel importante na sociedade por fomentar a formação profissional a partir do desenvolvimento do pensamento abstrato, além de mobilizar conhecimentos exigidos no trabalho e nas relações sociais. Contudo, o ensino de Matemática tem levado alunos e professores a enfrentarem dificuldades provocadas pela necessidade de repensar a formação dos educadores para lecionarem essa disciplina. À vista disso, são crescentes os esforços por inovações no ensino de conteúdos matemáticos, em que se percebe a Teoria dos Campos Conceituais, que vem dando suporte a práticas pedagógicas que visam ao ensino de conteúdos matemáticos, como, por exemplo, o Campo Conceitual Aditivo. Essa concepção incorpora problemas de adição e de subtração, que podem ser classificados de acordo com o grau de dificuldade que apresentam. Assim, o presente artigo tem como principal objetivo discutir as situações-problema do Campo Aditivo, envolvidas na classe das extensões, elaboradas por um grupo de estudantes da licenciatura em Pedagogia. Trata-se de um recorte oriundo da investigação realizada dentro de uma pesquisa de mestrado em Educação. Dessa forma, o estudo situa-se na abordagem qualitativa, tendo como método a pesquisa-ação. Os resultados obtidos apontam que as discentes do curso de Pedagogia apresentam algumas dificuldades em elaborar situações-problema que envolvam raciocínio mais sofisticado. Com isso, é possível concluir que há a necessidade de fundamentação teórica sobre o Campo Aditivo na formação inicial de professores, uma vez que esta se mostra com potencial condicionante à aprendizagem dos conceitos matemáticos de adição e de subtração.</p> Adriana Nogueira de Oliveira Ana Carolina Costa Pereira Maria Auricélia Gadelha Reges Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 70 97 10.23925/1983-3156.2022v24i1p70-97 Saberes produzidos através de atividades do Pibid https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54657 <p>Este estudo teve como objetivo identificar e entender os possíveis saberes docentes construídos por meio de atividades desenvolvidas pelos estudantes de licenciatura em Matemática, integrantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – Pibid –, e a relação desses estudantes com esses saberes. Para isso, realizou-se a análise dos relatórios desenvolvidos pelo coordenador do Pibid de uma instituição de ensino superior, dos anos de 2015, 2016 e 2017. A pesquisa teve caráter qualitativo, e como procedimentos técnicos se constituiu como uma pesquisa documental, pois a composição do corpus se fez a partir de documentos que ainda não tinham recebido nenhum tratamento analítico. O referencial teórico deste estudo foi construído com base em pesquisas que buscaram evidenciar os principais saberes/conhecimentos docentes, quais as naturezas desses saberes, seus principais aspectos, como eles se constituem e quais eram as relações entre o sujeito e esses saberes. Como resultado, apresentamos: uma descrição detalhada das atividades propostas no subprojeto investigado; as atividades previstas desenvolvidas e não desenvolvidas; e a relação entre as atividades desenvolvidas pelos estudantes com os saberes mencionados, destacando os saberes produzidos, seus aspectos e sua relação com as ações desses estudantes. E, finalmente, frente às evidências levantadas e sob a luz de outras pesquisas já consolidadas, pontua-se a importância de promover estudos e debates sobre questões interacionistas e fenomenológicas que evidenciem, durante o trabalho efetivo do Pibid, os saberes docentes, de forma integrada e em sua plenitude.</p> Nilton Cezar Ferreira Egídio Rodrigues Martins Glen Cézar Lemos Maxwell Gonçalves Araújo Copyright (c) 2022 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 98 124 10.23925/1983-3156.2022v24i1p98-124 Equações do segundo grau em videoaulas https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54850 <p>Este estudo teve por objetivo analisar videoaulas da plataforma Youtube Edu sobre as equações do segundo grau sob a ótica das praxeologias matemáticas e dos objetos ostensivos. Para analisar esse recurso didático, ancoramos este estudo na Teoria Antropológica do Didático, desenvolvida por Chevallard e colaboradores. De maneira especial, trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo do tipo documental. Foram analisados dois canais de Matemática da plataforma Youtube Edu. A implementação da metodologia possibilitou identificar e analisar os tipos de tarefas, as técnicas e os elementos tecnológico-teóricos, bem como os objetos ostensivos e não ostensivos presentes em torno do objeto, equações do segundo grau, desses dois canais. Os principais resultados apontam que nas praxeologias matemáticas das videoaulas houve um privilégio de uma técnica na resolução das equações. Os objetos ostensivos evidenciados nas videoaulas foram diferentes em ambos os canais e a utilização dos ostensivos tecnológicos de edição mais profissional apontam para um maior acesso dos usuários à plataforma.</p> Luana Leticia da Silva Marcus Bessa de Menezes Copyright (c) 2022 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 125 155 10.23925/1983-3156.2022v24i1p125-155 Análise do Conhecimento Matemático para o Ensino em um Estudo de Aula https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/55943 <p>Esta pesquisa possui dois objetivos: (i) analisar o conhecimento matemático para o ensino mobilizado por uma professora quando participa de um ciclo de Estudo de Aula; e (ii) apresentar o processo de construção de uma Tarefa de Aprendizagem Profissional (TAP), elaborada a partir de amostras autênticas da prática obtidas dos dados produzidos durante um ciclo do Estudo de Aula. Fundamentadas na tabela teórica do Conhecimento Matemático para o Ensino (MKT), as análises foram realizadas a partir de dados produzidos no contexto de uma formação continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Assim, com base nos subdomínios do MKT, as análises consideram dados produzidos em cada momento de um ciclo de Estudo de Aula: planejamento coletivo de uma aula, desenvolvimento dessa aula por uma professora, Maria, em sua turma de 5º ano do Ensino Fundamental e reflexão dessa aula. Após essa análise, elaboramos uma TAP, cujo objetivo é promover discussões matemáticas e didático-pedagógicas com vistas a mobilizar subdomínios do MKT para o ensino dos números racionais nos anos iniciais. Os resultados indicam que o Estudo de Aula, uma abordagem para a formação de professores estreitamente relacionada com a prática, oportuniza momentos para o desenvolvimento/refinamento do MKT, conforme verificado a partir dos subdomínios mobilizados pela professora Maria. Esta pesquisa também sugere um caminho para se produzir uma TAP, utilizando amostras autênticas da prática a partir dos três momentos do ciclo do Estudo de Aula, inclusive o momento de reflexão da aula feita pelos professores enquanto trabalham colaborativamente.</p> Henrique Rizek Elias Silmara Ribeiro Rodrigues André Luis Trevisan Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 156 193 10.23925/1983-3156.2022v24i1p156-193 Modelagem Matemática como prática pedagógica https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54665 <p>Neste artigo apresentamos uma caracterização de Modelagem Matemática, tomada na perspectiva da Educação Matemática, como prática pedagógica. A partir de uma revisão de literatura sobre Modelagem Matemática, suas características e modos de fazer, e sobre prática pedagógica, identificamos convergências entre os aspectos da realização de uma atividade de Modelagem no contexto escolar e as caracterizações de aspectos das práticas pedagógicas na perspectiva considerada, de modo a construir um entendimento de Modelagem Matemática a partir das convergências identificadas. Neste contexto, destacamos que a prática pedagógica de Modelagem se inicia muito antes e se estende para além da realização da atividade em sala de aula, denotando a importância do planejamento e da reflexão sobre a prática pelos professores. Ela também possibilita que os estudantes compreendam a importância da matemática para sua formação e para o enfrentamento de diferentes situações como uma lente possível para a leitura do mundo.</p> Maykon Jhonatan Schrenk Rodolfo Eduardo Vertuan Copyright (c) 2021 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 194 224 10.23925/1983-3156.2022v24i1p194-224 Estratégias didático-metodológicas com o software Criba de Eratóstenes no ensino e na aprendizagem dos critérios de divisibilidade https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54828 <p>A Matemática é considerada uma disciplina difícil pelos alunos do ensino fundamental ao ensino superior. Com isso, os professores procuram métodos de ensino e aprendizagem prazerosos e interessantes, buscando contextos que envolvem a realidade e o cotidiano dos alunos. A divisibilidade é um dos conceitos mais importantes na Teoria dos Números. Portanto, requer esforço dos educadores no sentido de desenvolver estratégias que favoreçam a sua compreensão em detrimento da mera memorização de regras. As dificuldades na aprendizagem da divisão se estendem para a compreensão dos critérios de divisibilidade. Neste sentido, o objetivo do trabalho foi desenvolver estratégias didático-metodológicas com o software Criba de Eratóstenes para o ensino e a aprendizagem dos critérios de divisibilidade por 3 e por 5. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, de caráter exploratório, desenvolvida com professores de matemática do Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano) de escolas públicas. A escolha do software Criba de Eratóstenes considerou seu acesso <em>online</em> e sua gratuidade. As estratégias foram desenvolvidas de forma sequencial, padronizada e detalhada para que o professor e o aluno tenham um roteiro de orientação durante a aula, bem como um auxílio na utilização do software.</p> Ingrid Lara Rodrigues Gonçalves Aleandra da Silva Figueira-Sampaio Eliane Elias Ferreira dos Santos Copyright (c) 2022 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 225 249 10.23925/1983-3156.2022v24i1p225-249 A Álgebra no Currículo de Matemática dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54112 <p>Neste artigo apresenta-se o resultado de um estudo que buscou investigar conhecimentos de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental sobre Álgebra e seu ensino. A Álgebra é uma das cinco unidades temáticas da Matemática para os anos iniciais, proposta na <em>Base Nacional Comum Curricular </em>(2017), cujo intuito é desenvolver o pensamento algébrico dos alunos. Como base de dados, utilizaram-se questionários respondidos por 98 professores e aprofundaram-se os dados através de entrevistas. A metodologia utilizada para análise de dados é a <em>Grounded Theory</em> – Teoria Fundamentada nos Dados. Os resultados obtidos apontam a ausência de formação específica para o ensino da unidade temática Álgebra, relatada por 74,5% dos professores, condição que os leva a não se sentirem preparados em seus conhecimentos para desenvolver atividades algébricas. Após diagnóstico inicial, passou-se às entrevistas reflexivas/formativas, realizadas com três duplas de professores, nas quais se enfatizaram dimensões da Álgebra proposta na <em>BNCC </em>para os Anos Iniciais, como a generalização de padrões em sequências e o sentido de equivalência da igualdade. Inicialmente, os professores não demonstraram clareza no conhecimento do conteúdo e do currículo, em aspectos como a relação entre o trabalho com as sequências e a generalização, a importância de trabalhar com o sentido de equivalência da igualdade e o uso do pensamento relacional. Durante as entrevistas reflexivas/formativas, os professores ressaltaram a importância do conhecimento e a necessidade de formação sobre os temas que contribuem para o desenvolvimento do pensamento algébrico, para que possam implementar o ensino da Álgebra, destacando a viabilidade desse ensino.</p> Adriana Jungbluth Everaldo Silveira Regina Célia Grando Copyright (c) 2021 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 250 288 10.23925/1983-3156.2022v24i1p250-288 Concepções prévias e Formação Continuada em Modelagem Matemática https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/52443 <p>Este artigo decorre da hermenêutica que efetuamos do revelado nas categorias que emergiram da dissertação do primeiro autor sob orientação do segundo. Naquele momento, nossa interpretação se dirigiu a como as concepções prévias de um grupo de professores operaram quando se encontraram com a formação em Modelagem Matemática segundo suas concepções sobre distintos núcleos de ideia. Neste momento, fizemos um caminho inverso, direcionamos nosso olhar para os distintos modos que essas concepções operaram e apontamos os aspectos desses núcleos de ideia que convergiram para este modo de operar, em outras palavras, realizamos uma meta-análise das categorias emergentes na dissertação a partir da qual a categorizamos em dois grandes núcleos. Nesse sentido, efetuamos uma pesquisa qualitativa sob um enfoque fenomenológico conduzida pela interrogação: <em>O que se mostra das concepções prévias dos professores para sua formação continuada em Modelagem Matemática?</em> O ato interpretativo nos conduz dizer que as concepções prévias dos professores apontam um caminho a seguir, de modo que as formações continuadas em Modelagem Matemática alcancem seus objetivos, ou seja, a adoção da Modelagem Matemática pelos professores da Educação Básica.</p> Marcio Virginio da Silva Tiago Emanuel Klüber Copyright (c) 2021 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 289 318 10.23925/1983-3156.2022v24i1p289-318 A Pesquisa como princípio educativo em intervenções com a Modelagem Matemática na Educação Básica https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/56518 <p>Este artigo é um recorte de uma tese de doutoramento em desenvolvimento e tem como objetivo compreender de que modo a Pesquisa como princípio educativo é abordada em intervenções com a Modelagem Matemática na Educação Básica. Para tanto, realizou-se uma Revisão Sistemática da Literatura em três bases de dados de divulgação de pesquisas acadêmicas nacionais e internacionais, sendo elas a Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações - BDTD; a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES; e a Networked Digital Library of Theses and Dissertations - NDLTD. Descreve o processo de busca e categorização das 71 pesquisas acadêmicas emergentes por meio da busca dos descritores utilizados. A análise dessas produções mostra que os autores não explicitaram relações entre os métodos de ensino elencados. No entanto, as pesquisas mostram que em uma intervenção com a Modelagem, a <em>busca por conteúdos</em> em sites da rede mundial de computadores ou <em>o levantamento de dados</em> são exemplos do ato de realizar pesquisa para os estudantes.</p> Jefferson Oliveira Isabel Cristina Machado de Lara Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 319 351 10.23925/1983-3156.2022v24i1p319-351 Aprendizagens de Professoras(es) que Ensinam Matemática Mediadas pela Participação em Práticas de Letramento Docente https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54127 <p class="Resumo">Este artigo teve por objetivo <a name="_Hlk75642966"></a>identificar e analisar aprendizagens de professoras/es que ensinam Matemática mediadas pela participação em práticas de letramento docente. Para tanto, utilizamos uma abordagem qualitativa e ferramentas analíticas da Teoria Social da Aprendizagem e do letramento como prática social para promover uma compreensão teórica de aprendizagens de professoras/es ao fazerem usos de práticas de leitura e de escrita em um contexto de reuniões de estudo e planejamento de aulas, para os anos finais do Ensino Fundamental, em uma escola pública. O material empírico foi produzido por meio de observações dessas reuniões, entrevistas com professoras/es e análise de documentos. Os resultados indicam que ocorreram aprendizagens relacionadas à leitura e discussão de textos, à leitura e análise de tarefas e à elaboração de narrativas de aulas. A análise sugere que essas aprendizagens foram constitutivas da organização da própria prática de leitura e de escrita, daquilo que se lê e se escreve e de como isso foi realizado naquele contexto e como repercutiu na prática docente.</p> Neomar Lacerda da Silva Andréia Maria Pereira de Oliveira Copyright (c) 2021 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 352 387 10.23925/1983-3156.2022v24i1p352-387 Processo de inclusão escolar de uma aluna cega em aulas de Matemática https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54260 <p>O estudo objetiva compreender o processo de inclusão de uma aluna com deficiência visual em aulas de Matemática, em uma instituição da Educação Básica pública do estado do Paraná. A abordagem metodológica adotada é a pesquisa exploratória, com análise qualitativa de conteúdo, a partir de Bardin (2011). Os encaminhamentos para as análises foram apoiados na teoria Histórico-Cultural de Vigotski e na teoria de assimilação por etapas de Galperin. A coleta de registro de dados foi realizada por meio de observações sistemáticas na turma em que a aluna se encontrava matriculada, junto com entrevistas semiestruturadas com o diretor do estabelecimento, a professora de Matemática e a aluna participante. Os resultados foram sistematizados em duas categorias: a) processos metodológicos e recursos didáticos utilizados no ensino de Matemática para a aluna com deficiência visual; b) processo de inclusão no ambiente escolar. Verificou-se que a instituição escolar investigada busca oferecer uma educação inclusiva, entretanto, muitos desafios e barreiras se fazem presentes na efetivação da inclusão da aluna, em específico, tais como: a superlotação da turma, a falta de formação dos professores para realizar o ensino inclusivo, a carência de materiais adaptados, a ausência de piso tátil na escola, além de outras formas de acessibilidade estrutural.</p> Fabio Borges Lucia Virginia Mamcasz-Viginheski Sani De Carvalho Rutz da Silva Elsa Midori Shimazaki Copyright (c) 2022 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 388 417 10.23925/1983-3156.2022v24i1p388-417 Desvelando caminhos para a aprendizagem profissional do professor que ensina matemática nos anos iniciais https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/56759 <p>Este artigo tem como objetivo identificar as oportunidades de aprendizagem profissional viabilizadas a professores durante um processo formativo, tomando-se como foco de análise o planejamento da formação e as ações da formadora para desenvolvê-lo. O presente estudo é de natureza qualitativa e construcionista, dentro da perspectiva teórica do interpretativismo. Realizaram-se as análises a partir dos documentos do processo formativo e uma entrevista de lembrança estimulada com a formadora complementou-as. Os resultados revelaram que os participantes vislumbraram possibilidades de desenvolver o Pensamento Algébrico com estudantes dos anos iniciais, participaram de discussões matemáticas e didáticas sobre a propriedade do elemento oposto, do elemento neutro (adição e multiplicação) e do significado de equivalência do sinal de igualdade e refletiram sobre os conhecimentos dos estudantes do 5.º ano do Ensino Fundamental relacionados ao desenvolvimento do Pensamento Algébrico. E as escolhas da formadora possibilitaram articular as dimensões matemática e didática, aproximar a Matemática Acadêmica da Matemática Escolar, vinculadas ao Pensamento Algébrico, e favoreceram interações discursivas pautadas na argumentação e na justificação e em momentos de trabalho individual e coletivo, com a finalidade de ampliar conhecimentos.</p> Daniela Inês Baldan Silva Alessandro Jacques Ribeiro Marcia Aguiar Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 418 455 10.23925/1983-3156.2022v24i1p418-455 A influência da compreensão leitora na resolução de problemas matemáticos https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/53227 <p>A resolução de problemas matemáticos envolve algumas habilidades específicas, entre elas, o raciocínio quantitativo, já consolidado na literatura como preditivo para o desempenho matemático, e a compreensão leitora, cuja relação com o desempenho na matemática necessita de mais estudos. Diante disso, este estudo buscou analisar as relações entre a habilidade de compreensão leitora e o desempenho na resolução de problemas matemáticos, considerando também o raciocínio quantitativo. Para tanto, 127 estudantes de 3º e 4º anos do Ensino Fundamental de duas escolas de Porto Alegre – RS realizaram as tarefas de raciocínio quantitativo, de compreensão leitora e de resolução de problemas matemáticos. Para a análise, dividiu-se a amostra em categorias de baixo, médio e alto desempenho em cada uma das tarefas. Os resultados mostraram que não houve associação significativa entre compreensão leitora e resolução de problemas, entretanto, encontramos associação significativa entre resolução de problemas e raciocínio quantitativo e entre raciocínio quantitativo e compreensão leitora. Corrobora-se a importância do raciocínio quantitativo para o desempenho matemático e defende-se que a resolução de problemas exige uma compreensão leitora com conhecimento para além da linguagem comumente utilizada no exercício de interpretação de textos escolares, mas de uma linguagem específica da matemática.</p> Janaína Mota Fidelis Camila Peres Nogues Elielson Magalhães Lima Beatriz Vargas Dorneles Copyright (c) 2022 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 456 485 10.23925/1983-3156.2022v24i1p456-485 Jogo “Grelha Retangular 3 x 4” https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54077 <p>Trabalho que objetiva tornar conhecida proposta de ensino aprendizagem acerca de conteúdos básicos de combinatória e probabilidade, por meio de um jogo de tabuleiro nomeado <em>Grelha Retangular 3 x 4</em>. A proposta visa fomentar a apropriação, exercício e desenvolvimento do raciocínio combinatório, enquanto um diagrama de árvore é construído com o objetivo de mostrar possibilidades como uma partida pode se desenrolar a partir de tomadas de decisão dos jogadores por ocasião da movimentação de tampinhas de garrafa pet sobre o tabuleiro. O desenrolar da análise das possibilidades pode se dar logo após o início de uma partida (antes da primeira movimentação) ou a partir de um dado momento de jogo, até que a partida chegue ao seu final. Também fomenta o exercício e o desenvolvimento do raciocínio probabilístico, com o propósito de determinar chances de vitória para cada jogador, e de ocorrência de empate. Em prosseguimento e o consequente reconhecimento das regras do jogo, problemas de probabilidade devem ser propostos aos jogadores, conforme preconiza a teoria de Resolução de Problemas. A proposta do jogo está em consonância com indicações que estão presentes na BNCC – Base Nacional Curricular Comum para o ensino aprendizagem de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Trata-se de uma pesquisa bibliográfica, que culminou com a proposta do jogo, que tem como objetivo dimensionar a importância da proposição e criação de um jogo que contribua para melhorar o processo de ensino aprendizagem da Matemática de estudantes dos anos iniciais, e dispor um material didático para os seus professores.</p> Paulo Jorge Magalhães Teixeira Copyright (c) 2022 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 486 522 10.23925/1983-3156.2022v24i1p486-522 Análise de práticas efetivas de alunos em geometria espacial mediada por descrições prévias de técnicas de representação de sólidos geométricos em ambiente papel/lápis https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/55445 <p>Neste artigo, temos como objetivo analisar as práticas efetivas de alunos do 2<u><sup>o</sup></u> ano do Ensino Médio quando realizam tarefas sobre a representação de sólidos geométricos no ambiente papel/lápis, a partir da manipulação de modelos de Projetos de Construção de Objetos Concretos (PCOC) “que se leem peceocê”, obtidos por prototipagem rápida na impressora 3D. Para tanto, nos apropriamos da Análise Institucional e Sequência Didática como metodologia de pesquisa. Mergulhamos os estudos no quadro teórico constituído pela Teoria Antropológica do Didático, com ênfase na sua abordagem praxeológica, para fornecer-nos elementos de análise das técnicas e discursos tecnológico-teóricos, em Geometria Espacial, mobilizados pelos alunos nas suas práticas efetivas. Os resultados obtidos revelam que os alunos conseguem representar os sólidos considerados no ambiente papel/lápis, mas não indicam e nem descrevem as técnicas que utilizam nas referidas representações durante a realização das suas práticas efetivas. Este é, portanto, um problema da instituição de referência, em particular o 2<u><sup>o</sup></u> ano do Ensino Médio, que não fornece uma formação aos alunos envolvendo as referidas indicações e descrições, conforme procedemos no desenvolvimento da nossa análise a priori em torno dos PCOC que trabalhamos com estes alunos.</p> Márcio Silveira Ramos Afonso Henriques Elisângela Silva Farias Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 523 555 10.23925/1983-3156.2022v24i1p523-555 Subjetividade e aprendizagem matemática https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57162 <p>Com este artigo, temos o propósito de elaborar compreensões sobre o conhecimento produzido em nível de pós-graduação <em>stricto sensu</em> no Brasil, até o ano de 2020, na esteira dos temas subjetividade e aprendizagem matemática. Para isso, realizamos uma pesquisa do tipo estado do conhecimento, que tem natureza básica, exploratória, de abordagem mista, e caráter bibliográfico. Com foco na produção em nível de pós-graduação, definimos como bases de dados a Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações e o Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, e, a partir do percurso metodológico adotado, foram selecionados 17 trabalhos para compor o <em>corpus</em> da pesquisa. Os resultados desse estudo apontam uma grande concentração das produções na região Sul e Sudeste do país, e em programas da área de Educação. A produção é dispersa, havendo uma certa coesão quanto à natureza metodológica das pesquisas, posto que todas são qualitativas, mas sendo plurais no que tange aos temas abordados, referenciais teórico metodológicos, estratégias de produção dos dados e resultados. Ainda, é possível apontar que, apesar da importância da temática, o volume de trabalhos é pouco expressivo, permitindo indicar a necessidade de mais produções sobre a temática.</p> Marcelo Bezerra de Morais Jhonatan Phelipe Peixoto Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 556 581 10.23925/1983-3156.2022v24i1p556-581 O uso de Representações Auxiliares na Aprendizagem Matemática https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/55409 <p>Neste estudo, procurou-se analisar o uso de representações auxiliares no ensino de matemática sob o ponto de vista da teoria semiocognitiva de aprendizagem matemática de Raymond Duval. Essa análise tomou como parâmetro principal a comparação semiocognitiva entre as representações didáticas criadas e a representação principal que caracteriza o objeto matemático em estudo. Observou-se a relevância dessas representações criadas como um meio para melhor conhecer os sistemas semióticos usados, pois podem oportunizar a discriminação de unidades significantes por meio da operação de tratamento. Tal discriminação tem importância fundamental, por possibilitar a coordenação da operação de conversão entre os sistemas semióticos envolvidos.</p> Méricles Thadeu Moretti Lucilene Dal Medico Baerle Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 582 610 10.23925/1983-3156.2022v24i1p582-610 Práticas pedagógicas mediadas por tecnologias digitais na Educação Matemática Inclusiva https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/56452 <p>Mediante a análise de publicações científicas brasileiras, o objetivo deste estudo exploratório é identificar o que as pesquisas em Educação Matemática Inclusiva que consideram tecnologias digitais apontam sobre a prática pedagógica do professor. Como procedimentos metodológicos, utilizamos pressupostos de um mapeamento na concepção de Fiorentini. Os resultados indicam que a inserção de tecnologias conduz ao deslocamento das práticas pedagógicas, que acontecem em um contexto diferente da sala de aula comum e de forma pontual no momento do desenvolvimento do conteúdo matemático, enquanto a integração de tecnologias na prática pedagógica promove ações pedagógicas compartilhadas, caracterizadas pela interação constante entre professores e estudantes. As análises efetuadas mostram que essas duas práticas pedagógicas podem acontecer concomitantemente no mesmo contexto escolar, pois ambas possibilitam subsídios para a reflexão sobre inclusão digital e o uso gradativo das tecnologias por estudantes assistidos pela Educação Especial.</p> Reinaldo Feio Lima Clélia Maria Ignatius Nogueira Clodis Boscarioli Copyright (c) 2022 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 611 664 10.23925/1983-3156.2022v24i1p611-664 Psicologia, Psicologia da Educação ou Psicologia da Educação Matemática na formação inicial de professores de Matemática no Brasil? https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/54470 <p>O presente artigo apresenta resultados de uma pesquisa inserida no contexto da formação inicial de professores de Matemática com o objetivo de compreender como a disciplina de Psicologia está explicitada nos projetos pedagógicos dos cursos de licenciatura em Matemática no Brasil. Adotamos pressupostos da pesquisa qualitativa na modalidade documental, sendo o <em>corpus </em>constituído por 235 Projetos Pedagógicos de cursos de licenciatura em Matemática por meio da busca avançada no sistema e-MEC. Para direcionar à análise dos dados (ementas) recorremos à Análise de Conteúdo, que nos possibilitou a constituição de três categorias de análise: (i) Psicologia como Ciência, (ii) Psicologia da Educação e (iii) Psicologia no Ensino de Matemática. Identificamos 219 PPC que abordam pelo menos uma disciplina relacionada aos conhecimentos de Psicologia, o que equivale a 93,8% dos PPC. Destes, encontramos 243 disciplinas com ementas, sendo: 222 disciplinas, o que equivale a 91,4% do total referentes a Psicologia da Educação, 14 disciplinas referentes à Psicologia como Ciência e apenas sete disciplinas referentes à Psicologia no ensino de matemática. Com esses dados, sugerimos que, além das disciplinas de Psicologia e Psicologia da Educação, incorpore-se a disciplina de Psicologia da Educação Matemática na matriz curricular nos cursos de licenciatura em Matemática no Brasil, pois compreendemos que os conhecimentos de Psicologia precisam estar articulados com a Educação Matemática para contribuir com a formação de professores de Matemática.</p> Elisângela Aparecida dos Santos Lucineia Oenning Márcio Urel Rodrigues Copyright (c) 2022 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 2022-04-22 2022-04-22 24 1 665 697 10.23925/1983-3156.2022v24i1p665-697