Educação Matemática Pesquisa Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática

Editorial

Sonia Barbosa Camargo Igliori — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Editorial do volume temática sobre a construção de um modelo epistemológico de referência sobre cálculo

Integral dupla, superfícies quádricas e as obras de Antoní Gaudi

dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Com o intuito de ensinar o objeto matemático integral dupla, elaboramos um modelo epistemológico de referência (MER)para a construção de um dispositivo de ensino denominado percurso de estudo e pesquisa (PEP), que foi aplicado em um curso com treze estudantes das engenharias e da licenciatura em matemática de duas instituições públicas do interior da Bahia. Teoricamente apoiamos nossa pesquisa na teoria antropológica do didático e os processos metodológicos foram pautados nas estruturas que regem o PEP. Em análise aos resultados, destacamos que houve diferenças entre o MER construído antes e depois da execução do PEP; os estudantes selecionaram de forma apropriada os objetos matemáticos que os ajudaram a responder à questão geratriz do PEP e articularam outras áreas de conhecimento para assegurar uma “boa resposta” para o questionamento proposto.

Constructos teóricos de Tall para o ensino de derivada

Marcio Vieira Almeida, Sonia Barbosa Camargo Igliori — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Este artigo se propõe a contribuir com a discussão deste número da revista EMP em torno da questão “Como desenvolver um Modelo de Referência Epistemológico (MER) para o ensino de Cálculo?”, considerando especificamente o ensino da derivada. Os argumentos aqui expostos norteiam-se pela defesa da inclusão de constructos teóricos, como os desenvolvidos por Tall para o ensino de derivada, pelas potencialidades que eles têm de agregar contribuições de ordem cognitiva e didática aos aprendizes e aos professores respectivamente. Os constructos aos quais nos referimos foram denominados por Tall por organizador genérico e a raiz cognitiva da retidão local. Para os autores deste texto a inclusão desses constructos, em um MER, pode favorecer a integração teoria e prática importante ao desenvolvimento do ensino da Matemática. Organizamos as reflexões encadeando ideias sobre: integração teoria e prática; concepção de um MER; ensino da derivada e os construtos teóricos de Tall. Finalizamos a apresentação do artigo reforçando a importância da vigilância sobre a epistemologia dominante do conceito de derivada para o ensino, com vista à busca de contribuições à emancipação da Didática da Matemática com o favorecimento do ensino do Cálculo.

Um modelo epistemológico de referência para o conceito de limite

Cheick Oumar Doumbia, Saddo Ag Almouloud, Luiz Marcio Santos Farias — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Neste trabalho apresentamos detalhadamente um modelo de referência epistemológico sobre a noção de limite, baseado na teoria antropológica do didático e na teoria dos campos conceituais. A construção de um MER (baseado na dimensão epistemológica da noção de limite, permitiu-nos colocar este objeto matemático em relação com as noções que permitem dar-lhe sentido e orientar as nossas análises económico-institucionais e ecológicas. Essas análises nos permitiram destacar o modelo epistemológico de referência dominante (MED) nas diferentes instituições (currículos e livros didáticos etc.) analisadas. Isso permitiu mostrar qual o significado que é dado à noção de limite nessas diferentes instituições. Para a fase experimental (que não descrevemos aqui), um modelo epistemológico alternativo de referência (MEAR) foi construído a partir do confronto entre o MED e o MER, para reduzir a lacuna entre o conhecimento acadêmico e o conhecimento ensinado. Esse trabalho nos permitiu atualizar o conhecimento relacionado à definição formal do limite, tais como as atividades gráficas, resolução de desigualdades com valor absoluto, intervalos (noção de vizinhança), quantificadores universais e existenciais, introdução à lógica de predicados.

Elementos epistemológicos para o ensino de densidade e massa:

Tainá Taiza de Araujo, André Luis Trevisan — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

O Cálculo Diferencial e Integral (CDI) é uma disciplina essencial para o ensino da Matemática e outras ciências. Apesar dessa importância, observamos um insucesso dos estudantes e elevados índices de reprovação ou evasão, o que justifica a relevância de considerar aspectos epistemológicos que possibilitam compreender diversos fenômenos no ensino dessa disciplina. Nesse sentido, propomos um estudo de elementos epistemológicos dos saberes de densidade e massa, por meio de integrais multivariacionais, visto que integral é um saber essencial para a área das exatas. O objetivo deste estudo é investigar a elaboração e implementação de uma proposta de intervenção, centrada nas atividades de estudo e pesquisa, que ofereça aos estudantes de CDI oportunidades para explorar o conceito de integral de uma ou mais variáveis. Para tanto, realizamos uma investigação a partir da criação e implementação de uma intervenção baseada em episódios de resolução de tarefas, a fim de analisar os movimentos de generalização que os estudantes realizaram para definir uma integral definida multivariacional com base em integrais definidas de uma variável. Os resultados apontaram que os alunos mobilizaram um conjunto de conhecimentos de integrais múltiplas a partir do contexto de cálculo de massa em uma, duas e três dimensões. A generalização expansiva foi utilizada para expandir questões procedimentais do cálculo de uma integral, enquanto a generalização reconstrutiva foi utilizada na compreensão de aspectos estruturais da integral de Riemann de mais de uma variável.

Obstáculos epistemológicos na aprendizagem de limite de funções reais de uma variável real

Emili Boniecki Carneiro, Maria Ivete Basniak, Dion Ross Pasievitch Boni Alves — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

O objetivo deste artigo é identificar obstáculos epistemológicos manifestados na aprendizagem de Limite de funções reais com uma variável real e associá-los às categorias propostas por estudos anteriores. Para isso, coletamos produções no Catálogo de Teses e Dissertações (CTD) da Capes, com os filtros para produções acadêmicas de mestrado e doutorado publicadas nos últimos dez anos. Elaboramos um quadro teórico a partir dos pesquisadores que categorizam obstáculos epistemológicos dentro do conteúdo de Limite, que também foram referência para os trabalhos selecionados no CTD. As categorias propostas pelos autores foram associadas entre si, e a partir dessa discussão conjunta, uma categorização própria foi elaborada a fim de agrupar obstáculos epistemológicos discutidos por esses autores. Essa categorização subsidiou a análise das dificuldades relatadas em cinco dissertações e uma tese, que descreveram dificuldades dos estudantes relacionadas a diversos aspectos envolvendo Limite. A partir da análise realizada, concluiu-se que as dificuldades mais comuns estão associadas aos obstáculos categorizados em E1, E2 e E4: Complexidade dos objetos matemáticos básicos, Noção e formalização de Limite e Rupturas do Cálculo.

Algumas considerações sobre a noção de modelo epistemológico de referência (MER) para cálculo e análise

Pierre Job, Kevin Balhan — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Uma característica central da didática é o questionamento do conhecimento. Esse questionamento pode ser feito especialmente por meio de um modelo de referência epistemológica (MER). Depois de explicar o que queremos dizer com essa noção, apresentamos um MER de cálculo e análise. Em seguida, esse MER serve de base para discutir a função de vigilância epistemológica que um MER deve ajudar a desempenhar. Mais especificamente, mostramos até que ponto a estrutura teórica adotada para o projeto de um MER condiciona a maneira pela qual a função de vigilância epistemológica pode ser exercida, com base nas características desse MER.

Uma proposta de modelo epistemológico de referência para o estudo de limites dialogado via mecanismos de atenção

Vinicius Souza Bittencourt, Edmo Fernandes Carvalho, Laerte da Silva Fonseca — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Neste ensaio teórico, apresenta-se propostas de tarefas e análises praxeológicas em um Modelo Epistemológico de Referência (MER) para o ensino do Cálculo Diferencial e Integral ressignificando a difusão da noção de limite de uma função pela definição. O referido MER tem como pressuposto epistemológico e metodológico a Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard e as ideias de processamentos atencionais top-down e bottom-up. A produção de dados desse estudo ocorre via análise praxeológica a partir de tarefas extraídas de livros didáticos e análise a priori do MER construído. Como principal resultado, observou-se, por meio da análise inicial das tarefas que compuseram o MER, que os conhecimentos tácitos necessários para a resolução das tarefas podem ser evocados por sua estrutura, enquanto, no processamento bottom-up, o uso de recursos imagéticos auxilia na focalização da atenção para aspectos conceituais importantes presentes nas tarefas propostas.

A hermenêutica e o fazer do professor de matemática:

Elisangela Pavanelo, Maria Aparecida Viggiani Bicudo — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Este artigo tem como objetivo apresentar um modo de intervenção em sala de aula, na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, de um curso de Licenciatura em Matemática, quando trabalhamos com alunos dessa disciplina o Teorema do Valor Intermediário. Tomamos como base os estudos de Bicudo (1991), Garnica (1992), Garnica e Bicudo (1994) a respeito de uma didática baseada no trabalho hermenêutico com textos de matemática em sala de aula. Relatamos a experiência realizada e nossa compreensão sobre a atividade desenvolvida. Trouxemos as perguntas postas pelos alunos e os indícios de suas compreensões sobre as ideias trazidas no teorema estudado.

Um modelo epistemológico de referência em cálculo e cinética de reações químicas

José Vieira do Nascimento Júnior, Geciara da Silva Carvalho — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Retomamos neste artigo discussões acerca da aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Ensino de Cinética Química na formação de Professores. Aspectos voltados para a demonstração de enunciados mediante resolução de tarefas em um percurso de estudos e pesquisas como uma estratégia visando à apropriação de conceitos no domínio da cinética de reações, no âmbito de atividades embasadas na Teoria Antropológica do Didático (TAD), especificamente, a partir dos modelos epistemológicos de referência e o dominante em torno do objeto leis de velocidade de reação química. Ao longo do percurso foi evidenciada a importância e razão de ser de técnicas do Cálculo Integral e Diferencial para a formação docente e a formulação de organizações didáticas que possam servir de suporte para tarefas no exercício da profissão, no Ensino Médio, destacando o uso de instrumentos das TIC, a exemplo do Excel, na construção dessas tarefas. Foi observado que ao longo do percurso os estudantes compreenderam os passos propostos no modelo epistemológico de referência ao cumprirem uma tarefa crucial, associada à questão geradora do percurso, que necessariamente aplica técnicas de integração e diferenciação para a obtenção de equações diferenciais ordinárias, associada à técnica de análise do método dos mínimos quadrados, para a caracterização cinética de um sistema químico, um medicamento na simulação da determinação experimental de seu prazo de validade.

Modelo epistemológico de referência no ensino de função em suas ideias básicas: uma concepção praxeológica

Karina de Oliveira Castro, Antonio Sales — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo praxeológico que contribua na análise do conhecimento a partir da concepção de um modelo epistemológico de referência (MER). O conteúdo matemático que serviu de base é o ensino de função em suas ideias básicas. O ponto de partida foi um estudo dos elementos que embasam o MER por meio da Teoria Antropológica do Didático (TAD). A justificativa se encontra no campo do ensino do cálculo e na tentativa de contribuir não só no estudo do conteúdo matemático em si, mas, principalmente, fornecer uma alternativa de análise por meio de um modelo praxeológico construído para esse fim. Pelos moldes teóricos das dimensões de um problema didático, foi feita uma análise epistemológica do desenvolvimento do conceito para efeitos de construção do MER. As análises econômica e ecológica permitiram uma retomada das bases teóricas da TAD e, consequentemente, a elaboração do que chamamos de modelo praxeológico global: produto final que serve de análise não só para o campo do cálculo, mas para o conhecimento institucional como um todo.

Modelo epistemológico de referência na teoria antropológica do didático

Renato da Silva Ignácio, Valdir Bezerra dos Santos Júnior, Marlene Alves Dias — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Este artigo é um recorte de uma pesquisa de doutorado que investigou os limites e possibilidades da metodologia didática percurso de estudo e pesquisa (PEP), da teoria antropológica do didático (TAD), como alternativa de ensino para a educação básica do Brasil. Iniciamos a pesquisa considerando a pergunta: Como encontrar o menor percurso possível interligando uma origem (O) e um destino (D)? Este problema nos conduziu a considerar a elaboração do que na TAD se denomina modelo epistemológico de referência (MER). O MER é o modelo que precisa ser explicitado toda vez que se deseja formular um autêntico problema didático ou questão geradora de estudo. Este trabalho apresenta, inicialmente um comparativo da modelagem entre a TAD e outras correntes teóricas, e em seguida um exemplo de modelo epistemológico de referência a partir do problema da escolha do caminho mais curto de acesso de um ponto a outro sobre determinadas condições. Consideramos como objetivo deste artigo relacionar, por meio da noção de praxeologia, a possibilidade de uma modelagem sob a luz da TAD. O estudo comparativo nos mostra que a modelagem no escopo da TAD não é um objeto a ser ensinado e nem um meio para aprender e ensinar certos conceitos matemáticos. A principal característica da modelagem na TAD consiste na elaboração e contraste experimental de modelos epistemológicos de matemática com a finalidade de abordar problemas didáticos como uma hipótese provisória, que pode ser modificada durante o processo de desenvolvimento de um PEP.

O uso de figuras relacionadas à integral complexa e ao teorema integral de Cauchy em livros didáticos universitários de variável complexa usados na Espanha

José Gerardo Piña-Aguirre, Antonio M. Oller-Marcén, Rosa María Farfán Márquez — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Este estudo aborda uma questão sobre as semelhanças e diferenças entre trabalhos matemáticos originais em análise complexa e livros didáticos contemporâneos, com relação ao uso de figures (concebidas como imagens bidimensionais) para abordar conceitos nesse ramo da matemática. Para responder essa pregunta, analisamos os quatro principais livros didáticos que são referenciados nos guias de professores de todas as universidades públicas espanholas que oferecem graduação em matemática. Especificamente, apresentamos como esses quatro livros didáticos estruturam o conceito de integral complexa e a prova do teorema da integral de Cauchy. Para realizar nossa análise, recuperamos um modelo de referência epistemológica que descreve como os sujeitos históricos usaram figuras para desenvolver a análise complexa desde o primeiro quarto do século XIX até a primeira metade do século XX. O estudo mostra que os quatro livros didáticos estruturam esses conceitos de tal forma que eles estão relacionados às formas mais contemporâneas em que foram utilizados em seu desenvolvimento histórico. Embora não sejamos contra a estruturação do conteúdo dos livros didáticos dessa forma, argumentaremos como o modelo de referência epistemológica pode servir como uma alternativa epistemológica para a elaboração de material didático que leve em conta o desenvolvimento histórico da variável complexa.

Conexões transpositivas na perspectiva da elaboração de modelos epistemológicos de referência a partir de objetos da matemática escolar

José Carlos de Souza Pereira, José Messildo Viana Nunes, Saddo Ag Almouloud — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

NNosso objetivo neste artigo é expor ideias vinculadas a alguns objetos da matemática escolar que revelem conexões transpositivas pertinentes à elaboração de modelos epistemológicos de referência, vinculando-os às noções de objetos matemáticos do Cálculo Diferencial e Integral. O aporte teórico centra-se na Transposição Didática e Teoria Antropológica do Didático. Mostramos como alguns objetos da matemática escolar estão no foco das noções dos objetos do Cálculo Diferencial e Integral, além de evidenciarmos conexões transpositivas existente entre a matemática escolar e a matemática do Ensino Superior. Nessas conexões transpositivas residem possibilidades para a elaboração de modelos epistemológicos de referência que tornem mais compreensíveis o ensino dos objetos do Cálculo Diferencial e Integral.

A noção de número real de Conway e o príncipio de complementaridade, algumas contribuições para o desenvolvimento de modelos epistemológicos de referência

Rogério Ferreira da Fonseca, Sonia Barbosa Camargo Igliori — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

O objetivo deste artigo é destacar potencialidades da teoria de Conway em ralação ao conceito clássico de número, com vistas a contribuir com o desenvolvimento de Modelos Epistemológicos de Referência para o ensino de Cálculo Diferencial e Integral. A busca de resposta única para a questão epistemológica acerca do que é número tem mobilizado epistemólogos da Matemática por séculos, a teoria de John Horton Conway é considerada essencial para a fundamentação desse conceito. Trata-se de um matemático inglês da Universidade de Princeton que se dedicou a pesquisar essa questão e obteve como resultado uma teoria apresentada na década de 1970. Neste artigo serão apresentados elementos sobre essa teoria, bem como as contribuições dos estudos de Conway para a evolução da fundamentação do conceito de número. A definição de Conway para número atende à complementaridade dos aspectos intensional e extensional desse conceito trazendo vantagens para a didática da Matemática. Investigações científicas e resultados de práticas docentes no âmbito da didática têm fomentado questionamentos sobre a importância do papel que o conceito de número real tem para a aprendizagem do Cálculo e da Análise Real. Acrescenta-se a essa pergunta, e para a Matemática de um modo geral, e para a formação de um pensamento analítico, e para o pensamento matemático? As reflexões realizadas nesse artigo têm por pretensão levantar aspectos epistemológicos e cognitivos sobre a construção clássica de número, buscando repercutir sobre a epistemologia vigente.

Os Principia de Isaac Newton

Everaldo Roberto Monteiro dos Santos, Lucélia Cardoso, Reginaldo Silva — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

O artigo tem como objetivo propor um Modelo Epistemológico Alternativo (MEA) para o ensino de cálculo nas licenciaturas em Matemática, usando os Principia de Isaac Newton. Para lograr nosso objetivo, partimos da seguinte questão de pesquisa: Quais são os objetos matemáticos ou artefatos históricos presentes nos Principia que darão subsídios para a criação desse Modelo Epistemológico Alternativo? Para respondermos à questão e atingirmos nosso objetivo, foi realizada uma análise histórica, epistemológica e contextual da obra citada, sendo possível a partir daí, em processo de transposição didática e utilizando a Teoria Antropológica do Didático (TAD), a elaboração de um MEA para o ensino de cálculo para as licenciaturas em Matemática.

Construção de um modelo epistemológico de referência como fundamento de um novo paradigma didático para o estudo do cálculo diferencial

Catarina Oliveira Lucas, Josep Gascón Perez — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Este trabalho é sustentado pela teoria antropológica do didático (TAD). O objetivo é formular, de forma coordenada, um esboço de um modelo epistemológico de referência para a modelação funcional, MER(MF), que dá ao cálculo diferencial elementar (CDE) uma nova razão de ser. Depois de descrever os critérios gerais a que o MER deve obedecer, propõe-se uma redefinição do que se entende por modelação funcional através de um diagrama de atividade que integra o papel atribuído ao CDE nesta atividade matemática. Em coerência com esta forma de interpretar o papel desempenhado pelo CDE na atividade matemática, são propostos novos fins educativos associados ao seu estudo, bem como os meios didáticos que consideramos adequados para os alcançar. Em suma, propomos uma nova modalidade para o estudo do CDE na transição do Ensino Secundário para a Universidade, ou seja, um novo paradigma didático de referência (PDR) para o estudo do CDE. Tomando este PD como referência, faz-se uma breve análise do atual modo de estudo do CDE, destacando os fenómenos didáticos que emergem quando o estudo do CDE na transição do Ensino Secundário para a Universidade se rege por este PD.

Entre a intuição e a formalização do cálculo: aplicações da derivada ilustradas em histórias em quadrinhos

Fabiana Santos, Fábio da Silva, Lauriclecio Lopes, Priscila Ramos — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Neste artigo, são apresentados os resultados de uma experimentação didática cujo objetivo foi analisar as potencialidades da História em Quadrinhos (HQ) na promoção da aprendizagem no Ensino Superior, especialmente no componente de Cálculo Diferencial I, durante o período remoto decorrente da emergência sanitária do COVID-19. O estudo foi embasado em noções de intuição e formalização, além de pressupostos da Teoria Antropológica do Didático, particularmente a praxeologia matemática e a análise praxeológica. Realizou-se uma análise praxeológica das HQs produzidas, identificando o modelo epistemológico predominante nesta experimentação. A aplicação dos conceitos de derivada a problemas relacionados a situações reais resultou em uma melhoria na relação do estudante com o conhecimento, contribuindo para uma construção de sentido na aprendizagem. Foram evidenciados aspectos inerentes ao processo que ocorre entre a intuição e a formalização de um conceito. Observou-se uma mudança de paradigma no ensino do Cálculo ao enfocar a proposição de situações criativas. Destacam-se também as implicações desta pesquisa para a formação do professor do Ensino Superior.

Prolégomènes pour la construction d'un modèle épistémologique de référence pour l'enseignement du calcul

Bartira Fernandes Teixeira, Edmo Fernandes Carvalho, Luiz Marcio Santos Farias — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Este artigo propõe uma reflexão teórica sobre o que são modelos e o que é Cálculo, apontando noções preliminares e princípios básicos para que se possa construir um modelo epistemológico de referência para o ensino desta disciplina. Para atingir esse objetivo, examinamos alguns modelos presentes no nosso cotidiano, numa tentativa de sugerir uma generalização do termo. A seguir, apresentamos o modelo representativo proposto pela teoria antropológica do didático, para, posteriormente, definir modelo epistemológico dominante, modelo epistemológico de referência e modelo didático de referência. Ultrapassadas essas definições, desenvolvemos uma breve história do termo para esclarecer o que entendemos hoje por Cálculo e como foi utilizado ao longo do tempo. Os resultados da pesquisa teórico-bibliográfica serão úteis para que os pesquisadores em didática possam construir um modelo epistemológico de referência para o ensino do Cálculo.

Rumo a um modelo epistemológico de referência compartilhado?

Ana Maria Velloso Nobre, Vera Helena Giusti de Souza — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Este texto foi elaborado para divulgar a proposta do Grupo de Estudo do Cálculo no Ensino Médio e no Ensino Superior, liderado pelos pesquisadores Dr. Pierre Job (ICHEBrussels Management School-Bélgica) e Dr. Luiz Márcio Santos Farias (UFBA-Brasil), cujo objetivo é criar um trabalho conjunto Brasil-Bélgica, em busca de um Modelo Epistemológico de Referência para o ensino de Cálculo e Análise. Em 2023, no Seminário Estudos Integrados: Cálculo no Ensino Médio e no Superior, na PUC/SP, o Prof. Job apresentou aspectos da pesquisa realizada na Bélgica, baseada em um Modelo Epistemológico de Referência, na Teoria das Situações Didáticas e na Teoria Antropológica do Didático, com relação ao conceito de limite. Para motivar professores de Cálculo a se engajarem nessa pesquisa, resumem-se os acontecimentos de dois dos três dias do Seminário. Na primeira parte do texto, relatam-se as questões propostas no primeiro dia, seguidas por uma reflexão sobre algumas delas, questões essas que servem de modelo para o levantamento inicial de dificuldades que poderão dar resposta a três questões abertas: as premissas usadas na Bélgica são válidas no contexto brasileiro? É possível construir uma estrutura teórica comum que permita questionar o ¨status¨ de obstáculo epistemológico e a principal dificuldade encontrada no ensino dos conceitos de limite, derivada e integral? Que tipo de experimento é possível planejar em conjunto para testar esse Modelo? Na segunda parte do texto, apresenta-se um resumo da exposição feita pelo Prof. Job, no segundo dia, sobre a pesquisa desenvolvida na Bélgica.

Algumas considerações sobre as construções do conjunto dos números reais

Mustapha Rachidi, José Luiz Magalhães Freitas — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

O objetivo deste artigo é apresentar alguns elementos sobre o conjunto dos números reais e uma visão sintética das construções rigorosas desse conjunto no século XIX, que se tornaram um requisito para a aritmetização da análise matemática com os trabalhos de Cauchy e Weierstrass. Analisaremos algumas considerações didáticas concernentes ao ensino do conjunto dos números reais no ensino médio e no início da universidade. Esperamos que este artigo possa fornecer subsídios para a elaboração de modelos epistemológicos de referência (MER) para estudos e pesquisas dos conteúdos de funções, limite e continuidade, entre outros.

Uma discussão sobre a definição de limite de uma sequência

dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Neste artigo apresentamos um estudo sobre dificuldades no processo de aprendizagem da definição de limite de uma sequência. É uma pesquisa qualitativa cujo objetivo foi analisar as ações de um sujeito ao lidar com uma situação envolvendo essa definição. Para isso, trouxemos uma discussão sobre os conceitos envolvidos no campo conceitual dessa definição, juntamente com a análise de uma situação proposta. Os dados foram produzidos por meio da produção escrita e oral, coletada pelas folhas de resolução da atividade e por áudio e vídeo produzidos durante a sessão realizada. As análises evidenciam a dificuldade em se desvincular de representações gráficas mobilizadas para tratar situações particulares, no caso de sequências que convergem, mesmo quando o sujeito é confrontado com estudo dos elementos conceituais envolvidos na definição formal.

Integração de abordagens pragmáticas e dedutivas no ensino de limites

dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

Este estudo investiga a construção do conceito de limite de função, um desafio central no ensino de cálculo e análise. Utilizando duas pesquisas empíricas, uma finalizada, com base na teoria dos campos conceituais, e outra em andamento, fundamentada na teoria antropológica do didático, desenvolvemos tarefas que visam integrar modelos epistemológicos pragmáticos e dedutivos. Os resultados preliminares sugerem que essa integração pode minimizar as dificuldades de compreensão dos alunos e reduzir a fragmentação do conhecimento científico na área. Concluímos que a aplicação dessas abordagens teóricas proporciona uma visão mais coesa e eficaz no ensino de limites de função.

Subsídios para o desenvolvimento de um modelo epistemológico de referência para a compreensão do conceito de equações diferenciais ordinárias

Celina A. A. Pereira Abar, Amábile Jeovana Neiris Mesquita — dom, 03 nov 2024 00:00:00 -0300

O número especial da revista Educação Matemática Pesquisa (EMP) apresenta a questão: Como elaborar um Modelo Epistemológico de Referência (MER) para o ensino de Cálculo? Para colaborarmos com a resposta a essa questão, apresentamos um excerto de uma pesquisa de doutorado em andamento sobre Equações Diferenciais Ordinárias. Como fatores a serem consideradas em um MER ressaltamos as contribuições da Matemática Crítica que destaca uma análise sobre o fracasso escolar, com um foco específico na matemática, e como isso está relacionado às práticas curriculares e aos modelos epistemológicos subjacentes dominantes, os quais enfatizam a transmissão de conhecimento de forma passiva e descontextualizada. A ideia central é que esses modelos não devem ser aceitos passivamente, mas sim questionados e revisados constantemente. Neste estudo foram considerados alguns elementos históricos sobre o tema, assim como dificuldades e avanços do processo de ensino e de aprendizagem tomando resultados de algumas pesquisas. A evolução do conceito de Equações Diferenciais Ordinárias ao longo do tempo, está intrinsecamente ligada às contribuições dos matemáticos na sua definição e compreensão. A modelagem e a teoria dos registros de representação semiótica possibilitaram compor um cenário que evidenciasse os conhecimentos necessários para o ensino de equações diferenciais ordinárias. O saber tecnológico, presente na pesquisa, compreende o conhecimento do GeoGebra que auxiliou no processo de ensino e de aprendizagem deste tema. Estudos preliminares de um Modelo Epistemológico Dominante (MED) sobre um objeto matemático, no caso Equações Diferenciais Ordinárias, podem decorrer em implicações relevantes, na medida em que motiva a construção de um MER.