Geometria Esférica: uma sequência didática para a aprendizagem de conceitos elementares no Ensino Básico.

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo investigar a apropriação de conceitos elementares de Geometria Esférica por alunos do 2º ano do Ensino Médio, a partir de uma sequência de ensino. Além disso, objetivava que ao resolver as atividades desta sequência, os sujeitos de pesquisa realizassem os tratamentos e conversões dos Registros de Representação Semiótica pertinentes aos objetos matemáticos da Geometria Esférica a serem estudados. Buscamos responder a seguinte questão de pesquisada: Como uma sequência didática articulando diferentes registros de representação pode avaliar alunos do Ensino Médio na aprendizagem de conceitos de Geometria Esférica? Assim, aplicamos junto a dois alunos do Ensino Médio a sequência de ensino. Nos embasamos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e na Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau como fundamentação teórica dessa pesquisa. A abordagem desta investigação foi qualitativa e, como metodologia adotamos pressupostos da Engenharia Didática. Observando as produções dos sujeitos de pesquisa no decorrer das atividades da sequência, constatamos que esses realizaram as conversões e os tratamentos dos registros de representação semiótica de acordo com Duval (2009), como quando fizeram a conversão do registro em língua natural (enunciado da atividade) para o registro material (bola de isopor), o que os levou a resolver a atividade e compreender o conceito de reta na Geometria Esférica. Nesse sentido, pudemos destacar o registro material de representação semiótica, e inferir que esse contribuiu para a apropriação dos conceitos requeridos por parte dos sujeitos de pesquisa. Palavras-chave: Geometrias não-Euclidianas. Geometria Esférica. Registro de Representação Semiótica. The objective of the current work is to investigate ownership of Spherical Geometry elementary concepts by students in the second year of high school, from a teaching sequence. In addition, it aimed to solve the activities of this sequence, the subjects carry out research treatments and Semiotic Registers Representation conversions relevant to the mathematical Spherical Geometry objects to be studied. We seek to answer the following question: How a didactic sequence articulating different Registers Representation can evaluate high school students in learning Spherical Geometry concepts? Therefore, we applied to two high school students teaching sequence. We based it on Raymond Duval’s Semiotic Registers Representation Theory and Guy Brousseau’s Didactic Situations Theory as theoretical foundation of this research. The research approach was qualitative and, as methodology we adopted Engineering Curriculum assumptions. Watching the subjects research production in the course of the activities sequence, we found out these individuals performed conversions and registers treatments by semiotic representation according to Duval (2009), as well as they did the record conversion in natural language (activity statement) to record material (Styrofoam ball), which led them to solve the activity and understand Spherical Geometry straight line concept. In this sense, we could highlight semiotic representation material record, and infer that it contributed to the concepts ownership required by the research subjects. Keywords: non-Euclidean Geometries. Spherical Geometry. Semiotic Registers Representation.