Raciocínio Matemático e Criação Poiética em Peirce

Resumo

C.S. Peirce apresenta duas definições de matemática em seu manuscrito intitulado "A Essência da Matemática" (CP 4.227-224)1. Inicialmente, como seu pai, Benjamin Peirce, define a matemática como "a ciência que tira as conclusões necessárias" (CP 4.228)2. A seguir a define como "o estudo do que é verdadeiro quanto ao estado hipotético das coisas"(CP 4.233). Estas duas definições contêm a essência da concepção de Peirce em relação à matemática. Ele próprio reconhece que 'é difícil decidir entre ambas as definições, uma por seu método de 'tirar as conclusões necessárias, e a outra por seu objetivo e tema, o 'o estudo dos estados hipotéticos das coisas'. Sobretudo, ele reconhece que a definição da matemática de acordo com seu método - a saber, a ciência que tira as conclusões necessárias - aponta, ou parece apontar a dedução das conseqüências necessárias das hipóteses como a única atividade do matemático enquanto matemático. Entretanto, a definição de acordo com seu objetivo e tema, ainda mais por afirmar que a matemática estuda os estados hipotéticos dos eventos, parece sugerir que algo como a criação poiética das hipóteses faça parte do raciocínio matemático CP 4.238).Peirce também observa que o estabelecimento das hipóteses gerais envolve o exercício de um "imenso gênio"( CP 4.238 ). Assim, observa ele, surge a questão: deveríamos excluir do domínio do raciocínio matemático puro o trabalho de elaboração poiética da hipótese, quer para criar um sistema matemático ideal ou apenas para expressar um problema científico ou prático especial em termos de um raciocínio matemático? (CP 4238) No que se segue examino a resposta de Peirce a esta questão. De acordo com alguns comentaristas ele exclui a criação das hipóteses matemáticas do que é realmente o raciocínio matemático. Proponho, contrariamente, que embora Peirce pareça ocasionalmente excluir totalmente a criação poiética das hipóteses do raciocínio matemático puro, sua posição realmente tem bem mais nuances do que essa exclusão tão estrita., e que a criação poiética é um elemento indispensável para o raciocínio matemático bem sucedido. 1. Este trabalho foi escrito entre janeiro e fevereiro de 1902, e faz parte da primeira seção do cap.3 de Minute Logic, obra mais ampla que Peirce não chegou a completar. 2. Para a definição de Benjamin Peirce, cf. seu trabalho "Linear Associative Algebra"(1870), parte 1. Os editores de The Collected Papers of Charles Sanders Peirce também fazem referência ao American Journal of Mathematics,vol.4 (1881).