Galois connections and modal algebras

Hércules de Araújo Feitosa; Marcelo Reicher Soares; Romulo Albano de Freitas

doi:10.23925/2316-5278.2024v25i1:e67779

Autores

Hércules de Araújo Feitosa Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"
Marcelo Reicher Soares Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"
Romulo Albano de Freitas Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"

DOI:

https://doi.org/10.23925/2316-5278.2024v25i1:e67779

Palavras-chave:

Lógica algébrica, Álgebra modal, Conexões de Galois, Reticulados não-distributivos

Resumo

Investigamos as propriedades de uma álgebra modal, mais especificamente, uma rede não distributiva com operadores via conexões de Galois. Pares de Galois são muito comuns em ambientes matemáticos e, neste artigo, eles aparecem como operadores unários em redes mesmo sem a distributividade. Em um artigo anterior, Castiglioni e Ertola-Biraben estudaram as redes complementadas por encontro com dois operadores modais para necessário □ e possível ◊. Observamos que esse par de operadores determina uma adjunção. Então, usamos pares de Galois nas redes complementadas por encontro, mostrando algumas propriedades dessa estrutura que já haviam sido provadas em seu artigo e algumas novas leis não apresentadas. Por fim, definimos um novo par de operadores que também constituem outro par de Galois.

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Biografia do Autor

Hércules de Araújo Feitosa, Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"

Licenciado em Matemática pela Fundação Educacional de Bauru (1984), mestre em Fundamentos da Matemática pela Universidade Estadual Paulista - UNESP - IGCE (1992) e doutor em Lógica e Filosofia da Ciência pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP - IFCH (1998). Desde 1988 é professor na UNESP, Faculdade de Ciências, Departamento de Matemática, Câmpus de Bauru. No momento é professor associado (livre docente) e é credenciado no Programa de Pós-Graduação em Filosofia da UNESP - FFC - Marília. Sua experiência acadêmica tem ênfase no ensino de Lógica e Fundamentos da Matemática e suas investigações científicas estão voltadas para lógica, traduções entre lógicas, modelos algébricos, quantificadores e lógicas não clássicas.

Marcelo Reicher Soares, Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"

Pós-Doutorado no Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência CLE-UNICAMP (2015), Doutor em Matemática pela Universidade de São Paulo - USP (2000), Mestre em Matemática pela Universidade de São Paulo - USP (1989) e possui Licenciatura Plena Em Matemática pela Universidade São Francisco (1983). Atualmente é Professor Assistente Doutor na Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho - UNESP e atua como professor e orientador no Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional PROFMAT. Tem experiência, em ensino e pesquisa, na área de Análise Matemática, com ênfase em Funções Generalizadas de Colombeau. Atualmente trabalha em Fundamentos e Lógica Matemática com ênfase em Análise Não-Standard e Lógica algébrica. Participa dos Grupos de Pesquisa, certificados pelo CNPQ, "Sistemas Adaptativos, Lógica e Computação Inteligente" e "Lógica e Epistemologia".

Romulo Albano de Freitas, Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"

Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" - Unesp, campus de Bauru. É membro do grupo de pesquisa, certificado pelo CNPQ, "Sistemas Adaptativos, Lógica e Computação Inteligente" (SALCI). Tem experiência em ensino e pesquisa em Lógica. Atualmente, mestrando pelo Programa de Pós-Graduação em Filosofia da FFC - Unesp Marília, com ênfase em Lógica. Têm interesse em desenvolvimentos algébricos para lógica/lógicas algébricas, lógicas não-clássicas e teoria da prova.

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