Os conceitos de perpendicularidade e de paralelismo mobilizados em uma atividade com o uso do báculo (1636) de Petrus Ramus<br>The concept of perpendicularity and parallelism mobilized in an activity with the use of the baculum (1636) of Petrus Ramus

Autores/as

DOI:

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2019v21i1p405-432

Palabras clave:

Báculo, Petrus Ramus, Ensino de geometria, História da matemática.

Resumen

Neste artigo apresentamos alguns resultados preliminares de uma atividade que envolveu o uso de um instrumento denominado "báculo", descrito por Petrus Ramus (1515-1572) em sua obra intitulada Via regia ad geometriam – The Way of Geometry, que fora traduzida para o inglês e publicada por William Bedwell (1561-1632) em 1636, em Londres. A proposta aqui delineada teve por objetivo construir uma interface entre história e ensino, valorizando condicionantes manipulativos, com vistas a elencar algumas potencialidades didáticas do báculo de Ramus. Para tanto, foi proposta uma atividade que buscou explorar algumas propriedades geométricas deste instrumento de modo a mapear um conjunto de ações implicado no processo de medição. A atividade, que foi realizada com um grupo de professores em formação inicial e continuada, revelou ações que fazem reconhecer e ressignificar conceitos matemáticos bem elementares, em particular, os de paralelismo e de perpendicularidade.

In this article we present some initial results of an activity that covered the use of an instrument called "baculum", published by Petrus Ramus (1515-1572) in his work titled Via regia ad geometriam – The Way of Geometry, which was translated into English and published by William Bedwell (1561-1632) in 1636, in London. The proposal here outlined had as an objective to build an interface between history and teaching, valuing manipulative conditions, aiming to list some of the didactic potentialities of the baculum of Ramus. In order to do so, it was proposed an activity that seeks to explore some geometric properties of this instrument in order to map a set of actions involved in the measurement process. The activity, which was carried out with a group of teachers in initial and continuous formation, revealed actions that make recognizing and re-meaning very simple mathematical concepts, in particular those of parallelism and perpendicularity.

Métricas

Cargando métricas ...

Biografía del autor/a

Ana Carolina Costa Pereira, Universidade Estadual do Ceará

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual do Ceará (2001), mestrado em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2005), doutorado em Educação pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (2010) e pós-doutorado em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Ainda atua como docente Adjunta da Universidade Estadual do Ceará e líder do Grupo de Pesquisa em Educação e História da Matemática (GPEHM). Tem experiência na área de Educação Matemática, com ênfase em História de Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: formação de professores de matemática e interface entre história e ensino de matemática.

Fumikazu Saito, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUCSP)

É Doutor e Mestre em História da Ciência pelo Programa de Estudos Pós-Graduados em História da Ciência, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Possui graduação em Engenharia Elétrica e é bacharel em Filosofia. Atualmente é professor do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC/SP e do Programa de Estudos Pós-Graduados em História da Ciência da PUC/SP e pesquisador junto ao Centro Simão Mathias de Estudos em História da Ciência (CESIMA-PUC/SP). Editor do periódico eletrônico &quot;História da Ciência e Ensino: Construindo Interfaces&quot;. Tem experiência na área de Filosofia e História da Ciência e da Matemática, História da Ciência e Ensino de Ciência e de matemática, História da Ciência da Técnica e da Tecnologia, atuando principalmente nos seguintes temas: filosofia natural, magia natural, aparatos e instrumentos científicos e matemáticos, a ideia de experimento e experiência, ciência e matemática nos séculos XVI e XVII. Foi pesquisador convidado em: History Department, Stanford University (2007 e 2010); Philosophy and Social Science Department, Università degli Studi di Siena (2007); e Programa de Maestria en Enseñanza de las Matemáticas da Pontifícia Universidad Católida del Peru (2014, 2015 e 2017). (blog: http://fumikazusaito.com)

Citas

BARTOLI, C. Cosimo Bartoli gentil’huomo, et accademico fiorentino, del modo di misurare le distantie, le superficie, i corpi, le piante, le province, le prospettive. Venetia: Francesco Franceschi Sanese, 1564.

BATISTA, A. N. de S. Um estudo sobre os conhecimentos matemáticos incorporados e mobilizados na construção e no uso da balhestilha, inserida no documento Chronographia, Reportorio dos Tempos..., aplicado na formação de professores. 2018. 114 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, Fortaleza, 2018.

BEO, N. D. O estudo do Trattato del Radio Latino: possíveis contribuições para a articulação entre História da Matemática e Ensino. 2015. Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2015.

BRITO, A. J. Uma abordagem alternativa para o ensino de logaritmos: relações com PA e PG. In: BELTRAN, M. H. R.; SAITO, F.; TRINDADE, L. S. P. (Org.). História da ciência: tópicos atuais 4. São Paulo: Livraria da Física, 2016. p. 11-32.

_____. História da matemática e a da educação matemática na formação de professores. Educação Matemática em Revista, v. 22, p. 11-15, 2007.

CASTILLO, A. R. M. Um estudo sobre os conhecimentos matemáticos incorporados e mobilizados na construção e no uso do báculo (cross-staff) em A Boke Named Tectonicon de Leonard Digges. 2016. Tese (Doutorado) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2016.

CASTILLO, A. R. M.; SAITO, F. Algumas considerações sobre o uso do báculo (baculum) na elaboração de atividades que articulam história e ensino de matemática. In: Flores Salazar, J.; UGARTE GUERRA, F. (eds.). Investigaciones en Educación Matemática. Lima: Fondo Editorial PUCP, 2016. p. 237-251.

D’AMBROSIO, U. Por que e como ensinar história da matemática. Rematec, v. 12, p. 7-21, 2013.

DANTI, E. Trattato del radio latino: istrumento giustissimo & facile più d’ogni altro per prendere qual si voglia misura, & positione di luogo, tanto in cielo como in terra: il quale, oltre alle operationi proprie sue, fà anco tutte quelle della gran Regola di C. Tolomeo, & del antico Radio Astronomico... Roma: Marc’Antonio Moretti & Iacomo Brianzi, 1586.

DIAS, M. S.; SAITO, F. Interface entre história da matemática e ensino: uma aproximação entre historiografia e perspectiva lógico-histórica. In: IV SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, Anais..., 2009, Brasília, SBEM. p. G05.

DIAS, M. S.; SAITO, F. Algumas potencialidades didáticas do “setor trigonal” na interface entre história e ensino de matemática. Educação Matemática Pesquisa, v. 16, n. 4, pp. 1227-1253, 2014.

DIGGES, L. A boke named tectonicon: briefelye shewynge the exacte, and speady reckenynge all manner lande, squared tymber, stone, steaples, pyllers, globes, etc... London: Iohn Daye for Thomas Gemini, 1556.

DUARTE, N. A Relação entre o lógico e o histórico no ensino da matemática elementar. 1987. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 1987.

FAUVEL, J.; VAN MAANEN J. History in mathematics education: an ICMI study. Dordrecht: Kluwer, 2000.

GIARDINETTO, J. R. B. A relação entre o lógico e o histórico: categoria subsidiadora da investigação histórica para elaboração de procedimentos de ensino da matemática. In: HPM HISTÓRIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 1996, Braga, Actas..., 1996. v. II. p. 265-268.

GOLDSTEIN, B. R. Levi ben Gerson and the Cross Staff Revisited. Aleph, v. 11, n. 2, pp. 365-383, 2011.

MENDES, I. A. História no ensino da matemática: trajetórias de uma epistemologia didática. Rematec, v. 12, p. 66-85, 2013.

______. Investigação histórica no ensino da matemática. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2009.

______. Tendências da pesquisa em história da matemática no Brasil: a propósito das dissertações e teses (1990-2010). Educação Matemática Pesquisa, v. 14, n. 3, p. 465-480, 2012.

MENDES, I. A.; FOSSA, J. A.; NÁPOLES, J. E. A história como um agente de cognição na educação matemática. Porto Alegre: Sulinas, 2006.

MIGUEL, A. As potencialidades da história da matemática em questão: argumentos reforçadores e questionadores. Zetekiké, v. 5, n. 8, p. 73-105, 1997.

MIGUEL, A.; BRITO, A. J. A história da matemática na formação do professor de matemática. Caderno Cedes, v. 40, p. 47-61, 1996.

MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

MIGUEL, A. et. al. História da matemática em atividades didáticas. 2. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2009.

MORAES, M. de S. Setor trigonal: Contribuições de uma atividade didática na formação de conceitos matemáticos na interface entre história e ensino de matemática. 2017. Dissertação (Mestrado Profissional) – UNESP, Bauru, 2017.

_____.; DIAS, M. S. Contribuições para o ensino de triângulos com o uso do tratado The Trigonal Sector e o instrumento setor trigonal. Bauru: UNESP, 2017.

PEREIRA, A. C. C. Aspectos históricos da régua de cálculo para construção de conceitos matemáticos. São Paulo: Livraria da Física, 2015.

PEREIRA, A. C. C.; MARTINS, E. B.; SILVA, I. C. da. Evolução histórica da multiplicação do século X ao XVI: Construindo interfaces para o ensino. Belém: SBEM/SBEM-PA, 2017 (Col. Educação Matemática na Amazônia, n. 5).

PEREIRA, A. C. C.; SAITO, F. A reconstrução do báculo de Petrus Ramus na interface entre história e ensino de matemática. Revista Cocar, v. 13, n. 25, pp. 342-372, 2019.

_____. Algumas breves considerações sobre o Radius Astronomicus na interface entre história e ensino de matemática In: SOUSA, A. C. G. de; SANTANA, L. E. de L.; BARRETO, M. C. (orgs.). As múltiplas linguagens da educação matemática na formação e nas práticas docentes. Fortaleza : EDUECE, 2018a; v.1, p. 699-714.

_____. A organização do saber geométrico em Via Regia ad Geometriam (1636) de Petrus Ramus: uma reflexão sobre a definição de ângulo reto e de perpendicular. Revista de Matemática, Ensino e Cultura, v. 13, n. 27, p.24-38, 2018b.

RAMUS, P. Arithmeticae libri duo: geometriae septem et vinti. Francofurti: Andreae Wecheli Heredes, Claudium Marninum & Ioannem Aubrium, 1599.

_____. Via Regia ad Geometriam: The way to geometry. London: Thomas Cotes, 1636.

REGIOMUNTANUS, J. M. Cometae magnitudine, longitudinecque, ac de loco eius vero Problemata XVI. Nürnberg: Fridericum Peypus, 1531.

ROCHE, J. J. The Radius Astronomicus in England. Annals of Science, v. 38, pp. 1-32, 1981.

RODRIGUES NETO, G. Euclides e a geometria do raio visual. Sci. stud., v. 11, n. 4, p. 873-892, 2013.

SAITO, F. História e Ensino de Matemática: Construindo Interfaces. IN: FLORES SALAZAR, J.; UGARTE GUERRA, F. (eds.). Investigaciones en Educación Matemática. Lima: PUCP, 2016. p. 253-291.

_____. Número e grandeza: discutindo sobre a noção de medida por meio de um instrumento matemático do século XVI. Ciência & Educação, v. 23, n. 4, pp. 917-940, 2017.

_____. Instrumentos e o “saber-fazer” matemático no século XVI. Revista Tecnologia e Sociedade, v. 9, n. 18, pp. 101-112, 2013.

SAITO, F.; DIAS, M. S. Interface entre história da matemática e ensino: uma atividade desenvolvida com base num documento do século XVI. Ciência & Educação, v. 19, n. 1, p.89-111, 2013.

SAITO, F.; PEREIRA, A. C. C. A elaboração de atividades com um antigo instrumento matemático na interface entre história e ensino. Fortaleza: SBHMat, 2019 ( no prelo).

SANTOS, E. S. C. dos; MUNIZ, C. A.; GASPAR, M .T. J. A construção do conceito de área a partir de atividades fundamentas na história da Matemática. São Paulo: Ed. Livraria da Física, 2015.

SCHÖNER, Johannes. Scripta Clarissimi Mathematici. M. Ioannis Regiomontani, De Torqueto, Astrolabio armillari, Regula magna Ptolemaica, Baculoque Astronomico, Obseruationibus Cometarum, aucta necessarijs, Ioannis Schoneri Carolostadij additionibus; Item. Obseruationes motuum Solis, ac Stellarum tam fixarum, quam erraticarum; Libellus M. Georgii Purbachii de Quadrato Geometrico. Nürnberg: Johann Montanus & Ulrich Neuber 1544.

SILVA, I. C. da. Um estudo da incorporação de textos originais para a educação matemática: buscando critérios na articulação entre história e ensino. 2018. 93 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, Fortaleza, 2018.

Publicado

2019-04-29

Cómo citar

PEREIRA, A. C. C.; SAITO, F. Os conceitos de perpendicularidade e de paralelismo mobilizados em uma atividade com o uso do báculo (1636) de Petrus Ramus&lt;br&gt;The concept of perpendicularity and parallelism mobilized in an activity with the use of the baculum (1636) of Petrus Ramus. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 21, n. 1, 2019. DOI: 10.23925/1983-3156.2019v21i1p405-432. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/41337. Acesso em: 22 nov. 2024.

Número

Sección

Artigos