Resolução de questões relacionadas ao cálculo e o uso da intuição e do rigor

Resumo

Resumo

Esta pesquisa tem como objetivo realizar um estudo didático e epistemológico sobre o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), onde será efetuada uma proposta didática de uma sequência de ensino baseada em possíveis situações-problema que auxiliem na compreensão da forte e íntima relação existente entre as operações de integração e diferenciação, emergindo tais relações e fazendo com que as mesmas sejam evidenciadas. Pesquisas realizadas no Brasil e em outros países reiteram a incompreensão da essência do teorema por parte dos alunos, que privilegiam o uso e a manipulação de fórmulas e algoritmos memorizáveis, influenciados em grande medida por um curso de Cálculo em que a exposição dos conceitos é carregada de formalismo e rigor. Com isso pode-se formular o seguinte questionamento: como criar uma sequência de ensino da relação existente entre as operações de integração e derivação em que os conceitos são estruturados e desenvolvidos em um quadro de processo de ensino que encontram um terreno intuitivo favorável? Como fundamentação teórica serão utilizadas as ideias ligadas ao intuicionismo segundo a visão do matemático e filósofo francês Henri Poincaré bem como o ponto de vista da teoria do uso da intuição nas Ciências e na Matemática, proposta pelo psicólogo Efrain Fischbein. Essa pesquisa se caracteriza como sendo do tipo qualitativa, onde serão analisados livros sobre a história do Cálculo, teses e artigos sobre o ensino e aprendizagem do TFC, além da análise da resolução de algumas questões relacionadas ao Cálculo efetuadas por alunos de uma faculdade pública do estado de São Paulo.

Palavras-chave: teorema fundamental do cálculo; intuição; rigor; formalismo; sequência de ensino.

Abstract

This research, forms part of a doctoral thesis in development, aims to conduct a study on the didactic and epistemological Fundamental Theorem of Calculus (FTC), which will be performed a didactic proposal of a teaching sequence based on possible problem situations that assist in the understanding of the strong relationship between the operations of integration and differentiation, these emerging relationships and causing them to be evidenced. Research conducted in Brazil and other countries reiterate their misunderstanding of the essence of the theorem by students who favor the use and manipulation of memorized formulas and algorithms, driven largely by a course in Calculus that exposure of concepts is charged formalism and rigor. In this article, will be described and analyzed some resolutions prepared by the students who responded to a questionnaire pilot double on some issues related to the calculation. Will be used as theoretical ideas related to intuitionism in the view of the french mathematician and philosopher Henri Poincaré and the point of view of the theory of the use of intuition in Science and Mathematics, proposed by psychologist Efrain Fischbein. This research is characterized as qualitative, which will be analyzed books about the history of calculus, theses and articles on teaching and learning of TFC, as well as analysis of the resolution of some issues related to the calculation made ​​by students at a public college in the state of São Paulo.

Keywords: fundamental theorem of calculus; intuition;rigo ; formalism ; teaching sequence.