Níveis de raciocínio combinatório e produto cartesiano na escola fundamental

Résumé

Resumo O estudo descreve níveis do raciocínio combinatório de crianças na solução de problemas de produto cartesiano conforme Piaget e Vergnaud. Os participantes, 50 alunos de uma escola pública (7;8 a 11;2) resolveram quatro problemas multiplicativos de produto cartesiano (prova lápis e papel) empregando o tipo de notação que quisessem. Os resultados mostram: níveis hierárquicos da elaboração do raciocínio combinatório; sinais de relação desses níveis com a escolaridade dos sujeitos, apesar da incidência de soluções aditivas, e desses níveis com o tipo de problema, mas somente quando considerada a escolaridade. A discussão destaca, na construção descrita, marcas da abertura para os possíveis em seu interjogo com o necessário, e a elaboração de esquemas específicos às relações matemáticas em jogo. Implicações para a educação matemática são também inferidas dos resultados. Palavras-chave: raciocínio combinatório; produto cartesiano; matemática na escola elementar. Abstract This paper describes children’s construction of combinatory reasoning when solving problems of Cartesian product inspired by Piaget’s and Vergnaud’s proposals. Fifty students attending a State Elementary School (7;8 to 11;2) solved four multiplicative problems (paper and pencil test) concerning the Cartesian product, with any type of notation. Results show hierarchical levels of the construction of the combinatory reasoning. These levels seem to be related to subjects’ school grade, despite the incidence of additive solutions, and to problem type, but only when linked to school grade. The discussion underlines, in the described construction, the marks of an overture to the possibilities in their interplay with the necessities, but also the elaboration of specific schemata concerning the mathematical relationships involved. Implications for mathematical education can also be inferred from the results. Key-words: combinatory reasoning; Cartesian product; mathematics at elementary school.