Semelhança de triângulos em um livro de Geometria Euclidiana para licenciaturas na Bahia: um estudo semiótico
DOI:
https://doi.org/10.23925/2238-8044.2025v14i1.70564Palavras-chave:
livro, licenciatura, semiótica, semelhança de triângulosResumo
Este artigo, recorte de uma pesquisa de mestrado, teve por objetivo analisar a abordagem sobre semelhança de triângulos em um livro de Geometria Plana mais citado nos Projetos Pedagógicos de Curso (PPC) das licenciaturas em Matemática das Instituições de Ensino Superior (IES) públicas da Bahia. Tratou-se de um estudo de caso com abordagem qualitativa, em que se adotou a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval como aporte teórico. O recorte aqui discutido versa sobre a análise do livro Geometria Euclidiana Plana de João Lucas Marques Barbosa. Em relação aos resultados, notou-se que o livro analisado, em seus contextos teóricos do conteúdo, apresenta os registros discursivo, simbólico e figural, tendo como registro de partida a língua natural (registro discursivo), e registro de chegada o uso do registro simbólico.
Referências
ALMOULOUD, S. A. Registros de representação semiótica e compreensão de conceitos geométricos. In. MACHADO. S.D. A (Org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. 4.ed .Campinas, SP; Papirus. Edição do Kindle, 2003. p.125 – 148.
ALVES, E. S.; ASSIS, C. F. C. A integração dos recursos do livro didático e Geogebra: Uma análise da tarefa classificação de triângulos na formação inicial do professor de matemática. Revista Ensino e Debate. São Paulo, v. 5, n.3, p. 342-366, 2018.
ARINOS, C. R. M; FREITAS, J. L. M; RACHIDI, M. Uma análise semiótica e cognitiva na aprendizagem de áreas de triângulos e quadriláteros. Revista Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 23, n. 1, p. 420-447, 2021.
BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1995. Coleção do Professor de Matemática
BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. 10 ed. Rio Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2006. Coleção do Professor de Matemática.
BARDIN, L. Análise de Conteúdo. Tradução: Luís Antero Reta e Augusto Pinheiro. Lisboa, Portugal: Edições 70, 2011.
BERLANDA, J. C. Registros de representação semiótica: identificando representações e apreensões no estudo de trigonometria no triângulo retângulo. Revista de Educação, Ciências e Matemática, v. 9, n.1, jan./abr. 2019.
BIANCATTO, V. B. Livro Dinâmico: Estudo De Geometria Plana Através De Demonstrações Dinâmicas Com O Auxílio Do Software Geogebra. 2021. 132f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2021.
BRANDT, C. F.; MORETTI, M. T.; NOVAK, F. I. L. O desenvolvimento de aspectos específicos da aprendizagem em geometria segundo Raymond Duval: uma articulação com o ambiente dinâmico geogebra. Revista Olhar de Professor. v. 21, n. 1, p. 98 -115, março/jun. 2018.
BRASIL, W. A. A abordagem de vetores no ensino médio: uma análise dos livros didáticos de ciências da natureza e suas tecnologias. 2022. 109f. Dissertação (Mestrado em Ensino – Universidade Federal do Oeste da Bahia, Barreiras, 2022.
SANTOS, M. F. C.; SOUZA, D. S. As praxelogias do estudo sobre triângulos no livro didático tudo é matemática. Revista Caminhos da Educação Matemática em Revista/Online - v. 2, n. 1, p.51-72, 2014b.
CRUZ, A. J.; FONSECA, L. S; SOUZA, D. S. Relações trigonométricas do triângulo retângulo: um estudo analítico sobre obstáculos epistemológicos e didáticos. REnCiMa, São Paulo, v. 12, n. 4, p. 1-18, jul./set. 2021.
CURY, F. G. Análise de um Livro Didático de Geometria Plana Apoiada na Hermenêutica de Profundidade. Revista Zetetiké, Campinas, SP, v.27, 2019, p.1- 21.
SILVA. A. L. G. da; SANTOS, M. R. dos. O estudo dos quadriláteros notáveis em um livro didático de matemática sob o olhar da Teoria Antropológica do Didático. IN: SANTOS, M. R. dos.; COSTA, A. P. da. (org.). Subir a montanha para ampliar a vista: alguns cenários de pesquisas em Educação Matemática. Recife, PE, Ed. UFPE, p. 20-42, 2020.
DUVAL, R. Sémiosis et pensée humaine: registres sémiotiques et apprentissages intellectuels. Berne: Peter Lang, 1995.
DUVAL, R. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In. MACHADO, S. D. A (org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. 4.ed. Campinas, SP; Papirus, 2003. p.11 – 34.
DUVAL, R. Semiósis e pensamento humano: registro semiótico e aprendizagens intelectuais. Tradução: Lênio Fernandes Levy e Marisa Rosâni Abreu da Silveira – São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.
DUVAL, R. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento. Tradução: Méricles Tadeu Moretti. Revemat, Florianópolis, v. 7, n. 2, p. 266-297, jul./dez. 2012a.
DUVAL, R. Abordagem cognitiva de problemas de geometria em termos de congruência. Tradução: Méricles Tadeu Moretti. Revemat, Florianópolis, v. 07, n. 1, p. 118-138, 2012b. 87
DUVAL, R. Diferenças semânticas e coerência matemática: introdução aos problemas de congruência. Tradução: Méricles Tadeu Moretti. Revemat, Florianópolis, v. 07, n. 1, p. 97-117, 2012c.
DUVAL, R. Un análisis cognitivo de problemas de comprensión en el aprendizaje de las matemáticas. (2016) Disponível: http://funes.uniandes.edu.co/12213/1/Duval2016Un.pdf .Acesso: maio de 2023.
DUVAL, R. Como Analisar A Questão Crucial Da Compreensão Em Matemática?. Tradução: Méricles Tadeu Moretti. Revemat, Florianópolis, v. 13, n. 2, p. 1-27, jul./dez. 2018.
FARIAS, S. A. D. Ensino-aprendizagem de triângulos: um estudo de caso no curso de Licenciatura em Matemática a distância. 2014. 213f. Tese (Pós Graduação em Educação) – Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2014.
FERNANDES SILVA, F. A. Graus de não congruência semântica nas conversões entre os registros geométricos bidimensional e simbólico fracionário dos números racionais. 2018. 258f. Tese (Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2018.
FERNER, D. L; SOARES, M. A. S; MARIANE, R. C. P. Geometria nas licenciaturas em Matemática: um panorama a partir de Projetos Pedagógicos de Cursos. Ensino Em Re-Vista. Uberlândia, MG, v.27, n.2, p.434-457, maio/ago, 2020a.
FERNER, D. L; SOARES, M. A. S; MARIANE, R. C. P. Tarefas envolvendo Geometria: análise de um livro de matemática indicado em Projetos Pedagógicos de Cursos de Matemática Licenciatura. Boletim online de Educação Matemática, Florianópolis, v. 8, n. 16, p. 52-71, dezembro/2020b.
FERREIRA PEREIRA, M. F. Uma Sequência Didática para o Ensino de Semelhança de Figuras Planas. 2017. 168f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) – Universidade do Estado do Pará, Belém, 2017.
FERREIRA, M. B. C.; ALMOULOUD, S.A. Análise dos livros de geometria indicados nos cursos de licenciatura em matemática. REVEMAT. Florianópolis (SC), v.12, n. 2, p. 16-57, 2017.
FOGAÇA, L.S. Registros de representação semiótica e geometria dinâmica para o ensino de congruências de figuras geométricas planas. 2015.124f. Dissertação (Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática) – Centro Universitário Franciscano, Santa Maria, RS, 2015.
FONSECA, J. A.; LEIVAS, J. C. P. Triângulos: uma experiência utilizando a teoria de Van Hiele. Revista Multidisciplinar de Ensino, Pesquisa, Extensão e Cultura. v.7, n.14, p. 137-154. abril,2018.
FONSECA, E. P. Circunferências em triângulos. 2021.103f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal de Viçosa, Florestal, MG, 2021.
FREITAS, J. L. M.; REZENDE, V. Entrevista: Raymond Duval e a teoria dos registros de representação semiótica. RPEM, Campo Mourão, Pr, v.2, n.3, jul-dez. 2013.
GOMES, I. Algumas Aplicações Clássicas de Congruência e Semelhança de Triângulo. 2016. 55f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Estadual de Mato Grosso Do Sul, Dourados, MS, 2016.
GRAVINA, M. A. O potencial semiótico do geogebra na aprendizagem da geometria: uma experiência ilustrativa. Revista Vidya. v. 35, n. 2, p. 237-253, jul./dez., 2015 - Santa Maria, 2015.
JESUS, M. B. Triângulo: Formas, Medidas e Aplicações.2016. 85f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Goiás, Goiás , 2016.
KAUARK, F.S; MANHÃES, F. C; MEDEIROS, C. H. Metodologia da Pesquisa: Um guia prático. Itabuna: Via Litterarum, 2010.
KLUPPEL, G.T. Reflexões sobre o ensino da geometria em livros didáticos à luz da Teoria de Representações Semióticas segundo Raymond Duval. 2012. 110f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa , 2012.
LEIVAS, J. C. P. Investigando o último nível da teoria de Van Hiele com alunos de pós-graduação - a generalização do teorema de pitágoras. Revista VIDYA, v. 37, n. 2, p. 515-531, jul./dez., 2017 - Santa Maria, 2017.
LEIVAS, J. C. P. Habilidade de visualização com alunos da Licenciatura em Matemática em geometria espacial. Anais do V Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Petrópolis - Rio de Janeiro, 28 a 31 de Outubro de 2012. Disponível em:http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/files/v_sipem/PDFs/GT04/CC14171 090091_A.pdf . Acesso em 15 jan.2021.
LEIVAS, J. C. P. Imaginação, intuição e visualização: a riqueza de possibilidades da abordagem geométrica no currículo de cursos de licenciatura de matemática. 2009. 294 f. Tese (Pós-Graduação em Educação) – Universidade Federal da do Paraná, Curitiba, 2009.
LEIVAS, J. P. L.; FOGAÇA, L. S. Registros de representação semiótica e geometria dinâmica para o ensino de congruências de figuras geométricas planas. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, Ponta Grossa, v. 10, n. 3, p. 81- 100, set./dez., 2017
LIMA, P.F; CARVALHO, J.B.P.F. Geometria. In: CARVALHO, J.B.P.F (Org.). Explorando o Ensino Matemática: Ensino Fundamental. v.17. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2010. p. 135 – 166.
LOVIS, K. A. et al. Um estudo comparativo sobre as habilidades geométricas de um grupo de alunos da educação básica. Revista Educação Matemática Pesquisa. v.20, n.1, pp.110-127, São Paulo, 2018.
MONHOL, A. L. Oficinas de Geometria para o Ensino Fundamental. 2019. 131f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade de Brasília - UnB, Brasília, 2019.
MORAIS, Talia Rodrigues de. Anos iniciais em foco: desafios e possibilidades da utilização do vídeo didático no processo de ensino de Geometria. 2019. 93f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2019.
MOREIRA, P. G. S. Jogos de linguagem e geometria euclidiana plana: um olhar terapêutico wittgensteiniano para dois manuais didáticos usados em cursos de licenciatura em matemática.2018. 99F. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Campo Grande, 2018.
MOURA.L.K.J.; KRINDGES.A.; WIELEWSKI, G.D. As vantagens do modelo de Van Hiele no ensino de geometria. Educação Matemática em Revista – RS. ANO 21 - 2020 – n. 21 - v.2. p. 56-65.
NASCIMENTO, A. A. Análise dos tipos de provas matemáticas e pensamento geométrico de alunos do 1º ano do Ensino Médio. 2017. 166f. Dissertação (Mestrado Ensino de Ciências e Educação Matemática). Universidade Estadual da Paraíba. Campina Grande/PB, 2017.
NEVES, E. M. Rigidez dos triângulos. 2014. 60f. Dissertação (Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Estadual Paulista, São José do Rio Preto, 2014.
OLIVEIRA, E. C.; CHIUMMO, A. Análise da aprendizagem de semelhança de triângulos por alunos de graduação em matemática. Revista VIDYA, v. 35, n. 2, p. 179-195, jul./dez., 2015 - Santa Maria, 2015.
OLIVEIRA, R. S. A. Atividades lúdicas com triângulos. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional). Universidade do Estado do Rio de Janeiro- Rio de Janeiro, 2018.
OLIVEIRA, S.G.S.; BITTAR, M. As construções geométricas e demonstrações nos livros didáticos dos anos finais do ensino fundamental. Revista VIDYA, v. 35, n. 2, p. 129-145, jul./dez., 2015 - Santa Maria, 2015.
ORDEM, J.; ALMOULOUD, S. A. Três técnicas para uma prova pragmática de uma propriedade: soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo. Rev. Prod. Disc. Educ. Matem., São Paulo, v.1, n.1, p. 81-92, 2012.
PACHÊCO, F.F.F, et al. Identificando o conhecimento geométrico de alunos do 6º ano do ensino fundamental sobre triângulos. Revista REAMEC, Cuiabá (MT), v. 8, n. 1,p. 343-359, Janeiro-Abril,2020.
PEREIRA DA COSTA, A. A construção de um modelo de níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico: o caso dos quadriláteros notáveis. 2019. 402 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática e Tecnológica) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2019.
PEREIRA DA COSTA, A. A construção do conceito de quadriláteros notáveis no 6º ano do ensino fundamental: um estudo sob a luz da teoria vanhieliana. 2016. 283f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2016.
PEREIRA DA COSTA, A. A geometria na educação básica: um panorama sobre o seu ensino no Brasil. Revista Educação Matemática em Foco. v.9, n.1, p.128-152.janeiro / abril 2020.
PEREIRA DA COSTA, A.; ROSA DOS SANTOS, M. O pensamento geométrico de professores de matemática em formação inicial. Revista Educação Matemática em Revista – RS. v.2 , n.18, p. 18 a 32. 2017.
PEREIRA DA COSTA, A.; ROSA DOS SANTOS, M. Uma análise praxeológica do ensino de triângulos no 8º ano do ensino fundamental. Revista Educação Matemática em Revista – RS. v.2 , n.19, p. 189 a 197. 2018.
PEREIRA SILVA. Congruência de triângulos no geogebra: uma proposta didática para o ensino fundamental. 2018, 147f, Dissertação de mestrado (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia/MG.
PEREIRA.L.R. Práticas de ensino em geometria plana. 2017. 174f, Dissertação de mestrado (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, UFVJM, Teófilo Otoni/MG.
PESSANHA, R. M. F. Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos na Educação de Jovens e Adultos: Uma Aprendizagem Significativa. 2017. 101 f. Dissertação de mestrado (Doutorado em Educação Científica e Tecnológica) – Universidade Estadual do Norte Fluminense, Rio de Janeiro, 2017.
PINHO, J. L.R. Aprender a formular para aprender a resolver: registros de representação semiótica e a criatividade na aprendizagem da geometria. 2021. 179 f. Tese de doutorado (Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Santa Catarina, 2021.
PONTES, H. M. S.; KLUPPEL, G. T; DUVAL, R. Ver e ensinar a matemática de outra forma: entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. Organização de Tânia M. M. Campos. Tradução de Marlene Alves Dias. São Paulo: PROEM, 2011. Práxis Educativa (Brasil), v. 7, n. 2, jul-dez, 2012, p. 603-607.
REZENDE, D. P. L. Ensino e aprendizagem de geometria no 8º ano do Ensino Fundamental: uma proposta para o estudo de polígonos. 2017. 156f, Dissertação de mestrado (Mestrado Profissional em Educação Matemática). Universidade Federal de Juiz de Fora. UFJF, Juiz de Fora/MG. 91
ROCHA, J. S. Estudo de congruência e semelhança de triângulos: uma proposta para o ensino básico. 2019. 74 f, Dissertação de mestrado (Mestrado profissional em Matemática) – Universidade Federal do Amazonas, Manaus – AM.
RODRIGUES, S. S. A. R. A teoria de Van Hiele aplicada aos triângulos: uma sequência didática para o 8º ano do ensino fundamental. 2015. 130f, Dissertação de mestrado (Mestrado profissional em Matemática) - Universidade Estadual do Norte Fluminense, Campos dos Goytacazes – RJ.
RODRIGUES, C. S.; CARRIÃO, A. A mudança de registro semiótico na resolução de problemas contextualizados: o caso da trigonometria no triângulo retângulo. Revista Educação Matemática em Revista – RS. Ano 16 - 2015 – n. 16 - v.1 - p. 6 a 21.
SANTOS. I. P; ROSA DOS SANTOS. M. Uma análise praxeológica do livro didático de matemática no 6º ano do ensino fundamental em relação ao estudo de triângulos. IN: ROSA DOS SANTOS.M (Org.) A teoria antropológica do didático como recurso teórico-metodológico para análise de conceitos matemáticos em livros didáticos. Recife, PE; Edupe, 2020, p. 81 – 94.
SANTOS, M.T.S.; SOUZA, D.S. Estudo dos triângulos sob a perspectiva da teoria antropológica do didático: uma analise do livro didático a conquista da matemática. Revista Caminhos da Educação Matemática em Revista/Online - v. 2, n. 1, 2014a. p.34-50.
SENHORAS, E. M. Coronavírus e Educação: análise dos impactos assimétricos. Boletim de Conjuntura, Boa Vista, v. 2, n. 5, p. 134, 2020.
SILVA, A. B. Triângulos nos livros didáticos de matemática dos anos iniciais do ensino fundamental: um estudo sob a luz da teoria dos registros de representação semiótica. 2014. 119f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2014.
SILVA, A. L. G. ; ROSA DOS SANTOS, M. O estudo dos quadriláteros notáveis em um livro didático de matemática sob o olhar da teoria antropológica do didático. In: Marilene Rosa dos Santos; André Pereira da Costa. (Org.). Subir a montanha para ampliar a vista: alguns cenários de pesquisas em educação matemática. 1ed.Recife: Editora UFPE, 2021, p. 20-42.
SILVA. P. C. N.; NASSER, L. Investigando a aprendizagem significativa de geometria no 8º ano com o apoio de uma sequência didática. Revista Pesquisa e Ensino. v. 2, p. 1 - 23, 2021.
SOUZA, R.N.S; MORETTI, M.T; ALMOULOUD, S.A. A aprendizagem de Geometria com foco na desconstrução dimensional das formas. Revista Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 21, n.1, p. 322-346, 2019. 92
SUZART, L.A.; NUNES DA SILVA, A.J. Licenciaturas em Matemática na Bahia e os Conhecimentos Geométricos: como acontece essa articulação ao longo da formação?.IN: Iniciação cientifica: Educação e Desenvolvimento Humano. (Org) NUNES DA SILVA. A.J; VIEIRA.A. R. L.; MENDES.; SOUZA, C. L. M..Ponta Grossa, PR; Atena, 2021. p.30 – 42.
VASCONCELOS, F. R. N. Resolução de problemas de congruência de triângulos com auxílio do software GeoGebra. 2015. 121f. Dissertação (Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional) – Universidade do Ceará, Fortaleza, 2015.
VIEIRA, J.F.G. Aplicações dos Números Complexos à Geometria Analítica Plana. 2018. 84f. Dissertação (Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional) – Universidade de Sergipe, Sergipe, 2018.
VIANA, L.H. O pensamento computacional e as suas conexões com o ensino e a aprendizagem da geometria. 2020. 240f. Dissertação (Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática.) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2020.
YIN, R.K. Estudo de caso: Planejamento e métodos. 2 ed. Porto Alegre: Blokman, 2001.
ZANELLA, I.A. Diferentes Representações na Geometria Euclidiana por meio do Uso do Geogebra: Um Estudo Com Futuros Professores De Matemática. 2018. 231 f. Tese de doutorado (Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática)– Universidade Estadual de Marigá, Maringá- Paraná, 2018.
