Promote teachers’ pedagogical content knowledge

Abstract

Abstract Students often get a very formal conception of mathematics during their mathematics studies. When they become teachers, this formal conception makes them both confident in a direct transmission of the knowledge and unable to tolerate approximate formulations from their own students. How can we make a teacher aware on the way mathematical knowledge appears in teaching? How can we help them understand the articulation between advanced mathematical notions and the content they will be teaching themselves? Their PCK – Pedagogical Content Knowledge, referring to Shulman – includes the ability to react in a pertinent mathematical way in their classroom. We study this PCK and we use Brousseau’s Theory of Didactical Situations to build situations to be experimented with student teachers. We give an account of the way student-teachers play situations and implement them in their classroom. An example of a situation on vectors is developed. Keywords: teachers’ training; PCK; proof; theory of didactical situations; vectors; algebra. Resumo Na universidade, os estudantes têm uma concepção formal da matemática. Quando se tornam professores, essa concepção leva-os a pensar que é natural a transmissão direta de saberes, e são pouco aptos para tolerar as formulações aproximativas e os erros de seus alunos. Como fazer para que esses professores tenham consciência dos modos de manifestação do saber matemático em sala de aula, e da articulação entre o saber científico e os saberes que eles ensinam? O que Shulman chama PCK (Pedagogical Content Knowledge) e que na França chamaríamos conhecimentos didáticos, inclui a capacidade de reagir de modo matematicamente pertinente em sala de aula. Estudamos essa PCK e utilizamos a teoria das situações didática de Brousseau para construir situações propostas aos professores em formação. Estudamos, através da memória profissional desses professores, como procedem para implementar essas situações na sua sala de aula. Uma situação sobre vetores foi analisada. Palavras-chave: formação de professores; conhecimentos matemáticos didáticos; teoria das situações didáticas; prova; vetores; álgebra.