Ensino e aprendizagem de proporcionalidade
algumas reflexões a partir de um mapeamento sistemático
DOI:
https://doi.org/10.23925/2358-4122.71486Palavras-chave:
Pensamento Proporcional, Educação Básica, Ensino-aprendizagem, Mapeamento SistemáticoResumo
Esse trabalho é um recorte de uma pesquisa de mestrado e tem como objetivo apresentar um panorama das pesquisas publicadas em anais de eventos nacionais e internacionais acerca do processo de ensino-aprendizagem de tópicos inerentes à proporcionalidade, observando tendências de pesquisas e obstáculos recorrentes, por meio dos princípios do mapeamento sistemático. Foram estabelecidas como questões de pesquisa: (a) Quais as bases teóricas que subsidiam as pesquisas relacionadas a tópicos inerentes à proporcionalidade? (b) Quais teorias de ensino e de aprendizagem são mais utilizadas ao se tratar de tópicos inerentes a proporcionalidade? (c) Quais os principais obstáculos e dificuldades no processo de ensino-aprendizagem de tópicos inerentes à proporcionalidade? (d) Quais os principais recursos pedagógicos que têm sido utilizados no processo de ensino-aprendizagem de tópicos inerentes à proporcionalidade? (e) Quais outros tópicos costumam ser relacionados aos tópicos inerentes à proporcionalidade? A coleta de dados foi realizada em anais de eventos do campo da Educação Matemática – ENEM, SIPEM, CIAEM e CIBEM - que investigaram e discutiram aspectos relacionados ao pensamento proporcional, observando alguns resultados referentes ao ensino-aprendizagem de tópicos relacionados a esse tipo de pensamento matemático na educação básica. Os resultados de pesquisa evidenciam tendências quanto às teorias de aprendizagem geralmente elencadas para nortear as pesquisas sobre o tema, assim como permitiram emergir categorias de obstáculos e dificuldades relacionados ao processo de ensino-aprendizagem desse tópico.
Referências
ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. Ensinando Matemática na Sala de Aula através da Resolução de Problemas. Boletim GEPEM, Rio de Janeiro, n. 55, p.1-19. 2009.
AMES, C. The enhancement of student motivation. In: MAEHR, M.; KLEYBER, D. (ed.), Avances y Motivation and Achievement: Enhacing Motivation, vol.5. Greenwich: Jai Press, 1987.
AROMA, A. C. S.; BELTRAME, S. R. M. Investigando a formação para a docência – as relações proporcionais em sólidos geométricos. In: XIV CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2015, Tuxtla Gutiérrez, México. Anais […]. República Dominicana: IACME, 2015, p. 308-314.
BATISTA, J. A.; LIMA, T. N. S. Trabalhos sobre razão e proporção nos X e XI encontros nacionais de educação matemática. In: XII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2016, São Paulo. Anais [...]. São Paulo: SBEM, 2016. p. 1-13.
BLOCK D.; MENDOZA, T.; RAMÍREZ, M. Al doble le toca el doble? La enseñanza de la proporcionalidad en la educación básica. México: Somos maestros/ Cinvestav, 2010.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
BROLEZZI, A. C. A arte de contar: uma introdução ao sentido do valor didático da História da Matemática. São Paulo, 1991. 75 p. Dissertação (Mestrado em Educação) –Programa de Pós-Graduação em Educação – PPGE, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 1991.
BROUSSEAU, G. Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques (Revue), v. 7, n. 2, p. 33-115, 1986.
BROUSSEAU, G. Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas en matemáticas. 1 ed. Buenos Aires: Libros de Zorzal, 2007.
BURGOS, M.; BELTRÁN-PELLICER, P.; GIACOMONE, B.; GODINO, J. Conocimientos y competencia de futuros profesores de matemáticas en tareas de proporcionalidad. Educação e Pesquisa, v. 44, n. e182013, 2018.
BURGOS, M.; GODINO, J. D. Emergencia de razonamiento proto-algebraico en tareas de proporcionalidad en estudiantes de primaria. Educación Matemática, v. 31, n. 3, p. 117-150, 2019.
CANAVARRO, A. P.; OLIVEIRA, H.; MENEZES, L. Práticas de ensino exploratório da matemática: o caso de Célia. In: L. Santos (ed.). Investigação em Educação Matemática 2012: Práticas de ensino da Matemática. Portalegre: SPIEM, 2012. p. 255-266.
CASTRO, J. B.; SOUZA, D. C.; MEDEIROS, D. M; SOUZA, M. S. M. X.; DIAS, A. C. A. M.; FILHO, J A. C. Análise de desempenho e de estratégias de estudantes do 6° ano do ensino fundamental em situações de proporção simples. In: XII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2016, São Paulo. Anais [...]. São Paulo: SBEM, 2016. p. 1-12.
COSTA, M. S.; ALLEVATO, N. S. G. Proporcionalidade e função afim: uma possível conexão através da Resolução de Problemas. In: XIV CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2015, Tuxtla Gutiérrez, México. Anais […]. República Dominicana: IACME, 2015, p. 141-152.
CRAMER, K.; POST, T.; CURRIER, S. Learning and teaching ratio and proportion: research implications. In: OWENS, D. T. (ed.). Research ideas for the classroom: middle grades Mathematics. New York: Macmillan, 1993. p. 159-178.
DOOLEY, K. B. An investigation of proportional thinking among high school students. 2006. 170 f. Doctoral Dissertation (Philosophy Curriculum and Instruction) – Graduate School of Clemson University, Clemson, 2006.
DUVAL, R. Representation, vision and visualization: cognitive functions in mathematicalthinking: Basic issues for learning. In: HITT, F. (Ed.) Representations and mathematics visualization. México, D.F.: Departamento de Matemática Educativa Del Cinestav, 2002.
FALBO, R. de A. Mapeamento sistemático. Retrieved October, v. 7, 2018.
FALVO, S R.; JUCÁ, R. S. O raciocínio proporcional através da resolução de problemas: uma experiência de formação com professores que atuam nos anos iniciais. Com a Palavra, o Professor, v. 7, n. 18, p. 135-152, 2022.
FREUDENTHAL, H. Ratio and Proportionality. Didactical Phenomenology of MathematicalStructures. Mathematics Education Library. Springer, 1993.
GAITA, C.; WILHELMI, M. R.; UGARTE, F.; GONZALES, C. Indicadores de progresso em níveis de raciocínio algébrico elementar na resolução de tarefas de proporcionalidade no Ensino Primário. In: IX CONGRESSO IBERO-AMERICANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2022, São Paulo. Anais [...]. São Paulo: PUC-SP, 2022, p. 2417-2429.
GALVÃO, M. E. E. L.; SOUZA, V. H. G.; POGGIO, A. M. P. P. Características dos Três Mundos da Matemática que emergem na resolução de um problema de proporcionalidade direta. In: XIV CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2015, Tuxtla Gutiérrez, México. Anais […]. República Dominicana: IACME, 2015, p. 175-186.
GARDIN, F. S.; RODRIGUES, A. L.; TEIXEIRA, B. R. Uma introdução do conceito de proporção através da resolução de problemas no contexto do estágio obrigatório. In: XIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2019, Cuiabá. Anais [...]. Cuiabá: SBEM, 2019. p. 1-10.
GODINO, J. D. Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, v. 22, n. 2/3, p. 237-284, 2002.
GODINO, J. D.; AKÉ, L.; GONZATO, M.; WILHELMI, M. R. Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza Ciencias, v. 32, n. 1, p. 199-219, 2014.
GODINO J. D.; BATANERO C. Significado institucional y personal de los objetos matemáticos, Recherches en Didactique des Mathématiques, v. 14, n. 3, p. 325-355, 1994.
GODINO, J. D.; RECIO, A. M. A semiotic model for analysing the relationship between thought, language and context in mathematics education. In: OLIVIER, A.; NEWSTEAD, K. (ed.), 22ND PME CONFERENCE, v. 3, 1998, Stellenbosch, South Africa. Proceedings […]. Stellenbosch: University of Stellenbosch, Faculty of Education, 1998. p. 1-8.
GONZÁLEZ, J. E.; LLORET, A. B.; CISCAR, S. L. Interpretar características del razonamiento proporcional para tomar decisiones que ayuden a los estudiantes a progresar en su aprendizaje. In: XVI CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2023, Lima, Perú. Anais […]. República Dominicana: IACME, 2023, p. 191-198.
GUACANEME, E. Estudio Didáctico de la proporción y la proporcionalidad: Una aproximación a los aspectos matemáticos formales y a los textos escolares de matemáticas (Tesis de maestría). Universidad del Valle: Cali, Colombia, 2001.
JITENDRA, A. K.; STAR, J. R.; RODRIGUEZ, M.; LINDELL, M.; SOMEKI, F. Improving student’s proportional thinking using schema-based instruction. Learning and Instruction, v. 21, n. 6, p. 731-745, 2011.
LAMON, S. J. Rational number and proportional reasoning. Toward a theoretical framework for research. In: LESTER, F. (ed.) Second handbook of research on mathematics teaching and learning. Volume 1. Information AGE, 2016. p. 629-667.
LAMON, S. J. Teaching fractions and ratios for understanding: essential content knowledge and instructional strategies for teacher. New York: Routledge, 2012.
LAUTERT, S. L.; SANTOS, E. M.; MERLINI, V. L. Resolução de problemas de divisão de proporção simples por estudantes do 3º e 5º anos. In: VII SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2018, Foz do Iguaçu. Anais [...]. Foz do Iguaçu: SBEM, 2018. p. 1-13.
LESH, R.; POST, T.; BEHR, M. Proportional reasoning. In: HIEBERT, J.; BEHR, M. (ed.) Number concepts and operations in the middle grades. Reston, VA: Lawrence Erlbaum & National Council of Teachers of Mathematics, 1988. p. 93-118.
LOBATO, J.; ELLIS, A. B.; CHARLES, R. I.; ZBIEK, R. M. Developing essential understanding of ratios, proportions, and proportional reasoning for teaching mathematics in grades 6-8. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2010.
LUNA, A. A. Una clase sobre proporcionalidad en una escuela multigrado. In: XVI CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2023, Lima, Perú. Anais […]. República Dominicana: IACME, 2023, p. 400-407.
MACIEL, J. C. R.; SOTO, C. M. A. El tipo de cantidad en proporcionalidad con problemas de valor faltante. In: XIV CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2015, Tuxtla Gutiérrez, México. Anais […]. República Dominicana: IACME, 2015, p. 293-303.
MAGINA, S.; MERLINI, V. L.; SANTOS, A. A estrutura multiplicativa sob a ótica da Teoria dos Campos Conceituais: uma visão do ponto de vista da aprendizagem. In: CASTRO, F. et al. (org.), Matemática, cultura e tecnologia: perspectivas internacionais. Editora CRV: Curitiba, 2016. p. 65-82.
MAGINA, S.; SANTOS, A.; MERLINI, V. O raciocínio de estudantes do Ensino Fundamental na resolução de situações das estruturas multiplicativas. Ciência e Educação, v. 20, n. 2, p. 517-533, 2014.
MARANHÃO, C.; MACHADO, S. Uma meta-análise de pesquisas sobre o pensamento proporcional. Educar em Revista, v. 27, n. 1, p. 141-156, 2011.
MERLINI, V. L.; SANTOS, A.; MAGINA, S. M. P. Desempenhos de estudantes dos 6º e 9º anos na resolução de problemas de proporção: um estudo comparativo. In: IX CONGRESSO IBERO-AMERICANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2022, São Paulo. Anais [...]. São Paulo: PUC-SP, 2022, p. 2920-2931.
MERLINI, V.; TEIXEIRA, C. Situações de proporcionalidade: um caminho para trabalhar a relação funcional nos anos iniciais. In: XIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2019, Cuiabá. Anais [...]. Cuiabá: SBEM, 2019. p. 1-15.
MIRANDA, M. R. Pensamento proporcional: uma metanálise qualitativa de dissertações. 2009. 132 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2009.
NORTON; S. J. The construction of proportional reasoning. International Group for the Psycology of Mathematics Education, v. 4, p. 17-24, 2005.
OLIVEIRA, E. S.; LINS, A. F.; PEREIRA, P. S. Raciocínio proporcional: uma discussão com base nas dimensões epistêmicas do saber. In: XIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2019, Cuiabá. Anais [...]. Cuiabá: SBEM, 2019. p. 1-14.
OLIVEIRA, L. M. C. P.; CYRINO, M. C. C. T. Aprendizagens a respeito do raciocínio proporcional em uma comunidade de prática de professores de matemática. In: VI SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2015, Pirenópolis. Anais […]. Pirenópolis: SBEM, 2015, p. 1-12.
OLIVEIRA, L. M. C. P. Raciocínio proporcional em um problema envolvendo relações de proporcionalidade: aspectos evidenciados na CoP-PAEM. In: XII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2016, São Paulo. Anais [...]. São Paulo: SBEM, 2016. p. 1-12.
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N S. G. As Diferentes “Personalidades” do Número Racional trabalhadas através da Resolução de Problemas. Bolema, Rio Claro (SP), v. 21, n. 31, p. 79-102, 2008.
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Proporcionalidade através da resolução de problemas no curso superior de licenciatura em matemática. In: VI SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2015, Pirenópolis, Brasil. Anais […]. Pirenópolis: SBEM, 2015, p. 1-12.
PEÑA-RINCÓN, P.; GONZÁLEZ, N. R.; LÓPEZ, C. L.; MAGGIO, H. M. Razonamiento proporcional: desafíos de su enseñanza en la formación inicial del profesorado. In: XVI CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2023, Lima, Perú. Anais […]. República Dominicana: IACME, 2023, p. 280-287.
PETERSEN, K., FELDT, R., MUJTABA, S., MATTSSON, M., Systematic MappingStudies in Software Engineering. In: Proceedings of the 12th International Conference on Evaluation and Assessment in Software Engineering (EASE 2008), 2008. p. 68-77.
PONTE, J. P. Gestão Curricular em matemática. In: GTI (ed.). O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: Associação de Professores de Matemática, 2005. p. 11-34.
POST, R. T.; BEHR, J. M.; LESH, R. A proporcionalidade e o desenvolvimento de noções pré-álgebra. In: COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As ideias da Álgebra. São Paulo: Atual, 1995.
REIMANN, P. Design-Based Research. In: MARKAUSKAITE, L.; FREEBODY, L.; IRWIN, P. (ed.), Methodological Choice and Design: Scholarship, Policy and Practice in Social and Educational Research. Dordrecht: Springer Netherlands, 2011. p. 37-50.
RODRIGUES, S. P.; FRANÇA, M. E. V.; RODRIGUES, R. V. R. Aspectos do raciocínio proporcional de alunos do 7º ano do Ensino Fundamental: foco nas resoluções escritas de uma tarefa exploratória. In: IX SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2024, Natal. Anais [...]. Natal: SBEM, 2024. p. 1-15.
SCHLIEMANN, A. D.; CARRAHER, D. W. Razões e Proporções na vida diária e na escola. Estudos em Psicologia da Educação Matemática. Recife: Editora da universidade Federal de Pernambuco, p. 13-37, 1997.
SILVA, J. B. R.; COSTA JÚNIOR, J. R. Contribuições da história da matemática para o estudo de conceitos matemáticos: o caso da proporcionalidade. In: XII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2016, São Paulo. Anais [...]. São Paulo: SBEM, 2016. p. 1-12.
SILVA, A. F. G.; LOPES, S. C.; PIETROPAOLO, R. C.; CAMPOS, T. M. M. Conhecimentos profissionais explicitados por uma professora ao ensinar proporcionalidade. In: VII SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2018, Foz do Iguaçu. Anais [...]. Foz do Iguaçu: SBEM, 2018. p. 1-13.
SILVESTRE, A. I. O desenvolvimento do raciocínio proporcional: Trajetórias de Aprendizagem de Alunos do 6.º Ano de Escolaridade. 392f. Tese (Doutorado em Educação). Universidade de Lisboa. Lisboa, 2012.
SILVESTRE, A. I.; PONTE, J. P. Proporcionalidade directa no 6.º ano de escolaridade: uma abordagem exploratória. Interacções, v. 8, n. 20, 70-97, 2012.
SOUSA, M. R.; SPINILLO, A. G. A explicitação da correspondência um para muitos na resolução de problemas de proporção simples por estudantes do ensino fundamental. In: IX SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2024, Natal. Anais [...]. Natal: SBEM, 2024. p. 1-8.
SUICA, D. I. Q.; RAMÍREZ, N. V. Antanairesis: un recurso didáctico para la enseñanza de la proporcionalidad. In: XIV CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2015, Tuxtla Gutiérrez, México. Anais […]. República Dominicana: IACME, 2015, p. 33-41.
TALL, D. O. Thinking Through Three Worlds of Mathematics. 28th CONFERENCE OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, v. 4, 2004, Bergen, Norway. Proceedings [...]. 2004. p. 281-288.
TINOCO, L. A. A. Razões e proporções. Rio de Janeiro: Projeto Fundão, Instituto de Matemática / UFRJ, 1996.
TJOE et al. Identification and validation process of proportional reasoning attributes: an application of a cognitive diagnosis modeling frame work. Mathematics Education Research Journal, p. 1-19, 2013.
VERGNAUD, G. Multiplicative structures. In: R. LESH; M. LANDAU (ed.). Acquisitions of mathematics concepts and procedures. New York: Academic Press, 1983, p.127-174.
WENGER, E. Communities of Practice: Learning, Meaning, and Identity. New York: Cambridge University Press, 1998.
ZANELLA, M. S.; ZANELLA, I. A. Proporção simples: um estudo de caso sobre o raciocínio de estudantes brasileiros do ensino fundamental. In: XIV CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2015, Tuxtla Gutiérrez, México. Anais […]. República Dominicana: IACME, 2015, p. 210-219.
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