Regards syntaxique et sémantique sur la formule de Taylor-Young
DOI :
https://doi.org/10.23925/2358-4122.2022v9i157543Mots-clés :
Formule de Taylor-Young, Syntaxe et sémantique, Savoir apprêtéRésumé
La formule de Taylor-Young fait l’objet d’un enseignement explicite en analyse à l’entrée à l’université et particulièrement dans les institutions préparatoires aux études d’ingénieurs tunisiennes. Cette recherche a pour objet de l’analyser sous les deux angles mathématique et didactique. Elle a permis de montrer l’illusion de transparence de cette formule et a révélé sa complexité syntaxique. Elle a montré, surtout, l’intérêt de l’approcher sémantiquement aussi bien d’un point de vue graphique que d’un point de vue numérique. L’analyse curriculaire que nous avons menée a montré la légèreté, aussi bien dans le programme officiel que dans le « savoir apprêté » des enseignants, de la prise en compte réelle des aspects sémantiquesque dissimule la formule de Taylor-Young.
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Références
ARSLAN, S. L’approche qualitative des équations différentielles en classe de terminale S: Est-elle viable? Quels sont les enjeux et les conséquences ?. Thèse. Université Joseph Fourier, Grenoble, 2005.
BALACHEFF, N. Processus de preuve et de validation. Educational Studies in Matematics, Dordrecht, v. 18, p.147-176, 1987.
BROUSSEAU, G. Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherche en Didactique des Mathématiques, Grenoble, v.7, n.2,p. 33-115, 1986.
BRUNEAU, O. Pour une biographie intellectuelle de Colin Mac-Laurin (1698-1746) : ou l’obstination mathématicienne d’un newtonien. Thèse. Université de Nantes, Nantes, 2005.
BURKHADART, H ; WIRTINGER, W. Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées, Tome II, Premier volume, Fonctions de variables réelles, éd. françaiseréd. Et publ. d'après l'éd. allemande sous la dir. de Jules Molk, 1909.
DOUADY, R. Jeux de cadres et dialectique outil-objet. Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 7, n. 2, p.5-32.
DOUADY, R. Tool, Object, Setting, Window: Elements for Analysing and Constructing Didactical Situations in Mathematics. In : BISHOP, A.-J. MELLIN-OLSEN, S.; VAN DORMOLEN, J. (Eds.). Mathematical Knowledge: Its Growth Through Teaching (p. 107-130). Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1991.
.
DURAND-GUERRIER, V ; BEN KILANI, I. Négation grammaticale versus négation logique dans l’apprentissage des mathématiques. Exemple dans l’enseignement secondaire tunisien, Les Cahiers du Français Contemporain, Lyon, v.9, p. 29-55, 2004.
DURAND-GUERRIER, V.; ARSAC, G. An epistemological and didactic study of a specific calculus reasoning rule. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, v.60, n.2, p. 149-172, 2005.
DUVAL, R. Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de didactique et de sciences cognitives, v.5, p. 37-65, 1993.
DUVAL, R. A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in the Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, v. 61, n.1, p. 103-131, 2006.
GRENIER, D. et. al. Introduction aux limites de fonction et de suite : adaptation de deux ingénieries. In : THEIS, L. (Ed.). Actes du colloque Espace Mathématique Francophone 2015 (p. 666-676). Alger : Université des Sciences et des Techniques Houari Boumedien, 2015.
INSTITUT PREPARATOIRE AUX ETUDES D’INGENIEURS EL MANAR. Classes préparatoires MP: Programme de mathématiques première année, 2016. http://www.ipeiem.rnu.tn/sites/default/files/Prog Maths MP 1ère année.pdf.
KOUKI, R. ; GRIFFITHS, B.J. Introducing Taylor Series an Local Approximations using Historical and Semiotic Approach. International Electronic Journal of Mathematics Education, v. 15, n. 2, em0573, 2020.
KOUKI, R. Enseignement et apprentissage des équations, inéquations et fonctions au secondaire : entre syntaxe et sémantique. Thèse. Université de Lyon 1, Université de Tunis, Lyon-Tunis, 2008.
MARTIN, J. Differences between experts ’and students’ conceptual images of mathematical structure of Taylor series convergence. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, v. 82, n.2, p.267-283, 2013.
MASCHIETTO, M. L'enseignement de l'Analyse au lycée : les débuts du jeu global/local dans l'environnement de calculatrices. Thèse de doctorat. Université Paris 7-Denis Diderot, Paris, 2002.
RASMUSSEN, C. ; WAWRO, M. Post-calculus research in undergraduate mathematics education. In : CAI, J. (Ed.). The compendium for research in mathematics education. Reston VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2017.
RAVEL, L. Des programmes à la classe : Etude de la transposition didactique interne : Exemple de l’arithmétique en Terminale S spécialité mathématique. Thèse. Laboratoire Leibniz-IMAG, Grenoble, 2003.
TALL, D. ; VINNER, S. Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, v.12, p. 151-169, 1981.
WEBER, K. ; ALCOCK, L. Semantic and syntactic proof production. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, v.56, p. 209-234, 2004.
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