Ensino de operações polinomiais intermediado pela aritmética no sistema de numeração posicional decimal <br> Polynomial operations teaching intermediated by arithmetic in the decimal positional numbering system
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2017v19i1p251-271Keywords:
Sistema de Numeração Decimal, Teoria Antropológica do Didático, Organização Matemática LocalAbstract
Neste artigo assumimos como objetivo principal, propor o ensino das principais operações polinomiais intermediado pelas operações aritméticas fundamentais, em conexão com o sistema de numeração decimal. Para atender esse objetivo, expomos a modelização do sistema de numeração decimal na forma polinomial de potência de base dez. A noção de praxeologia da Teoria Antropológica do Didático assegura a dialética entre prática e saber de uma Organização Matemática Local, esboçada para o ensino das principais operações polinomiais.
In this article we assume the main objective to propose the teaching of the main polynomial operations brokered fundamental arithmetic operations, in connection with the decimal. To meet this goal, we explain the modeling of the decimal numbering system in polynomial form of ten base of power. The notion of praxeology of the Anthropological Theory of Didactic ensures the dialectic between practice and learn a Mathematics Local Organization, outlined for the teaching of the main polynomial operations.
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ALMOULOUD, Saddo Ag. Fundamentos da Didática da Matemática. Curitiba: Editora da UFPR, 2007.
ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática – 8º ano. 3. ed. renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.
CATALÁN, Pilar Bolea. El proceso de algebrización de organizaciones matemáticas escolares. Zaragoza: Prensas Universitarias de Zaragoza: Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Zaragoza, 2003. (Monografias del Seminário Matemático “Garcia de Galdeano”, 29). Tesis - Universidad de Zaragoza.
CARLES, D. José Dalmau. Aritmética Razonada y Nociones de Álgebra: Tratado Teórico – Prático – Demostrado. 57ª Edición, corregida y aumentada por D. José Maria Dalmau Casademont. Barcelona: Juan Darne, 1927. Madrid: Libreria y Casa Editorial, 1927. Gerona: Editores Dalmau Carles, Pla S. A., 1927.
CARVALHO, Cristiane C.; PEREIRA, José C. S. Aprendizagem significativa – das operações aritméticas às operações algébricas: o tratamento das operações algébricas a partir das operações aritméticas como conhecimento prévio. Monografia (Especialização em Educação Matemática). Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática e Científica da Universidade Federal do Pará. Belém, 2009.
CHEVALLARD, Yves. Le Passage de l'Arithmetique a l'Algebrique dans l'Enseignement des Mathematiques au College. Deuxieme partie. In: Petit x, nº 19, p. 43-72, 1989. Disponível em : http://www-irem.ujf-grenoble.fr/spip/spip.php?rubrique25 >. Acesso em 15 jun. 2015.
CHEVALLARD, Yves. Enseignement de l'algebre et transposition didactique. Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino. Vol. 52, n. 2, 1994. Disponível em: <http://seminariomatematico.dm.unito.it/rendiconti/cartaceo/52-2/175.pdf>. Acesso em: 09 mai. 2012.
CHEVALLARD, Yves. Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques : l’approche anthropologique. 1998. Disponível em: < http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Analyse_des_pratiques_enseignantes.pdf>. Acesso em: 15 jun. 2015.
______________. El análisis de las prácticas docentes en la teoria antropológica de lo didáctico. Recherches en Didactiques des Mathématiques, v. 19, n. 2, p. 221-266, 1999. Traducción de Ricardo Campos. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Sevilla. Com la colaboración de Teresa Fernández García, Catedrática de Francés, IES Martinéz Montañes, Sevilla. Disponível em: <http://jose-desktop.uacm.edu.mx/nolineal/libros/campomedio/El_analisis_de_las_practicas_docentes_en_la_teoria_antropologica_de_los_didactico.pdf>. Acesso em: 18 abr. 2012.
_____________. La TAD face au professeur de mathématiques. 2009. Disponível em: <http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/article.php3?id_article=162>. Acesso em: 24 abr. 2011.
CHEVALLARD, Yves; BOSCH, Marianna. La sensibilité de l’activité mathématique aux ostensifs. 1999. Disponível em: <http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Sensibilite_aux_ostensifs.pdf>. Acesso em: 24 abr. 2011.
CRANTZ, Paul. Manuales Técnicos Labor Nº 2: Aritmética y Álgebra. Versión de la Duodécima Edición Alemana por David Soler Carreras. Barcelona, Madrid, Buenos Aires, Rio de Janeiro: Editorial Labor S. A., 1949.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações – vol. 3. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.
DELORD, Michel. Opérations arithmétiques et algèbre des polynômes ou Apprend-on seulement les opérations pour trouver le résultat? 2003. Disponível em: <http://michel.delord.free.fr/ar-alg.pdf>. acesso em: Acesso em: 15 jun. 2015.
DE MAIO, Waldemar. Álgebra: estruturas algébricas básicas e fundamentos da teoria dos números. Rio de Janeiro: LTC, 2011. ( Fundamentos de matemática; 16).
DE MAIO, Waldemar. Álgebra: estruturas algébricas e matemática discreta. Rio de Janeiro: LTC, 2009. ( Fundamentos de matemática).
DELGADO,Tomás Ángel Sierra. Lo Matemático en el Diseño y Analisis de Organizaciones Didácticas: los sistemas de numeración y la medida de magnitudes. Memoria para optar al Grado de Doctor. Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Educación, Departamento de Didáctica y Organización Escolar. Madrid, 2006.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução Hygino H. Domingos. Campinas, SP: Editora da UNICAMP, 2004.
FLORIANI, José Valdir. Professor e pesquisador: exemplificação apoiada na matemática. 2. ed. Blumenau: Ed. da FURB, 2000.
FONSECA,C.; BOSCH, M.; GASCÓN, J. El momento del trabajo de la técnica en la completación de Organizaciones Matemáticas: el caso de la división sintética y la factorización de polinomios. In: Educación Matem ática, vol. 22, núm. 2, p. 5-34, 2010. Disponível em: < http://www.scielo.org.mx/pdf/ed/v22n2/v22n2a2.pdf> . Acesso em: 15 jun. 2015.
GALVÃO, Maria Elisa Esteves Lopes. História da Matemática: dos números à geometria. Osasco: Edifieo, 2008. (Coleção Texto).
IFRAH, Georges. História universal dos algarismos, volume 1: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Tradução Alberto Muñoz e Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997a.
IFRAH, Georges. História universal dos algarismos, volume 2: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Tradução Alberto Muñoz e Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997b.
IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução Stella Maria de Freitas. rev. téc. Antônio José Lopes, Jorge José de Oliveira 11. ed. São Paulo: Globo, 2005.
KEPPKE, Charston Lima. Álgebra nos Currículos do Ensino Fundamental. Dissertação (Mestrado Profissional no Ensino de Matemática). PUC/SP. São Paulo, 2007.
MATHERON, Yves. Analyser les praxéologies quelques exemples d'organisations mathématiques. In: petit x, n° 54, pp. 51 - 78, 2000. Disponível em:< http://www-irem.ujf-grenoble.fr/spip/spip.php?rubrique12>. Acesso em: 15 jun. 2015.
PEREIRA, José Carlos de Souza. Análise Praxeológica de Conexões entre Aritmética e Álgebra no Contexto do Desenvolvimento Profissional do Professor de Matemática. Dissertação (Mestrado). Universidade Federal do Pará, Instituto de Educação Matemática e Científica, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas. Belém, 2012.
ROXO, E.; CUNHA, H. L.; PEIXOTO, R.; NETTO, C. D. Matemática – 2º Ciclo – 1ª Série. 4. ed. Rio de Janeiro: Livraria Francisco Alves, 1948.
COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As Ideias da Álgebra. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995.
ZUIN, Elenice de Souza Lodron. Somar, subtrair, multiplicar e dividir números inteiros: o método analítico na Arithmetica Raciocinada de Pedro d’Alcantara Lisboa, publicada em 1863. Revista Educação em Questão. Natal, v. 23, n. 9, p. 31-52, mai. /ago. 2005. Disponível em: <http://www.revistaeduquestao.educ.ufrn.br/pdfs/v23n09.pdf>. Acesso em: 25 mar. 2012.
WECHELUM, Andrean. Arithmética. 1562. Cum Privilegio Regis. Disponível em: <http://fondosdigitales.us.es/fondos/libros/985/10/arithmetica/> Acesso em: 09 set. 2011.
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