Como estudantes e professores de anos iniciais pensam sobre problemas combinatórios<br>How Primary School students and teachers think about combinatorial problems

Abstract

O objetivo do estudo foi investigar como crianças de anos iniciais do Ensino Fundamental resolvem problemas combinatórios e analisar o que professores deste nível de ensino pensam sobre a Combinatória e as compreensões dos estudantes. Quanto à resolução das crianças, 99 estudantes (de 6 a 12 anos) responderam um teste com oito questões (duas de cada tipo de problema combinatório: arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano). As respostas das crianças variavam de a) total incompreensão das relações envolvidas; à b) compreensão das relações sem enumeração de todas as possibilidades; e à c) enumeração de todas as possibilidades por representação direta ou procedimentos indiretos. Já as professoras reconheceram a natureza multiplicativa dos problemas, mas apresentaram dificuldades na compreensão das estruturas de alguns desses problemas. Conclui-se que estudantes desse nível de ensino diversas vezes são bem sucedidos na resolução desses problemas, mas muitas vezes o conhecimento de seus professores é limitado e precisa ser bem mais amplo, de modo a poder auxiliar as crianças no desenvolvimento de seus raciocínios combinatórios.

The aim of the study was to investigate how Primary School children solve combinatorial problems and analyze what teachers think about Combinatorics and students’ understandings. Considering children’s solutions, 99 students (6-12 years old) answered an eight question test (with two from each type of combinatorial problem: arrangement, combination, permutation and Cartesian product). Children's responses ranged from a) complete misunderstanding of the relations involved, b) understanding of relation without enumeration of all possibilities and c) enumeration of all possibilities by direct representation or indirect procedures. The teachers recognized the multiplicative nature of the problems, but had difficulties in understanding the structures of some of these problems. We conclude that students at this level of education are repeatedly successful in solving these problems, but often the knowledge of their teachers is limited and needs to be much wider, so as to assist the children in developing their combinatorial reasoning.