Análise de tarefas cognitivamente desafiadoras em um processo de formação de professores de Matemática<br>Analysis of cognitively challenging tasks in a process of mathematics teacher education
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2018v20i2p21-46Keywords:
Formação de professores de matemática, Tarefas cognitivamente desafiadoras, Perspectiva do Ensino ExploratórioAbstract
Neste estudo investigamos que aspectos da natureza de tarefas cognitivamente desafiadoras são considerados por professoras de Matemática, participantes da “Comunidade de Prática de Professores de Matemática Analisando e Refletindo o Ensino de Matemática” - CoP-ProfMARE. Este estudo constitui-se como uma pesquisa qualitativa com características de pesquisa intervenção. Os resultados evidenciaram que as professoras consideraram três aspectos associados à natureza de uma tarefa cognitivamente desafiadora, como aquela que: (i) permite ao aluno construir suas próprias estratégias, (ii) mobiliza o aluno para que explique suas estratégias e justifique seu pensamento e (iii) não explicita um modo de resolução. As reflexões compartilhadas no processo de formação possibilitaram às professoras conhecer as características e as potencialidades de uma tarefa cognitivamente desafiadora e compreender a relevância do papel do professor no trabalho com esse tipo de tarefa, para promover processos de ensino e de aprendizagem centrados no entendimento dos alunos.
In this study we investigated the aspects of the nature of cognitively challenging tasks that are considered by mathematics teachers, as participants of a community of practice. The study is a qualitative research with characteristics of intervention research. The results show that teachers considered three aspects associated with the nature of a cognitively challenging task, such as: allowing the student to construct their own strategies, mobilizing the student to explain his/her strategies and justify his /her thinking and does not specify a way of solving. The shared reflections in education process allowed the teachers to understand the characteristics and potentialities of a cognitively challenging task, as well as the important role of the teacher in promoting teaching and learning processes centered on students’ understanding.
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References
APPLEBAUM, M.; LEIKIN, R. Challenge in the Eyes of the Beholder: Mathematics Teachers’ Views. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, p.1-16, 2014.
BESSET, V. L.; COUTINHO, L. G.; COHEN, R. H. P. Pesquisa-intervenção com adolescentes: contribuições da psicanálise. In: CASTRO, L. R de; BESSET, V. L. (Org.). Pesquisa-intervenção na infância e juventude. NAU: Rio de Janeiro, 2008.
BOSTON, M. D. Developing secondary mathematics teachers’ knowledge of and capacity to implement instructional tasks with high level cognitive demands. 2006. 255f. Dissertation (Educational Doctorate in Mathematics Education). School of Education – Department of Instruction and Learning, University of Pittsburg, 2006.
BOSTON, M.; SMITH, M. Transforming secondary mathematics teaching: increasing the cognitive demands of instructional tasks used in teachers’ classrooms. Journal for Research in Mathematics Education, v. 40, n.2, p.40-11, 2009.
BRANCO, N. C. V. O estudo de padrões e regularidades no desenvolvimento do pensamento algébrico. 2008. 251 fls. Dissertação. (Mestrado em Educação – Didática da Matemática). Universidade de Lisboa. Lisboa, 2008.
CANAVARRO, A. P. O pensamento algébrico na aprendizagem da Matemática nos primeiros anos. Quadrante, v. 16, n. 2, 2009, Educação Matemática, p. 81-118
CANAVARRO, A. P. Ensino Exploratório da Matemática: práticas e desafios. Educação e Matemática, 2011.
CANAVARRO, A., OLIVEIRA, H.; MENEZES, L. Práticas de ensino exploratório da matemática: ocaso de Célia. In L. Santos (Ed.), Investigação em Educação Matemática, 2012. Práticas de ensino da Matemática. SPIEM, Portalegre, 2012. p.255-266.
CARPENTER, T. P.; LEHRER, R. Teaching and learning Mathematics whit understanding. In: FENNEMA, E.; ROMBERG, T. A. (Eds), Mathematics classroom that promote understanding. New Jersey, Lawrence Erlbaum Associates, 2009.
CAZDEN, C. Classroom discourse: The language of teaching and learning. Portsmounth, N.H: Heinemann, 2001.
CENGIZ, N.; KLINE, K.; GRANT, T. J. Extending students’ mathematical thinking during whole-group discussions. Journal of Mathematics Teacher Education, 14, p. 355–374, 2011.
CHRISTIANSEN, B.; WHALTER, G. Task and Activity. In: CHRISTIANSEN, B.; HOWSON, A. G.; OTTE, M. (Ed.). Perspective on Mathematics Education. Dordrecht: Reidel, p. 243-307, 1986.
CYRINO, M.C.C.T.; JESUS, C.C. . Análise de tarefas matemáticas em uma proposta de formação continuada de professoras que ensinam matemática. Ciência & Educação, v. 20, p. 751-764, 2014.
CYRINO, M.C.C.T. Recurso multimídia para a formação de professores que ensinam Matemática: elaboração e perspectivas. Eduel, Londrina, 2016.
CYRINO, M.C.C.T.; BALDINI, L. A. F. Ações da formadora e a dinâmica de uma comunidade de prática na constituição/mobilização de TPACK. Educação Matemática Pesquisa, v. 19, p. 25-48, 2017.
ENGELN; K.; EULER, M.; MASS, K. Inquiry-based learning in mathematics and science: a comparative baseline study of teachers’ beliefs and practices across 12 European countries. ZDM – Mathematics Education, 45, 2013, p.823-836.
FUNG, M. G. Writing in a mathematics class? A quick report on classroom practices at the collegiate level. Currents in Teaching and Learning, v. 2, n.2, p.22-34, 2010.
GRAESSER, A.C.; PERSON, N. K. Question asking during tutoring. American Education Research Journal, v.31, p.104-137, 1994.
HENNINGSEN, M.; STEIN, M. K. Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, v. 28, n. 5, p. 524-549, 1997.
HIEBERT, J.; WEARNE, D. Instructional Tasks, Classroom Discourse, and Students’ Learning in Second-Grade Arithmetic. American Educational Research Journal, v. 30, n. 2, p393-425, 1993.
KRAINER, K. Teams, Communities & Networks. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 6, n. 2, 2003, p. 93-105.
MESTRE, C. O desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 4º ano de escolaridade: Uma experiência de ensino. 2014. 379 f. (Doutoramento - Didática de Matemática). Instituto de Educação, Universidade de Lisboa. Lisboa, 2014.
NATHAN, M.; KNUTH, E. Study of whole classroom mathematical discourse and teacher change. Cognition and Instruction, v. 21, n.2, p.175-207, 2003.
OLIVEIRA, H. M.; CYRINO, M.C.C.T. Developing Knowledge of Inquiry-Based Teaching by Analysing a Multimedia Case: One Study with Prospective Mathematics Teachers. Sisyphus - Journal of Education, v. 1, p. 214-245, 2013.
PEPIN, B.; HAGGARTY, L. Making connections and seeking understanding: mathematical tasks in English, French and German textbooks. 2010. Disponível em:
http://www.maths-d.org.uk/mkit/MKiT5_Pepin&Haggarty.pdf Acesso em: 20 jul. 2010.
PONTE, J. P. Gestão curricular em Matemática. In: GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: APM, p.11-34, 2005.
RIBEIRO, J. Projeto Radix: Matemática 6º ano. Editora Scipione, v.1, São Paulo, 2009.
SCHOENFELD, A. H. Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In: GROWS, D. A. (Ed), Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan, p.334-370, 1992.
SMITH, M. S.; STEIN, M. K. Five practices for orchestrating productive mathematics discussion. Virginia: NCTM, 2013.
STEELE, D. F. Vozes entusiastas de jovens matemáticos. Educação e Matemática, n. 62, p. 39-42, 2001.
STEIN, M. K.; ENGLE, R. A.; SMITH, M. S.; HUGHES, E. K. Orchestrating productive mathematical discussions: Helping teachers learn to better incorporate student thinking. Mathematical Thinking and Learning, v. 10, n. 4, p 313-340, 2008.
STEIN, M. K.; GROVER, B. W.; HENNINGSEN, M. Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms. America Educational Research Journal, v. 33, n. 2, p. 455-488, 1996.
STEIN, M. K.; LANE, S. Instructional tasks and the development of student capacity to think and reason: An analysis of the relationship between teaching and learning in a reform mathematics project. Educational Research and Evaluation, v. 2, p.50-80, 1996.
STEIN, M. K.; SMITH, M. S. Mathematical tasks as a framework for reflection: from research to practice. Mathematics Teaching in the Middle School, v. 3, p.268-275, 1998.
STEIN, M. K.; SMITH, M. S.; HENNINGSEN, M. A.; SILVER, E. A. Implementing standards-based mathematics instruction: a casebook for professional development. New York: Teachers College Press, 2009.
SULLIVAN, P.; ASKEW, M.; CHEESEMAN, J.; CLARK, D.; MORNANE, A.; ROCHE, A.; WALKER, N. Supporting teachers in structuring mathematics lessons involving challenging tasks. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 18, p.123 -140, 2015.
SULLIVAN, P.; CHEESEMAN, J.; MICHELS, D.; MORNANE, A.; CLARK, D.; ROCHE, A.; MIDDLETON, J. Challenging mathematics tasks: What they are and how to use them. In: BRAGG, L. (Ed.), Math is multidimensional. Melbourne: Mathematical Association of Victoria, p.33-46, 2011.
SULLIVAN, P.; ClARKE, D.; CLARKE, B. Teaching with tasks for effective mathematics learning. New York: Springer, 2013.
SULLIVAN, P.; DAVIDSON, A. The role of challenging mathematical tasks in creating opportunities for student reasoning. In: ANDERSON, J.; CAVANGH, M.; PRESCOTT, A. (Eds). Curriculum in focus: Research guided practice - Proceeding of the 37th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia. Sydney: MERGA, 2014, p. 605-612.
SULLIVAN, P.; MORNANE, A. Exploring teachers’ use of, and students’ reactions to, challenging mathematics tasks. Mathematics Education Research group of Australasia. Springer, 2013.
WALLS, F. Challenging task-driven pedagogies of mathematics. In: CLARKSON, P. et al. (Eds), Proceedings of the 28th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia. Melbourne, Sydney: MERGA, 2005, p.751-758.
WARFIELD, J. Where Mathematics content knowledge e matters: Learning about building on children’s mathematical thinking. In: WOOD, T; NELSON, B. WARFIELD, J. (Eds). Beyond classical pedagogy. Teaching elementary school. London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers, 2001. p.135 – 155.
WATSON, A.; SULLIVAN, P. Teachers Learning about Tasks and Lessons. In: Tirosh, Dina (ed.). Tools and Processes in Mathematics Teacher Education, v.2. London: Sense Publishers, 2008.
WENGER, E. Communities of practice: learning, meaning and identity. New York: Cambridge University Press, 1998.
YACKEL, E.; COBB, PAUL; WOOD, T. Developing a basis for mathematical communication within small groups. In: WOOD, T.; COBB, PAUL; YACKEL, E. (Eds) Rethinking elementary schools mathematics: Insights and issues. Journal for Research in mathematics education. Monograph, n.6. Virginia: NCTM, p.33-44. 1993.
YEO, J. B. W. Mathematical tasks: Clarification, classification and choice of suitable tasks for different types of learning and assessment. Mathematics and Mathematics Education, p. 1-26, 2007.
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