Compreensão de conceitos de derivada de estudantes de licenciatura em matemática de três instituições interioranas do estado do Paraná

Autores

DOI:

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i1p336-384

Palavras-chave:

Compreensão instrumental, Compreensão relacional, Compreensão lógica, Formação inicial de professores, Derivadas

Resumo

A aprendizagem em Matemática está intrinsecamente relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão e elaboração de significados concernentes aos objetos matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Vários documentos oficiais brasileiros enfatizam que o enfoque à compreensão deverá permear a “formação inicial e continuada” de professores ou educadores, indicando que formação deve ter em sua pauta estudos e práticas sobre o tema. Isso nos levou interrogar: “qual a compreensão dos conceitos de derivada de uma variável de estudantes de Licenciatura em Matemática de universidades do oeste do Paraná?”  Os sujeitos investigados são oriundos de três campi universitários do interior do Paraná. O referencial teórico de Richard Skemp foi assumido para a produção das avaliações e estudo dos dados da pesquisa. Foram elaborados quadros analíticos próprios a partir das respostas aos questionários e entrevistas individuais. A análise evidenciou, segundo critérios estabelecidos, falhas e fracassos na compreensão desses conceitos, indicando fortes indícios de uma aprendizagem não duradoura.

Biografia do Autor

Jorge Fernandes de Lima Neto, UFAM

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Amazonas (1998), mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (2000) e doutorado em Matemática pela Universidade de Brasília (2005). Atualmente é professor da Universidade Federal do Amazonas. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Teoria dos Números.

Tiago Emanuel Klüber, Unioeste

Graduado em Matemática e especialista em Docência no Ensino Superior pela Universidade Estadual do Centro-Oeste - UNICENTRO. Mestre em Educação pela Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG e doutor em Educação Científica e Tecnológica (2012) pela Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC. Pesquisa nas áreas de Educação e Ensino, com ênfase em Educação Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: Modelagem Matemática, Formação de Professores, Epistemologia e filosofia da Educação Matemática. Docente do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, CCET, da Unioeste, Campus Cascavel. Foi coordenador do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Educação Matemática da Unioeste (PPGECEM), nível de mestrado e doutorado, CAPES, conceito 4, (2017-2021), campus Cascavel, no qual atualmente é docente permanente, orientando pesquisas em nível de mestrado e doutorado. Foi vice-coordenador do GT-10 Modelagem Matemática (2012-2015 e 2015-2018), da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, SBEM. Presidente da Sociedade de Estudos e Pesquisa Qualitativos, SEPQ (2023-2027).

Referências

AMS. (2022). Deborah Hughes Hallett receives: Award for Impact on the Teaching and Learning of Mathematics. American Mathematical Society: News from AMS. https://www.ams.org/news?news_id=6840.

Anderson, L. W., Krathwohl, D. R., Airasian, P. W., Cruikshank, K. A., Mayer, R. E., Pintrich, P. R., ... Wittrock, M. C. (2001). A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing: A revision of Bloom’s Taxonomy of Edcatoins Objectives. New York: Longman.

Ávila, G. S. S. (2011). Cálculo: das funções de uma variável. (7a ed., vol. 1). Rio de Janeiro: LTC.

Barufi, M. C. B. (1999). A construção/negociação de significados no curso universitário inicial de Cálculo Diferencial e Integral [Tese de Doutorado]. Universidade de São Paulo – USP. https://doi.org/10.11606/T.48.1999.tde-06022004-105356

Bloom, B. S. et al. (1956) Taxonomy of Educacional Objectives: The Classification of Educational Goals (v. 1). New York: Longmans, Green.

Boulos, P. (2019). Introdução ao Cálculo Diferencial (2. ed., v. 1). São Paulo: Blucher. https://app.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521217534/.

Bloom, B. S., Engelhart, M. D., Furst, E. J., Hill, W. H., & Krathwohl, D. R. (1956). Taxonomy of Educacional Objectives: The Classification of Educational Goals (Vol. 1). New York, USA: Longmans, Green. https://archive.org/embed/bloometaltaxonomyofeducationalobjectives

Brasil. (1998). Parâmetros Curriculares Nacionais (5ª a 8ª séries): Matemática. Brasília: MEC / Secretaria de Educação Fundamental.

Brasil. (2000). Parâmetros curriculares nacionais (ensino médio): Parte III - Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC.

Brasil. (2001). Diretrizes Curriculares para os cursos de Matemática. Brasília: MEC / Conselho Nacional de Educação.

Brasil. (2003). Estabelece as diretrizes curriculares para os cursos de Matemática. Brasília: MEC / Conselho Nacional de Educação.

Brasil. (2006). PCN+: Ciências da Natureza e Matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC / Secretaria de Educação Fundamental.

Brasil. (2018). Base Nacional Comum Curricular. MEC.

Brasil. (2022). Censo da Educação Superior 2021: divulgação dos dados. Brasília: MEC / INEP. Acesso em 04 dez. 2022, disponível em https://download.inep.gov.br/educacao_superior/ censo_superior/documentos/2021/apresentacao_censo_da_educacao_superior_2021.pdf

Douglas, R. G. (2-6 jan. 1986). Toward a Lean and Lively Calculus. Conference/workshop to Develop Curriculum and Teaching Methods for Calculus at the College Levels. MAA notes and report series. n. 6.

Grabiner, J. V. (1983). The Changing Concept of Change: The Derivative from Fermat to Weierstrass. Mathematics Magazine, 56(4), 195–206. https://doi.org/10.1080/0025570X.1983.11977043.

Grabiner, J. V. (2005). The origins of Cauchy's rigorous calculus. Dover Publications.

Guidorizzi, L. H. (2001). Um Curso de Cálculo (5a ed., Vol. 1). LTC. https://bookshelf.vitalsource.com/#/books/9788521622444.

Guidorizzi, L. H. (2018). Um Curso de Cálculo (6a ed., Vol. 1). LTC. https://app.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521635574/

Hilbert, D. (1902). Mathematical problems. Bulletin of the American Mathematical Society, 8(10), 437-479. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1902-00923-3

Hughes-Hallett, D. (2024). Faculty Profile. https://www.hks.harvard.edu/faculty/deborah-hughes-hallett

Hughes-Hallett, D., Gleason, A. M., Flath, D. E., Gordon, D, Osgood, B.G., McCallum, Quinney, D., Mumford, D., Raskind, W., Tscoky-Feldman, J., Thrash, J. B. & Tucker, T. W. (1997). Cálculo (1. ed. Vol. 1). LTC.

Hughes-Hallett, D., Gleason, A. M., McCallum, W. G., Quinney, D., Lock, P. F., Osgood, B. G., Flath, D. E., Pasquale, A., Gordon, S. P., Lomen, D. O., Tecosky-Feldman, J., Thrash, J. B., Lovelock, D., Thrash, K. R. & Tucker, T. W. (1999). Cálculo e aplicações (1. ed., vol. 1). Blucher. E-book. https://plataforma.bvirtual.com.br.

Hughes-Hallett, D., Gleason, A. M., McCallum, W. G., Pasquale, A. Flath, D. E., Quinney, D., Lock, P. F., Raskind, W., Gordon. S. P., Rhea, K., Lomen, D. O., Tscoky-Feldman, J., Lovelock, D, Thrash, J. B., Osgood, B.G., & Tucker, T. W. (2013). Cálculo de uma Variável (3 ed., Vol. 1). LTC.

Keene, A. K., Glass, M., Kin. J. H. (2011). Identifying and Assessing Relational Understanding in Ordinary Differential Equations. Proceedings – Frontiers in Education Conference. Oct. 12-15. https://doi.org/10.1109/FIE.2011.6143074

Klein, D., Rosen, J. (oct. 1997). Calculus Reform - For the $Millions. Notices of the AMS, 44(10), 1324-1325. https://www.ams.org/notices/199710/comm-klein.pdf

Knill, O. (2004). On the Harvard Consortium Calculus. https://people.math.harvard.edu/~knill/pedagogy/harvardcalculus/

Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. (1996). Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Leis/L9394.htm

Leithold, L. (1994) O cálculo com geometria analítica. (3 ed., Vol. 1). Harbra.

Liu, P.-H., Lin, C.-C., Chen, T.-S., Chung, Y.-T., Liao, C.-H., Lin, P.-C., Tseng, H,-E & Chen, R.-M. (2009). A Collaborative Model for Calculus Reform—A Preliminary Report. Proceedings of the tenth International Conference Models in Developing Mathematics Education (pp. 372-375). https://www.researchgate.net/publication/255657280_A_Collaborative_Model_for_Calculus_Reform-A_Preliminary_Report

Mac Lane, S. (sep. 1997). On the Harvard Consortium Calculus. Letters to the Editor, 44(8), 893. https://www.ams.org/notices/199708/letters.pdf

Mumford, D. (1997). Calculus reform—for the millions. Notices of the AMS, 44(5), 559-563. https://www.ams.org/notices/199705/comm-mumford.pdf

Pinheiro, G. D. (2022). Sala de aula invertida no ensino de cálculo diferencial e integral I em cursos de engenharia: Uma proposta experienciada [Disertação de Mestrado]. Universidade Estadual do Oeste do Paraná.

Pinheiro, G. D., Boscarioli, C. (2022). Metodologias ativas e o ensino de cálculo diferencial e Integral I em cursos de engenharia – Uma revisão de literatura. Revista de Ensino de Engenharia, 41, 140-153. http://revista.educacao.ws/revista/index.php/abenge/article/view/1952

Polya, G. (1995). A arte de resolver Problemas: Um novo aspecto do método matemático. Interciência.

Pozo, J. I. (2002). Aprendizes e mestres: a nova cultura da aprendizagem. Artmed.

Rezende, W. M. (2003). O ensino de cálculo: dificuldades de natureza epistemológica [Tese de Doutorado]. Universidade de São Paulo. https://doi.org/10.11606/T.48.2003.tde-27022014-121106

Skemp, R. R. (1976) Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77, 20-26.

Skemp, R. R. (1987). The Psychology of Learning Mathematics. Lawrence Erlbaum Associates Publishers.

Smoryński, C. (2017). MVT: A Most Valuable Theorem. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-52956-1

Stewart, J. D. (2006). Cálculo (5 ed., vol. 1). São Paulo: Pioneira Thomson Learning.

Stewart, J. D. (2013). Cálculo (7 ed., vol. 1). São Paulo: Cenage Learning.

Swokowski, E. W. (1995) Cálculo com geometria analítica. (2. ed., v.1) São Pauulo: Makron Books.

Torres, T. I. M. & Giraffa, L. M. M. (2009). O Ensino do Cálculo numa perspectiva histórica: Da régua de calcular ao MOODLE. Revista eletrônica de Eduação Matemática, 4(1), 18-25. https://doi.org/10.5007/1981-1322.2009v4n1p18

Trevisan, A. L. & Mendes, M. T. (2018). Ambientes de ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral organizados a partir de episódios de resolução de tarefas: uma proposta. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, 11(1), 209-227. https://doi.org/10.3895/rbect.v11n1.5702

Weber, Keith. (2002) The role of instrumental and relational understanding in proofs about group isomorphisms. 2nd International Conference on the Teaching of Mathematics at the undergraduate level. http://users.math.uoc.gr/~ictm2/ICTM2Proceedings.zip.

Wilson, R. (1997). "Reform Calculus" Has Been a Disaster, Critics Charge. The Chronicle of Higher Education. https://www.chronicle.com/article/reform-calculus-has-been-a-disaster-critics-charge/

Wu, H. (1997). The Mathematics Education Reform: Why You Should Be Concerned and What You Can Do. The American Mathematical Monthly, 104(10), 946-954. https://doi.org/10.1080/00029890.1997.11990745

Downloads

Publicado

2025-04-30

Como Citar

Lima Neto, J. F. de, & Klüber, T. E. (2025). Compreensão de conceitos de derivada de estudantes de licenciatura em matemática de três instituições interioranas do estado do Paraná. Educação Matemática Pesquisa Revista Do Programa De Estudos Pós-Graduados Em Educação Matemática, 27(1), 336–384. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i1p336-384

Edição

v. 27 n. 1 (2025): Volume 27.1 de 2025

Seção

Artigos

Licença

Creative Commons License

Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:

    1. Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
    2. Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
    3. Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).