El problema del caftán: Proporcionalidad como herramienta óptima en un problema de resolución de ecuaciones<br>The caftan problem: Proportionality as an optimum tool in equation solving problems

Résumé

Este trabajo presenta un análisis didáctico de las resoluciones dadas por estudiantes de 2ºESO (13 años) a un problema recreativo clásico de Rusia, denominado El problema del caftán. El reto se propuso a estudiantes de la Olimpiada matemática en Navarra (España), y el análisis cualitativo y estadístico de las soluciones confirma que el problema es apropiado para el desarrollo de tópicos algebraicos en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) (12-16 años). En el estudio se emplean herramientas del análisis implicativo, a partir de las cuales se valida una premisa del NCTM, según la cual, la noción de proporcionalidad simple vertebra el currículo de matemáticas en la etapa de secundaria, por lo que las nociones algebraicas no se deberían tratar al margen de este contexto.

In this paper, we present a didactical analysis of the resolutions given by Grade 8 students (13 years old) to a classic recreational problem in Russia, named The Caftan Problem. We proposed the problem to students who participated in the Mathematical Olympiad in Navarra (Spain). The qualitative and statistical analysis of those solutions, confirms that the problem is appropriate for the development of algebraic topics in mandatory secondary education stage. We used implicative analysis tools, which allows us to validate a premise from the NCTM, which states, that notions of simple proportionality vertebrate the mathematics curriculum at this stage. Therefore, algebraic notions should not be given outside this context.