Análise Combinatória e Proposta Curricular Paulista: um estudo dos problemas de contagem.

Résumé

Esta dissertação tem por foco o ensino e a aprendizagem da Análise Combinatória ou, mais especificamente, dos Problemas de Contagem. Trata-se do relatório minucioso de pesquisa documental de análise de material didático e, sobretudo, os procedimentos metodológicos são os adequados a essa modalidade de investigação. O objetivo da investigação é avaliar os tipos de Problemas de Contagem, que figuram no Caderno do Aluno do 3º bimestre do 2º ano do Ensino Médio, da Rede Estadual Paulista de Ensino, com vistas à formação do raciocínio combinatório, levando em conta o pressuposto da Proposta Curricular em questão que entende a resolução de problemas como uma abordagem de ensino eficaz para os conceitos combinatórios. Os problemas estudados são entendidos e classificados como simples, ou seja, aqueles que podem ser resolvidos usando somente uma operação combinatória. Os balizadores da análise de conteúdo realizada no Caderno são as variáveis de tarefa usadas por Batanero e Navarro-Pelayo: modelo combinatório implícito, operação combinatória, natureza dos elementos que se combinam e valores dados aos parâmetros m e n. Os mesmos são respaldados na Teoria dos Campos Conceituais de Verganaud, para a qual conceitos não podem ser apreendidos com a abordagem de um único tipo de problema. Nossa investigação nos levou a constatar que, mesmo com um elenco importante de problemas, muitos deles envolviam situações semelhantes. Isso se deu porque nem todas as variáveis consideradas foram encontradas nesse rol. Palavras-chave: Análise Combinatória. Modelo Combinatório Implícito. Ensino Médio. Problemas de Contagem. Proposta Curricular do Estado de São Paulo. This dissertation is focused on the teaching and learning of the Combinatorial Analysis, specifically mentioning, Counting Problems. The report is about a documentary research, as a result of the analysis of the coursebook, thus the methodological procedures are the most appropriate to this kind of investigation. The aim of this research is to evaluate the types of Counting Problems, which are included in the student’s book, Secondary school second grade third term from the Department of Education of the state of São Paulo, in the view of the combinatorial research, taking into account that is the presupposition of the Curriculum of the state of São Paulo, the resolution of the problems in a teaching approach for the combinatorial concepts. The studied problems are the simple ones, in other words, those which could be solved by using only one combinatorial operation. The yardsticks of the content analysis accomplished in the book are the task variables used by Batanero, Navarro-Pelayo, implicit combinatorial model, combinatorial operation, the nature of the elements to be combined and the values of the parameter m and n. They are supported by the theory of the conceptual fields developed by Vergnaud, in which those concepts couldn’t be learnt with the approach of a single type of problem. Our investigation led us to the conclusion that, even working with an important list of issues, many of them involved similar situations. It is because not all the considered variables were found in this list. Keywords: Combinatorial Analysis. Implicit Combinatorial Model. Secondary School. Counting Problems. The Curriculum of the State of São Paulo.