Approches problématisantes pour mobiliser les connaissances des enseignants de mathématiques

contributions, limites et défis

Auteurs

DOI :

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i2p165-198

Mots-clés :

Mathématiques, Enseignement, Connaissances, Problèmes, Tâches

Résumé

Cet article présente les développements de la recherche intitulée « Mathématiques spécifiques de l'enseignant qui enseigne les mathématiques dans les années terminales de l'école primaire et secondaire », réalisée par des chercheurs de la Société brésilienne d'enseignement des mathématiques (Sbem). De 2021 à 2023, ce groupe a sélectionné des articles académiques issus de sept revues considérées comme représentatives du domaine de l’enseignement mathématique national. Après avoir constitué le corpus de 89 articles, les chercheurs, organisés en sous-groupes, se sont lancés dans des productions thématiques spécifiques. Pour rédiger cet article, trois chercheurs ont cherché à comprendre les apports, les limites et les défis de la mise en œuvre d'approches problématisantes pour la mobilisation et la production des savoirs des enseignants de mathématiques. Pour ce faire, ils ont réalisé une méta-synthèse des travaux du corpus abordant la problématique de la problématisation dans l’enseignement et la formation des enseignants. A partir des quatre regroupements construits, parmi les résultats trouvés, nous soulignons : (i) le nombre important de travaux par tâches ; (ii) le silence des références théoriques classiques dans le domaine de la résolution de problèmes et (iii) une multiplicité significative de références théoriques dans les études qui composent le groupe de modélisation mathématique (iv) le souci de l'enseignement de l'éducation de base dans des ouvrages qui aborder l’utilisation des problèmes, même sans cadre d’approche.

Bibliographies de l'auteur

Vânia Cristina da Silva Rodrigues, Universidade Federal do Triângulo Mineiro

Doutorado em Educação

Eliane Matesco Cristovão, Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI

Doutorado em Educação

Enio Freire de Paula, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, campus Presidente

Doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática

Références

Aguiar, M. A., Ponte, J. P., & Ribeiro, A. J. (2021). Conhecimento Matemático e Didático de Professores da Escola Básica acerca de Padrões e Regularidades em um Processo Formativo Ancorado na Prática. Bolema, Rio Claro, 35(70), 794-814. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v35n70a12

Alro, H; & Skovsmose, O. (2006) Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica.

Almeida, L. W., Silva, K. P., & Vertuan, R. E. (2012). Modelagem Matemática na Educação Básica. São Paulo: Contexto.

Amorim, M. E., Pietropaolo, R. C., Galvão, M. E. E. L., & Silva, A. F. G. (2020). Uma sequência de atividades para o ensino de Equações Diofantinas: possibilidade para ampliar a base de conhecimentos de futuros professores de Matemática. Acta Scientiae, 22(5), 207-226. DOI: https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.6080

Ball, D., Lubienski, S., & Mewborn, D. (2001). Research on teaching mathematics: The unsolved problem of teachers’ mathematical knowledge. In: RICHARDSON, V. Handbook of research on teaching. 4. ed. New York, NY: Macmillan, p. 433-456.

Ball, D., Thames. M., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What makes it Special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. DOI: https://doi.org/10.1177/0022487108324554.

Batanero, C. (2002). Estadística y didáctica de la matemática: Relaciones, problemas y aportaciones mutuas. En C. Penalva, G. Torregrosa & J. Valls (Eds.), Aportaciones de la didáctica de la matemática a diferentes perfiles profesionales. 95-120. Universidad de Alicante.

Borromeo Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modeling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik – ZDM – The International Journal on Mathematics Education, Karlsruhe, 38(2), 86-95.

Brasil, Ministério da Educação (2018). Base Nacional Comum Curricular. Secretaria de Educação Básica. Brasília.

Canavarro, A. P. (2011). Ensino exploratório da matemática: práticas e desafios. Educação e Matemática, 115, 11-17.

Canavarro, P.; Oliveira, H. & Menezes, L. (2012). Práticas de ensino exploratório da matemática: o caso de Célia. In: Actas do Encontro de Investigação em Educação Matemática. Portalegre: Sociedade Portuguesa de Investigação em Educação Matemática.

Carrillo, J., Climent, N., Montes. M.A., Contreras, L., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar, A., Ribeiro, M., & Muñoz, M. (2018). The mathematics teacher's specialized knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20(3), 236-253. DOI: https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981.

Costa, V. A., & Del Río, L. S. (2019). Aportes de la Geometría Dinámica al estudio de la noción de función a partir de un problema geométrico: un análisis praxeológico. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 33, 67-87. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04.

Cristovão, E. M., & Fiorentini, D. (2021) Narrative Research in the Study of the Learning of Mathematics Teachers in Hybrid Collaborative University-School Spaces. Sisyphus. Journal of Education. 9(2), 34-60. DOI: https://doi.org/10.25749/sis.21792.

Cyrino, M.C.C.T.; Teixeira, B. R. (2016). O ensino exploratório e a elaboração de um framework para os casos multimídia. In: Cyrino, M.C.C.T. (Org.). Recurso multimídia para a formação de professores que ensinam matemática: elaboração e perspectivas. Londrina: EDUEL, 81-100.

Cobb, P., Confrey, J., diSessa, A., Lehrer, R., & Schauble, L. (2003). Design Experiments in Educational Research. Educational Researcher, 32(1), 9-13.

Cobb, P., Jackson, K., & Dunlap, C. (2016). Design research: An analysis and critique. In L. D. English, & D. Kirshner. Handbook of international research in Mathematics Education. Third edition, 481-503.

De La Fuente, A., Rowland, T., & Deulofeu, J. (2016). Developing algebraic language in a problem solving environment: the role of teacher knowledge. In: Proceedings of British Society for Research into Learning Mathematics Conference, Manchester: Adams G., 25-30.

Dreher, A., Lindmeier, A.; Heinze, A., & Niemand, C. (2018). What kind of content knowledge do secondary mathematics teachers need? Journal für Mathematik-Didaktik, 2(39), 319-341.

Escorcia, I. A. P., Acevedo-Rincón, J. P., & Montes, M. A. (2023). Conocimiento especializado del profesor de matemáticas para enseñar a través de la modelación utilizando las TIC. Acta Sci., 25(1), 160-195. DOI: https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.7363.

Etcheverria, T. C., Almeida, R. N., & Amorim, M. E. (2021). Processo formativo do futuro professor de Matemática: foco nas operações do campo aditivo. Bolema, 35(71), 1438-1456. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v35n71a10.

Fernandez, C. (2015). Revisitando a base de conhecimentos e o conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK) de professores de ciências. Ensaio Pesquisa em Educação em Ciências. Belo Horizonte. 17(2), 500-528.

Ferreira, P. E. A., & Silva, K. A. P. D. (2019). Modelagem matemática e uma proposta de trajetória hipotética de aprendizagem. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 33, 1233-1254. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n65a13

Fiorentini, D. (2004). Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar colaborativamente? In.: Borba, M.; Araújo, J.L. (org.). Pesquisa qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica.

Fiorentini, D., & Crecci, V.M. (2017). Metassíntese de pesquisas sobre conhecimentos/saberes na formação continuada de professores que ensinam matemática. Zetetiké, 25(1), 164–185. DOI: https://doi.org/10.20396/zet.v25i1.8647773

Fischbein, E. (1994). The interaction between the formal, the algorithmic and the intuitive components in a mathematical activity. In: Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Mathematics Education Library. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Garnica, A. V. M. (2004). História oral e educação matemática. In: Borba, M. C.; Araújo, J. L. (Org.). Pesquisa qualitativa em educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 77-98.

GEPFPM (2018). Grupo de Estudo e Pesquisa sobre Formação de Professores de Matemática e as Revisões Sistemáticas. In: Oliveira, A. M. P.; Ortigão, M. I.. (Org.). Abordagens Teóricas e Metodológicas nas Pesquisas em Educação Matemática. Brasília: SBEM, 234-254. Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/ebook_pdf.

Ginzburg, C. (1989). Mitos, emblemas e sinais: morfologia e história. São Paulo: Companhia das Letras.

Giraldo, V. A. (2018). Formação de professores de matemática: para uma abordagem problematizada. Cienc. Cult., São Paulo , v. 70, n. 1, p. 37-42.

Gross, G. F. S. et al (2023). Uma Proposta para Elaboração e Análise de Tarefas de Aprendizagem Profissional. Perspectivas da Educação Matemática, v. 16, n. 42, p.1-21

Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en didactique des Mathématiques, Lyon, 22 (2/3), 237 - 284.

Godino, J. D. (2009). Categorías de análisis de los conocimientos del profesor de matemáticas. UNIÓN – Revista Iberoamericana de Educación Matemática, Andujar, 20, 13-31.

Gontijo, C. H., & Fonseca, M. G. (2020). O lugar do pensamento crítico e criativo na formação de professores que ensinam matemática. Revista Brasileira de Ensino de Ciências e Matemática, 3(3). https://doi.org/10.5335/rbecm.v3i3.11834

Gutiérrez, R., Prieto, J. L., & Ortiz, J. (2017). Matematización y trabajo matemático en la elaboración de simuladores con GeoGebra. Educación Matemática, México D. F., 29(2), 37-68.

Jardim, V. B. F., Aguiar, M., & Ribeiro, A. J. (2023). Tarefas de aprendizagem profissional e o conhecimento matemático envolvendo a estrutura algébrica de Grupos: uma experiência na licenciatura em Matemática. Revista Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, 13(4), 1-21. DOI:10.37001/ripem.v13i4.3621.

Koichu, B. (2019). A Discursively Oriented Conceptualization of Mathematical Problem Solving. In Felmer, P, Liljedahl,P., & Koichu, B. (Eds.), Problem Solving in Mathematics Instruction and Teacher Professional Development. Research in Mathematics Education, 43-66. Springer, DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-29215-7_21

Magina, S., Campos, T. M. M., Nunes, T., & Citirana, V. (2008). Repensando adição e subtração: contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. 3. ed. São Paulo: PROEM.

Marins, A. S., Teixeira, B. R., & Savioli, A. M. P. D. D. (2021). Práticas de ensino exploratório de matemática e a mobilização/desenvolvimento do conhecimento matemático para o ensino por participantes do PIBID. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 35, 314-342. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v35n69a15.

Martins, M.E.G., & Ponte, J.P. (2007). Organização e tratamento de dados. Lisboa: DGIDC.

Martins, M. A., Henriques, A. C. B., Caetano, J. J. (2023) Conhecimento de professores para promover o Raciocínio Matemático: uma experiência de formação continuada. Bolema, 37(77), 1126-1146. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v37n77a10.

Marcatto, F. S. F. (2023). Criatividade na formação de professores que ensinam matemática: um estudo de caso. Zetetike, 31(00), e023010. DOI: https://doi.org/10.20396/zet.v31i00.8672194

Molina, O., & Samper, C. (2019). Tipos de problemas que provocan la generación de argumentos inductivos, abductivos y deductivos. Bolema, 33, 109-134. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a06.

McCrory, R., Floden, R., Ferrini-Mundy, J., Reckase, M. D., & Senk, S. L. (2012). Knowledge of algebra for teaching: A framework of knowledge and practices. Journal for Research in Mathematics Education, 43(5), 584-615.

Mizukami, M.G.N. Aprendizagem da Docência: algumas contribuições de L.S. Shulman. Revista do Centro de Educação da UFSM, v. 29, n.02, 2004.

Moreira, P. C., & Ferreira, A. C. (2021). A Formação Matemática do Professor da Educação Básica: das Concepções Historicamente Dominantes às Possibilidades Alternativas Atuais. Perspectivas da Educação Matemática, 14(35), 1-30.

Nóvoa, A. (2022). Escolas e professores: proteger, transformar, valorizar. Salvador: SEC/IAT. 116p. Colaboração de Yara Alvim.

Oliveira, H., & Carvalho, R. (2008). Uma experiência de formação em torno do ensino exploratório: do plano à aula. In: Ponte, J. P. Práticas profissionais dos professores de matemática. Lisboa: Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, 465-487.

Oliveira, H., Menezes, L., & Canavarro, A. P. (2013). Conceptualizando o ensino exploratório da Matemática: Contributos da prática de uma professora do 3. º ciclo para a elaboração de um quadro de referência. Quadrante, 22(2), 29-54.

Padilla-Escorcia, I., & Acevedo-Rincón, J. (2022). Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas en la Enseñanza de la Modelación de la Elipse a Través de Recursos Tecnológicos. Revista Lasallista de Investigación, 19(1), 67-83. DOI: https://doi.org/10.22507/rli.v19n1a4.

Padilla-Escorcia, I., & Acevedo-Rincón, J. (2021), Conocimiento especializado del profesor que enseña la reflexión de la función trigonométrica seno: Mediaciones con TIC. Eco Matemático, 12(1), 93-106. https://doi.org/10.22463/17948231.3072.

Pérez, A de la F., Piquet, J. D. (2022). Uso de las conexiones entre representaciones por parte del profesor en la construcción del lenguaje algebraico. Bolema, 36(72), 389-410. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v36n72a17.

Prieto, J. L., & Buitrago, J. O. (2019). Saberes necesarios para la gestión del trabajo matemático en la elaboración de simuladores con GeoGebra. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 33, 1276-1304. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n65a15.

Pollak, H. O. (2012). What is mathematical modeling? In: Gould, H., Murray, C. D. R., & Sanfratello, A. Mathematical Modeling Handbook. Bedfort: COMAP. Disponível em: https://www.comap.com.

Ponte, J. P., Ferreira, C., Varandas, J. M.; Brunheira, L., & Oliveira, H. (1998). A relação professor - aluno na realização de investigações matemáticas. Lisboa: Projecto MPT e APM.

Ponte, J. P; Brocardo, J; & Oliveira, H. (2003). Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica.

Ponte, J. P. (2003). Investigar, ensinar e aprender. Actas do ProfMat. Lisboa: APM, 2003, 25-39.

Ponte, J. P. (2004). Problemas e investigaciones en la actividad matemática de los alumnos. In: Giménez, J.; Santos, L.; Ponte, J. P. La actividad matemática en el aula. Barcelona: Graó, 25-34.

Ponte, J. P. (2005). Gestão curricular em Matemática. In: GTI (ed.). O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: APM, 11 - 34.

Ponte, J. P. (2012). Estudiando el conocimiento y el desarrollo profesional del professorado de matemáticas. In N. Planas (Ed.), Educación matemática: Teoría, critica y práctica, 83-98. Barcelona: Graó.

Ponte, J. P., Branco, N., Quaresma, M., & Azevedo, A. (2013). Investigações e explorações como parte do trabalho quotidiano na sala de aula. Amazônia - Revista de Educação em Ciências e Matemática, 9(18), 05-22.

Ponte, J. P., Carvalho, R., Mata-Pereira, J., & Quaresma, M. (2016) Investigação baseada em design para compreender e melhorar as práticas educativas. Quadrante. 25(2), 77-98.

Ponte, J. P., Fonseca, H., & Brunheira, L. (1999). As atividades de investigação, o professor e a aula de Matemática. Actas do ProfMat. Lisboa, Portugal: APM, 91-101.

Ponte, J. P. M., & Quaresma, M. A. F. (2015). As discussões matemáticas na aula exploratória como vertente da prática profissional do professor. Revista da Faculdade de Educação, 23(1), 131-150.

Ponte, J. P., Quaresma, M., & Mata-Pereira, J. M. (2020). Como desenvolver o raciocínio matemático na sala de aula? Educação e Matemática, Lisboa, [s.v.], 156, 7-11.

Radford, L. (2013). Three key concepts of the theory of objectification: Knowledge, knowing, and learning. Journal of Research in Mathematics Education, Reston, 2(1), 7-44.

Ribeiro, M. (2020). Discutindo o conhecimento especializado do formador de professores de e que ensinam Matemática – um exemplo focando Tarefas para a Formação. In: Formação de professores que ensinam matemática: processos, desafios e articulações com a educação básica.1 ed.São Paulo: SBEM 1, 241-261.

Ribeiro, A. J. & Ponte, J. P. (2020). Um modelo teórico para organizar e compreender as oportunidades de aprendizagem de professores para ensinar matemática. Zetetiké, 28, 1-20.

Ribeiro, M., Almeida, A., & Mellone, M. (2021). Conceitualizando Tarefas Formativas para Desenvolver as Especificidades do Conhecimento Interpretativo e Especializado do Professor. Perspectivas Da Educação Matemática, 14(35), 1-32. DOI: https://doi.org/10.46312/pem.v14i35.13263.

Ribeiro, M., Gibim, G., & Alves, C. (2021). A Necessária Mudança de Foco na Formação de Professores de e que Ensinam Matemática: Discussão de Tarefas para a Formação e o Desenvolvimento do Conhecimento Interpretativo. Perspectivas da Educação Matemática, 14(34), 1-24. DOI: https://doi.org/10.46312/pem.v14i34.12686.

Rodrigues, B. M. B., & Ponte, J. P. M. D. (2020a). Desenvolvimento do conhecimento didático de professores em Estatística: uma experiência formativa. Zetetiké, 28, 1-20. DOI: 10.20396/zet.v28i0.8656882

Rodrigues, B. M. B., & Ponte, J. P. M. D. (2020b). Investigação Baseada em Design: uma experiência de formação de professores em Estatística. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, 22(3), 138-167. DOI: dx.doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i3p138-167.

Silva, D. K., & Costa, D. A. (2019). Abordagem investigativa em aulas de Matemática: uma investigação com casos de ensino na formação de professores. Educ. Matem. Pesq., 21(1), 160-179. DOI: http://dx.doi.org/10.23925/1983-3156.2019v21i1p160-179.

Silva, J. M. P., Albrecht, E., & Neves, R. S. P. (2023). A Construção de uma Tarefa Matemática sobre Sistemas Lineares: Trabalho Colaborativo no Contexto da Formação de um Formador de Professores. Perspectivas da Educação Matemática, 16(42), 1-34. DOI:

Silver, E. et al (2007). Where is the mathematics? Examining teachers’ mathematical learning opportunities in practice-based professional learning tasks. Journal of Mathematics Teacher Education,10, 261-277.

Shulman, L. S. (1986). Those who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, Washington, 15(2), 4-14.

Shulman, L. S. (2014). Conhecimento e ensino: fundamentos para a nova reforma. Cadernos CENPEC, 4(2), 196-229.

Simon, M. A.; & Tzur, R. (2004) Explicating the role of mathematical tasks in conceptual learning: an elaboration of the hypothetical learning trajectory. Mathematical Thinking and Learning, 6 (2), 91-104.

Smith, M. S. (2001). Practice-based professional development for teachers of mathematics. Reston, VA: NCTM.

Sousa, B. N. P. A., & Almeida, L. M. W. D. (2019). Apropriação linguística e significado em atividades de modelagem matemática. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 33, 1195-1214

Sriraman, B. (2009). The characteristics of mathematical creativity. ZDM Mathematics Education 41(13), 131-147. DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-008-0114-z.

Steen, L. (2001). Mathematics and democracy: The case for quantitative literacy. Princeton, NJ: NCTM.

Stein, M.H.; & Smith, M. S. (2009) Tarefas matemáticas como quadro para reflexão. Educação e Matemática, 105, 22-28.

Teixeira, P. J. M. (2020). Práticas de professores do ensino básico durante a resolução de problemas de contagem. Educ. Matem. Pesq. 22(2), 81-113. DOI: http://dx.doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i2p081-113

Thompson, I. (2009). Mental Calculation. Mathematics Teaching. 213, 40-42.

Vergnaud, G. A (1996). Teoria dos Campos Conceituais. In: Brun, J. (Org.). Didáctica das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 155 -191.

Uribe, M., & Oliva, P. R. (2021). Tipos de conocimientos desplegados por futuros profesores de Matemática al resolver problemas sobre funciones trigonométricas. Bolema, 35(71), 1478-1505. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v35n71a12.

Vieira, A. F. M., Trevisan, A. L.,& Baldini, L. A. F. (2020). Elementos valorizados por professores quando implementam tarefas em aulas de matemática. Educação Matemática em Revista, 25(69), 14-32.

Vieira, A. F. M. (2018). Elementos valorizados por professores de Matemática na elaboração e implementação de tarefas no contexto da Álgebra. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática). Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina.

Villa-Ochoa, J. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas: un marco de referencia y un ejemplo. Tecno-Lógicas, 19, 63-85. DOI: https://doi.org/10.22430/22565337.505.

Villa-Ochoa, J. (2015). Modelación matemática a partir de problemas de enunciados verbales: un estudio de caso con profesores de matemáticas. Magis, 8(16), 133-148. DOI: https://doi.org/10.11144/Javeriana.m8-16.mmpe.

Villarreal, M., & Borba, M. (2010). Collectives of humans-with-media in mathematics education: notebooks, blackboards, calculators, computers and notebooks throughout 100 years of ICMI. ZDM - International Journal of Mathematics Education, Berlin, 42(1-2), 49-62.

Wittgenstein, L. (1996). Remarks on the foundations of mathematics. London: The MIT Press.

Wittgenstein, L. (2013). Investigações Filosóficas. 8. ed. Petrópolis/Bragança Paulista: Vozes/Editora Universitária São Francisco.

Publiée

2025-05-31

Comment citer

Rodrigues, V. C. da S., Cristovão, E. M., & Paula, E. F. de. (2025). Approches problématisantes pour mobiliser les connaissances des enseignants de mathématiques: contributions, limites et défis. Educação Matemática Pesquisa, 27(2), 165–198. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i2p165-198

Numéro

Rubrique

Numéro spécial : Références théoriques pour discuter des savoirs et savoir-faire