Enseignement et apprentissage de l’algèbre abstraite à l’Université : vers un paradigme du questionnement du monde

Autores

  • Thomas Hausberger IMAG, Université de Montpellier, France

DOI:

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2019v21i4p322-337

Palavras-chave:

Alèbre abstraites, Approches top-down w botton-up

Resumo

Abstract

It is discussed in this article what may be the study of Abstract Algebra at University in the paradigm of “questioning the world”. This leads to the distinction between “top-down” and “bottom-up” approaches of the teaching of algebraic structures and the consideration of particular praxeologies in abstract algebra that are called “structuralist praxeologies”. Building on this Reference Epistemological Model, it is argued that questioning the world in the context of abstract algebra should be about setting up a Study and Research Path which presents a good vitality of the fundamental particular-general and objects-structures dialectics. This point of view is illustrated on an example which consists in an innovative use of a transcript of a discussion on a forum; the pertinence and difficulties of such an approach are discussed.


Résumé

Nous discutons dans cet article ce que pourrait être l’étude de l’algèbre abstraite à l’Université dans le paradigme du questionnement du monde. Ceci nous amène à distinguer des approches « top-down » et « bottom-up » de l’enseignement des structures algébriques et à considérer des praxéologies particulières en algèbre abstraite que nous nommons « praxéologies structuralistes ». À partir de notre modèle épistémologique de référence, nous soutenons le point de vue qu’un questionnement du monde en algèbre abstraite doit s’apparenter à un parcours d’étude et de recherche qui présente une bonne vitalité des dialectiques fondamentales particulier-général et objets-structures. Nous illustrons ce point de vue sur un exemple présentant un usage innovant d’une retranscription d’échanges sur un forum et nous discutons la pertinence et les difficultés d’une telle approche.

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Biografia do Autor

Thomas Hausberger, IMAG, Université de Montpellier, France

IMAG, Université de Montpellier, France

Referências

Bourbaki, N. (1998). L’architecture des mathématiques. Dans F. Le Lionnais (Éd), Les grands courants de la pensée mathématique (pp. 35-47). Paris : Hermann. (Ouvrage original publié en 1948)

Chevallard Y. (2002). Organiser l’étude. 1. Structures & fonctions. Dans J.-L. Dorier, M. Artaud, M. Artigue, R. Berthelot & R. Floris (Éds), Actes de la XIe école d’été de didactique des mathématiques (pp. 3-32). Grenoble : La Pensée Sauvage.

Chevallard Y. (2008). Un concept en émergence : la dialectique des médias et des milieux. Dans G. Gueudet & Y. Matheron (Éds), Actes du séminaire national de didactique des mathématiques 2007 (pp. 344-366). Paris : IREM de Paris 7 et ARDM.

Chevallard, Y. (2011). La notion d'ingénierie didactique, un concept à refonder. Questionnement et éléments de réponse à partir de la TAD. Dans C. Margolinas, M. Abboud-Blanchard, L. Bueno-Ravel, N. Douek, A. Fluckiger, P. Gibel, F. Vandebrouck & F. Wozniak (Éds), En amont et en aval des ingénieries didactiques, 15e école d’été de didactique des mathématiques (pp. 81-108). Grenoble : La Pensée Sauvage.

Chevallard, Y. (2013). L’évolution du paradigme scolaire et le devenir des mathématiques : questions vives et problèmes cruciaux. Dans A. Bronner, C. Bulf, C. Castela, J.-P. Georget, M. Larguier, B. Pedemonte, A. Pressiat & E. Roditi (Eds), Questions vives en didactique des mathématiques : problèmes de la profession d'enseignant, rôle du langage, 16e école d’été de didactique des mathématiques (pp.85-120). Grenoble : La Pensée Sauvage.

Dieudonné, J. (1987). Pour l’honneur de l’esprit humain : les mathématiques aujourd’hui. Paris : Hachette.

Douady, R. (1986). Jeux de cadres et dialectique outil-objet. Recherches en didactique des mathématiques 7(2), 5-31.

Durand-Guerrier, V., Hausberger, T. & Spitalas, C. (2015). Définitions et exemples : prérequis pour l’apprentissage de l’algèbre moderne. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 20, 101-148

Guin, D. (2013). Algèbre II : Anneaux, Modules et Algèbre multilinéaire. Collection Enseignement Sup L3M1M2. Les Ulis : EDP Sciences.

Gueudet, G. (2008). Investigating the secondary–tertiary transition. Educational Studies in Mathematics 67(3), 237-254.

Hasse, H. (1930). Die moderne algebraische Methode. Jahresbericht der DMV 39, 22-34.

Hausberger, T. (2012) Le challenge de la pensée structuraliste dans l’apprentissage de l’algèbre abstraite : une approche épistémologique. Dans Enseignement des mathématiques et contrat social : enjeux et défis pour le 21e siècle, Actes du colloque EMF2012 (pp. 425-234). Genève : Université de Genève.

Hausberger, T. (2013) On the concept of (homo)morphism: a key notion in the learning of abstract algebra. Dans B. Ubuz, C. Haser & M.-A. Marioti (Eds), Proceeding of the Eighth Congress of the European Society of Research on Mathematics Education (pp. 2346-2355). Ankara (Turkey) : Middle East Technical.

Hausberger, T. (2016a). A propos des praxéologies structuralistes en Algèbre Abstraite. Dans E. Nardi, C. Winsløw et T. Hausberger (Eds). Proceedings of the First Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (pp. 296-305). Montpellier : University of Montpellier and INDRUM.

Hausberger, T. (2016b). Comment développer des praxéologies structuralistes en algèbre abstraite ?, Recherches en Didactique des Mathématiques 36(1), 97-142.

Hausberger, T. (2016c). Dimensions collaboratives et dialectique média-milieu : : un questionnement didactique autour d’une retranscription d’échanges sur un forum de mathématiques. Dans G. Gueudet & Y. Matheron (ÉEds), Actes de la 18e École d’été de Didactique des Mathématiques (pp. 613-622, Cédérom). Grenoble : : La Pensée Sauvage.

Lajoie, C. & Mura, R. (2004). Difficultés liées à l’apprentissage des concepts de sous-groupe normal et de groupe quotient, Recherches en Didactique des Mathématiques 24(1), 45-80.

Leron, U., & Dubinsky, E. (1995). An abstract algebra story. American Mathematical Monthly 102(3), 227-242.

Nardi, E. (2000). Mathematics Undergrates’ Responses to Semantic Abbreviations, ‘Geometric’ Images and Multi-level Abstractions in Group Theory. Educational Studies in Mathematics 34, 169-189.

Perrin, D. (1996). Cours d’algèbre. Paris : Editions ellipses.

Robert, A. (1987). De quelques spécificités de l’enseignement des mathématiques dans l’enseignement post-obligatoire. Cahiers de didactique des mathématiques n°47. Paris : IREM de Paris 7.

Rogalski M. (1995) Que faire quand on veut enseigner un type de connaissances tel que la dialectique outil-objet ne semble pas marcher et qu’il n’y a apparemment pas de situation fondamentale ? L’exemple de l’algèbre linéaire. Séminaire DidaTech n°169 (pp. 127-162). Grenoble : Université Joseph Fourier.

Winsløw, C. (2006). Transformer la théorie en tâches : la transition du concret à l’abstrait en analyse réelle. Dans R. Rouchier et al. (Eds), Actes de la 13e Ecole d’Eté de Didactique des Mathématiques (pp. 1-12). Cédérom. Grenoble : La Pensée Sauvage.

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Publicado

2019-06-11

Edição

Seção

Finalizada -El paradigma del cuestionamiento del mundo en la investigación y en la enseñanza - 2019