História da Matemática e Tecnologia: visualização de sequências recorrentes, algumas propriedades e a noção de tabuleiro 2D/3D

Autores

DOI:

https://doi.org/10.23925/2237-9657.2024.v13i3p045-064

Palavras-chave:

História da Matemática, Sequência numérica, Professor de Matemática

Resumo

O estudo de sequências numéricas recorrentes costuma apresentar pouco espaço de discussão no contexto dos livros de História da Matemática no Brasil. No context da formação do professor de Matemática, a investigaçao em torno de conceitos matemáticos relacionados com diferentes formas de representação de sequências numéricas recorrentes adquire importância estratégica. Assim, o presente trabalho apresenta propriedades geométricas relacionadas com a noção de Tabuleiro que possui íntima relação com a noção de sequência numérica. Ademais, a visualização por intermédio do software GeoGebra permite explorar alguns exemplos de Tabuleiros 2D/3D relacionados com as sequências numéricas de Padovan, Pell e de Mersenne, além de possibilitar a construção de um cenário de aprendizagem difereniado para o professor de Matemática.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Metrics

Carregando Métricas ...

Biografia do Autor

Francisco Regis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação, Ciencia e Tecnologia

Possui graduação em Bacharelado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1998), graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1997), mestrado em Matemática Pura pela Universidade Federal do Ceará (2001) e mestrado em Educação, com ênfase em Educação Matemática, pela Universidade Federal do Ceará (2002). Doutorado com ênfase no ensino de Matemática (UFC - 2011). Atualmente é professor TITULAR do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do estado do Ceará/ IFCE - 40h/a com DE, do curso de Licenciatura em Matemática e Bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq - Nível 2 (2020 - 2023). Professor do Doutorado em Associação em Rede de Pós-Graduação em Ensino (RENOEN) e do Mestrado Acadêmico em Ensino de Cièncias e Matemática do do Mestrado Profissional em Educação Profissional Tecnológica PROEPT-IFCE. Tem experiência na área de Matemática e atuando principalmente nos seguintes temas: Didática da matemática, História da Matemática, Análise Real, Filosofia da Matemática e Tecnologias aplicadas ao ensino de matemática para o nível superior. Com pesquisa voltada ao ensino de Cálculo I, II, III, Análise Complexa, EDO, Teoria dos Números. E na Universidade Aberta do Brasil, com o ensino a distância de Matemática. Desenvolve pesquisa direcionada para o ensino do Cálculo a Várias Variáveis e sua transição interna. Atua também no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática (ENCIMA) - UFC. Revisor e parecerista ad hoc dos seguintes periódicos: Vydya Educação, Sinergia - IFSP, Rencima - Revista de Ensino de Ciências e Matemática, Revista do Instituto Geogebra de São Paulo, Tear - Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, Boletim Online de Educação Matemática - BoEM e revista REMAT: Revista Eletrônica da Matemática. Comitê editorial do Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (BOCEHM) e Coordenador do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - PGECM/IFCE (acadêmico). no período de 2015/2020 e Membro do Consenho Científico da revista ForSCience - IFMG. Avaliador da EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education e International Electronic Journal of Mathematics Education. Parecerista de projetos para a Chamada CNPqNº 09/2020 - Bolsas de Produtividade em Pesquisa - PQ

Referências

ALVES, F. R. V. Fórmula De Moivre, ou de Binet ou de Lamé: demonstrações e generalidades sobre a sequência generalizada de Fibonacci - SGF. Revista Brasileira de História da Matemática, v. 17, n. 33, p. 1-16, 2017. https://doi.org/10.47976/RBHM2017v17n3301-16

ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. C. Sequência de Padovan ou Coordonier, Revista Brasileira de História da Matemática, v. 22, nº 45, 1 – 23 2022.

ALVES, F. R. V. Propriedades Combinatórias sobre a sequência de Jacobsthal, a noção de tabuleiro e alguns apontamentos históricos. Revista Cearense de Educação Matemática, v. 1, n. 1, p. 1-13, 2022. https://doi.org/10.56938/rceem.v1i1.3146

ALVES, F. R. V. História da Matemática: os números figurados 2D/3D. Revista CONEXÕES, CIÊNCIA e TECNOLOGIA, v. 6, nº 2, 1 – 20, 2012.

ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. C ; VIEIRA, R. P. M; SPREAFICO, E, V. P. . Combinatorial approach on the recurrence sequences: An evolutionary historical discussion about numerical sequences and the notion of the board. International Electronic Journal of Mathematics Education, v. 19, p. em0775-16, 2024.

ALVES, F. R. V.; SOUSA, R. T. Some elementary combinatory properties and Fibonacci numbers. Journal of Instructional Mathematics, v. 4, n. 1, p. 1-16, 2023. https://doi.org/10.37640/jim.v4i1.1756

ALVES, F. R. V.; VIEIRA, R. P.; CATARINO, P. M. C. A note on Telephone Numbers, Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, v. 23, n. 1, p. 195-203, 2023. https://doi.org/10.7546/nntdm.2023.29.2.195-203

BARROS, F. E.; ALVES, F. R. V; CATARINO, P. M. M. C.; SOUSA, R. T.. The construction of figured numbers in GeoGebra software using algebraic properties. The Montana Math Enthusiast, v. 21, n. 1, p. 203-224, 2024. https://doi.org/10.54870/1551-3440.1624

BENJAMIN, A. T.; QUINN, J. J. The Fibonacci numbers: exposed more discretely. Mathematics Magazine, v. 76, n. 3, p. 182-192, 2003a. https://doi.org/10.2307/3219319

BENJAMIN, A. T; QUINN, J. J. Proofs that really count: the art of combinatorial proof., Washington, DC: Mathematical Association of America. (Dolciani mathematical expositions, n. 27, 2003b.

BENJAMIN, A. T.; QUINN, J. J. Recounting Fibonacci and Lucas Identities. The College Mathematics Journal, v. 30, n. 5, p. 359-366, 1999. https://doi.org/10.2307/2687539

BENJAMIN, A. T.; PLOTT, S. S.; SELLERS, J. A. Tiling proofs of recent sum identities involving Pell numbers, Annals of Combinatorics, v. 12, n. 3, p. 271-278, 2008. https://doi.org/10.1007/s00026-008-0350-5

BENJAMIN, A. T.; WALTON, D. Counting on Chebyshev polynomials. Mathematics Magazine, v. 82, n. 2, p. 117-126, 2009. https://www.jstor.org/stable/27765885

BURTON, D. M. The history of mathematics: an introduction. 6th ed. New York: McGraw-Hill, 2007.

DOŠLIĆ, T.; PODRUG, L. Tilings of a Honeycomb Strip and Higher Order Fibonacci Numbers, AirXiv, v. 25, n. 2, p. 1-22, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.11761

DRESDEN, G.; TULSKIKH, M. Tiling a (2 × n)-Board with Dominos and L-Shaped Trominos, J. Integer Seq., v. 24, 2021. https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL24/Dresden2/dresden9.pdf

ESTRADA, M. F. et al. História da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta, 2000.

EVES, H. An introduction to the History of Mathematics. 3. ed. Chicago: Holt, Reinhardt and Wilson ltd, 1969.

KATZ, V. A History of Mathematics. New York: Addison Wesley, 1998.

KOSHY, T. Fibonacci and Lucas numbers with applications. 2nd ed. Hoboken: Wiley & Sons. v. 2, 2019.

KOSHY, T. Pell and Pell-Lucas numbers with applications. New York: Springer, 2014.

KOSHY, T. Fibonacci and Lucas numbers with applications. New York: Wiley, 2001.

MONTEIRO, A. C. A. et al. Engenharia didática para o ensino de sequência recursiva: o caso da sequência de Fibonacci. Revista Contribuiciones a las cienccia sociales, v. 16, nº 1, 1 – 14, 2023.

STILLWELL. J. Mathematics and its history. New York: Springer, 2010.

TEDFORD, S. J. Combinatorial identities for the Padovan Numbers, Fibonacci Quarterly, v. 57, n. 4, p. 291-298, 2019.

VIEIRA, R. P.; ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. C. Combinatorial Interpretation of Numbers in the Generalized Padovan Sequence and Some of Its Extensions. Axioms, v. 11, n. 11, p. 1- 9, 2023. https://doi.org/10.3390/axioms11110598

VIEIRA, R. P. M. Investigação da Complexificação, Generalização e Modelo Combinatório dos Números de Padovan e Perrin com a Engenharia Didática. Tese (Doutorado em Ensino de Ciência e Matemática). Programa de Pós-graduação em Rede Nordeste de Ensino. 2024, 466f.

ZIQIAN, J; DRESDEN, G. Tetranacci Identities via Hexagonal Tilings, Fibonacci Quarterly, v. 60, n. 2, p. 99-103, 2022.

Downloads

Publicado

2024-11-18

Como Citar

Alves, F. R. V. (2024). História da Matemática e Tecnologia: visualização de sequências recorrentes, algumas propriedades e a noção de tabuleiro 2D/3D: . Revista Do Instituto GeoGebra Internacional De São Paulo, 13(3), 045–064. https://doi.org/10.23925/2237-9657.2024.v13i3p045-064