Visualization of elements of the Ascoli-Arzelà Theorem with GeoGebra software tools

Authors

DOI:

https://doi.org/10.23925/2237-9657.2024.v13i3p141-154

Keywords:

Ascoli-Arzelà Theorem, Equicontinuity, Uniform Convergence

Abstract

The assimilation of concepts such as equicontinuity and uniform convergence is challenging due to their abstract nature and the complex interplay between different parameters present in their definitions. The aim of this article is to explore the use of GeoGebra software tools in visualizing the concepts of continuity and convergence present in the statement of the Ascoli-Arzelà Theorem. The methodology is based on using the Tracing and Slider tools of the GeoGebra software to analyze the variation of parameters present in the definitions of the concepts studied. The proposed visualization techniques are validated by its application to examples and counterexamples of each concept presented throughout the text. It is expected that the visualization techniques presented in this work can contribute to the teaching of these concepts.

Downloads

Download data is not yet available.

Metrics

Metrics Loading ...

Author Biography

Francisco Regis Vieira Alves, Instituto Federal de Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará

Possui graduação em Bacharelado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1998), graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1997), mestrado em Matemática Pura pela Universidade Federal do Ceará (2001) e mestrado em Educação, com ênfase em Educação Matemática, pela Universidade Federal do Ceará (2002). Doutorado com ênfase no ensino de Matemática (UFC - 2011). Atualmente é professor TITULAR do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do estado do Ceará/ IFCE - 40h/a com DE, do curso de Licenciatura em Matemática e Bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq - Nível 2 (2020 - 2026). Professor do Doutorado em Associação em Rede de Pós-Graduação em Ensino (RENOEN) e do Mestrado Acadêmico em Ensino de Cièncias e Matemática do do Mestrado Profissional em Educação Profissional Tecnológica PROEPT-IFCE. Tem experiência na área de Matemática e atuando principalmente nos seguintes temas: Didática da matemática, História da Matemática, Análise Real, Filosofia da Matemática e Tecnologias aplicadas ao ensino de matemática para o nível superior. Com pesquisa voltada ao ensino de Cálculo I, II, III, Análise Complexa, EDO, Teoria dos Números. E na Universidade Aberta do Brasil, com o ensino a distância de Matemática. Desenvolve pesquisa direcionada para o ensino do Cálculo a Várias Variáveis e sua transição interna. Atua também no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática (ENCIMA) - UFC (2013 - 2021). Revisor e parecerista ad hoc dos seguintes periódicos: Vydya Educação, Sinergia - IFSP, Rencima - Revista de Ensino de Ciências e Matemática, Revista do Instituto Geogebra de São Paulo, Tear - Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, Boletim Online de Educação Matemática - BoEM e revista REMAT: Revista Eletrônica da Matemática. Comitê editorial do Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (BOCEHM) e Coordenador do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - PGECM/IFCE (acadêmico). no período de 2015/2020 e Membro do Consenho Científico da revista ForSCience - IFMG. Avaliador da EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education e International Electronic Journal of Mathematics Education. Membro (Editorial Board) da revista CONTEMPORARY MATHEMATICS AND SCIENCE EDUCATION. Membro do conselho editorial Revista Prática Docente. Parecerista de projetos para a Chamada CNPqNº 09/2020, Chamada CNPq Nº 4/2021, Chamada CNPq Nº 9/2022 - Bolsas de Produtividade em Pesquisa - PQ. Participou da coordenação e implantação do primeiro doutorado no Instituto Federal de Ciências e Tecologia do Estado do Ceará. Coordenador do primeiro doutorado no Instituto Federal de Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará - IFCE (2022 - ). Membro Titular do Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (2021/2022), designado mediante a Resolução nº 48/2021. Membro titular do Conselho Editorial da Editora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará - EDIFCE (2021/2022). Avaliador externo de projetos de pesquisa do Doutorado (profissional) em Didática de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes (UTAD) - Portugal.

References

ALVES, F. R. V. Exploração de noções topológicas na transição do Cálculo para a Análise Real com o GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, v. 1, n. 1, p. 165-179, 2012.

ALVES, F. R. V.; NETO, H. B. Interpretação geométrica de definições e teoremas: o caso da Análise Real. In: CONFERÊNCIA LATINOAMERICANA DE GEOGEBRA, 1., 2012, Montevidéu. Anais... Montevidéu: Editora Universitária, 2012. p. 322-329.

ALVES, F. R. V.; FONTENELE, F. C. F.; LUCAS, C. M. do N. Descrição gráfico-geométrica de exemplos e teoremas com apoio do Geogebra: convergência de funções. Essentia: Revista de Cultura, Ciência e Tecnologia, Sobral, v. 17, n. 2, p. 112-137, jun. 2016.

BOTTAZINI, U. The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis from Euler to Weierstrass. New York: Springer Verlag, 1986.

GRAY, J. The Real and the Complex: A History of Analysis in the 19th Century. New York: Springer Verlag, 2015.

GOMES, D. O. et al. Quatro ou Mais Pontos de Vista sobre o Ensino de Análise Matemática. Bolema: Boletim de Educação Matemática, v. 29, n. 53, p. 1242-1267, 2015.

LACERDA, G. K. S. et al. A compreensão do Teorema Fundamental do Cálculo em uma atividade exploratória com o uso do GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo, v. 9, n. 2, p. 35-51, 2020.

LIMA, E. L. Curso de Análise. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, v. 1, 14.ed., 2013.

MAZZI, L. C. Experimentação com o GeoGebra: revisitando alguns conceitos da análise real. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2014.

MOREIRA, P. C.; VIANNA, C. R. Por Que Análise Real na Licenciatura? Um Paralelo entre as Visões de Educadores Matemáticos e Matemáticos. Bolema: Boletim de Educação Matemática, v. 30, n. 55, p. 515-534, 2016.

NASCIMENTO, A. G. C., ESQUINCALHA, A. C. Construção de um GeoGebra Book para estudo de Cálculo e Análise. In: SEMINÁRIO DE PESQUISA “DESENVOLVIMENTO CURRICULAR, FORMAÇÃO DE PROFESSORES E TECNOLOGIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA”, 1., 2017, Santo Antônio de Pádua. Anais... Santo Antônio de Pádua: PROPPI/UFF, 2017. p. 52-56.

OTERO-GARCIA, S. C.; BARONI, R. L. S.; MARTINES, P. T. Uma trajetória da disciplina de Análise e o seu papel para a formação do professor de matemática. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 15, n. 3, p. 692-717, 2013.

PINTO, M. M.; SCHEINER, T. Visualização e ensino de Análise Matemática. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 17, n. 3, p. 638-654, 2015.

REIS, F. S. A Tensão entre Rigor e Intuição no Ensino de Cálculo e Análise: a visão de professores-pesquisadores e autores de livros didáticos. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2001.

Downloads

Published

2024-11-18

How to Cite

Costa, A. L. A. da, & Alves, F. R. V. (2024). Visualization of elements of the Ascoli-Arzelà Theorem with GeoGebra software tools. Journal of the GeoGebra International Institute of São Paulo, 13(3), 141–154. https://doi.org/10.23925/2237-9657.2024.v13i3p141-154

Issue

Vol. 13 No. 3 (2024): Volume 13, no. 3, 2024

Section

Proposals for Action

License

Copyright (c) 2024 Journal of the GeoGebra International Institute of São Paulo

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Submission, processing, and publication of articles sent to the journal and registration of the DOI at Crossref is free of charge.

Authors retain their copyright and grant the journal the right of first publication of their article, which is simultaneously licensed under a Creative Commons - Attribution 4.0 International license CC BY that allows others to share the article by acknowledging its authorship and initial publication by the journal.

The GeoGebra journal encourages its authors to register their work with information and communication management systems aimed at researchers, such as Academia.edu, Mendeley, ResearchGate, etc.