A disciplina de Cálculo I do curso de Matemática da Universidade de São Paulo: um estudo de seu desenvolvimento, de 1934 a 1994

Resumo

O presente estudo tem como objetivo analisar o desenvolvimento da disciplina inicial de Cálculo Diferencial e Integral do curso de graduação em Matemática da Universidade de São Paulo, desde 1934, ano em que tal instituição foi fundada e nela foi implantado o primeiro curso superior de Matemática do país, até 1994, momento em que a disciplina de Cálculo I do curso de Licenciatura passou a ser oficialmente diferente daquela oferecida no Bacharelado. Por meio de entrevistas, realizadas de acordo com a metodologia da História Oral Temática, com pessoas envolvidas, em diferentes épocas, no processo de ensino e aprendizagem do Cálculo na USP, pela análise de livros didáticos deste conteúdo adotados em diferentes momentos e pelos dados obtidos em documentos oficiais ou em pesquisas realizadas por outros estudiosos, verifica-se que, inicialmente, não havia no currículo do curso de Matemática da instituição investigada uma disciplina chamada Cálculo Diferencial e Integral. Implantou-se na USP o modelo europeu, no qual os conceitos usualmente estudados nesta disciplina eram trabalhados, já totalmente sistematizados, de maneira bastante formal e com alto nível de rigor, no curso de Análise Matemática, introduzido pelo matemático italiano Luigi Fantappiè em 1934 e ministrado aos alunos desde o momento em que estes ingressavam no ensino superior, em uma abordagem que seguia na contramão da história da constituição do Cálculo e da Análise como campos de conhecimento. Com o passar do tempo, razões de caráter didático, levaram alguns professores, em especial Elza Furtado Gomide, Omar Catunda e Carlos Benjamin de Lyra, a defenderem que, antes de estudar Análise, os alunos deveriam passar por um curso inicial de Cálculo, no qual os conceitos fossem abordados com um nível menos elevado de rigor e de forma mais manipulativa, idéia que culminou na introdução no curso de Matemática da instituição, em 1964, de uma disciplina chamada Cálculo Diferencial e Integral – que, na prática, foi conduzida ainda durante anos com uma orientação essencialmente analítica. O processo de transição de uma disciplina inicialmente de Análise para outra efetivamente de Cálculo – vista com frequência como uma pré-Análise –foi lento, gradual e repleto de idas e vindas, e seu detalhamento é um dos pontos-chaves desta investigação, que foca sua atenção também nas preocupações didáticas e nos níveis de rigor presentes, em diferentes épocas, nos cursos de Cálculo I da Matemática e nos manuais utilizados como referência pelos docentes dos mesmos. Para as análises apresentadas, não se recorre a uma teoria geral que embasa o estudo; em cada capítulo buscam-se considerações teóricas específicas referentes ao tema nele abordado. Percebe-se que, inicialmente, os professores não concebiam a existência de diferentes níveis de rigor e, portanto, não consideravam necessário adequá-lo ao público-alvo da disciplina que estava sendo ministrada. Paulatinamente, no entanto, passou-se a defender a adequação da forma como os conceitos eram apresentados, levando em conta a maturidade matemática dos estudantes, o curso no qual a disciplina estava inserida e o perfil do profissional que se desejava formar. Observa-se que grande parte das preocupações manifestadas pelos autores de livros-didáticos e pelos docentes da disciplina analisada esteve estreitamente relacionada com a intenção destes professores e/ou autores em dar condições aos alunos para que estes pudessem, de fato, compreender uma abordagem do Cálculo feita com níveis elevados de rigor e de formalismo. Além disso, verifica-se que a distinção entre a disciplina de Cálculo I da Licenciatura e do Bacharelado também se deu por razões didáticas: buscou-se oferecer aos licenciandos um primeiro curso que os possibilitassem rever, com uma abordagem que fosse mais adequada aos objetivos do ensino superior, conceitos já trabalhados na Educação Básica e que estes usualmente não dominam ao ingressar na universidade, e, ao mesmo tempo, introduzir os conteúdos específicos do Cálculo de forma mais apropriada ao futuro professor.

Palavras-Chave: Ensino Superior, Curso de Cálculo na Matemática da USP, Transição da Análise Matemática para o Cálculo, Preocupações Didáticas e Rigor.

ABSTRACT

The present study aims to analyze the development of early discipline of Differential and Integral Calculus in Mathematics graduation course of Universidade de São Paulo (USP) since 1934, when this institution was founded and in which the first Mathematics graduation course was implemented, until 1994, when the subject Calculus I of Teaching Course became officially different from that offered in the Bachelor. Through interviews, conducted in accordance with the methodology of Thematic Oral History, with involved people, in different years, in the process of teaching and learning of Calculus at USP, by the analysis of the textbooks contents used at different times and by the obtained data in official documents or in the researches done by other scholars, it is noticed that initially there was not in the curriculum of Mathematics course of the investigated institution a discipline called Calculus. It was implanted at USP the European model, in which the studied concepts in this discipline had been worked which formal an high level of rigor in the course of Mathematical Analysis, introduced by Italian mathematician Luigi Fantappiè in 1934 and taught to the students since they attended the higher education, by mean that followed against the historic development of Calculus and Analysis as fields of knowledge. As time passing, by didactic reasons, some professors, especially Elza Furtado Gomide, Omar Catunda e Carlos Benjamin de Lyra, were led to defend that before studying Analysis, students should go attend on initial course of Calculus, in which the concepts would be discussed with a lower level of rigor and more manipulative way, an idea that culminated in the introduction to the discipline called Differential and Integral Calculus in the Mathematics course of the institution in 1964. This discipline had been conducted essentially with analytical orientation for many years. The process of transition from Analysis to Calculus – often seen as a pre-Analysis - was slow, gradual, full of comings and goings and its detail is one of the aim to this research, which focuses its attention also in the didactic concerns and levels of rigor present in different years in the discipline of Calculus I and in the textbooks used as reference by professors. For the presented analyzes it has not recourse to a general theory that establishes the study; in it chapter specific theoretical considerations referring to studied theme are searched. In the beginning, it is noticed that the professors did not accept the existence of different levels of rigor then they did not consider necessary to adequate to the target public of the discipline that was being taught. Gradually, however, the adaptation of the way how the concepts were presented became to be defended, considering the mathematic maturation of the students, the course in which the discipline was inserted and the professional profile that would like to be formed. It is noticed that the most part of manifested concern by the authors of textbooks and by the professors of analyzed discipline was strictly related with the intention of these professors and/or the authors in giving conditions to the students in order to get, in fact, comprehension of the Calculus study done in high levels of rigor and the formalism. Furthermore, it may observed that the distinction between the discipline of Calculus I for Teaching Course and Bachelor´s Degree also was given by didactical reasons: it was searched to offer to the future teachers an initial course that would enable them to review, with a way that was more suitable to the goals of higher education, concepts even studied in the Basic Education that students do not usually dominate them when they enter the university, and at the same time, introducing the specific contends of Calculus in a appropriated way to the future teacher.

Keywords: Higher Education, Calculus in Mathematics Graduation Course at USP, Transition of Mathematical Analysis to Calculus, Didactical Concerns and Rigor.

http://www.pucsp.br/pos/edmat/do/tese/gabriel_loureiro_lima.pdf