As idéias centrais do Teorema Fundamental do Cálculo mobilizadas por alunos de Licenciatura em Matemática.

Resumo

O presente estudo relata os resultados de uma pesquisa qualitativa cujo objetivo era investigar quais processos mentais podem intervir e ser combinados por alunos no desenvolvimento de atividades envolvendo a expressão F(x)=Integral f(t)dt . Alem disso, verificar se esse tipo de atividade favorece a compreensao das ideias centrais envolvidas no Teorema Fundamental do Calculo. A pesquisa fundamentou-se no estudo de Tommy Dreyfus intitulado Processos do Pensamento Matemático Avançado. O instrumento de pesquisa foi elaborado, aplicado e analisado, utilizando algumas fases da Engenharia Didatica. Os catorze participantes deste estudo eram alunos do curso de Licenciatura em Matematica de uma universidade particular da cidade de Sao Paulo. A analise dos protocolos dos estudantes indica que os processos do PMA mobilizados foram: visualizacao, representacao e mudanca entre diferentes representacoes, intuicao, definicao, descoberta, validacao, generalizacao, sintese e abstracao. O que possibilitou que muitos dos participantes conjecturassem que a derivacao e integracao sao operacoes inversas uma da outra. Os resultados da pesquisa explicitaram que um trabalho desta natureza muito contribui para que os alunos se apropriem de inter-relacoes entre conceitos envolvidos no TeoremaFundamental do Calculo. Palavras-Chave: Teorema Fundamental do Calculo; Processos do Pensamento Matematico Avancado; Inter-relacao entre Derivada e Integral; Ensino e Aprendizagem do Calculo. The present study relates the results of a qualitative research that aimed to investigate which mental processes may intervene and to be combined by students in the development of activities involving the expression F(x)=Integral f(t)dt . Besides, verify if this kind of activity helps the comprehension of general ideas involved on the Calculus Fundamental Theorem. The research was based on the study titled Advanced Mathematical Thinking Processes of Tommy Dreyfus. The survey instrument was developed, implemented and analyzed using some phases of Didactic Engineering. The fourteen participants in this study were students of private university’s math course in Sao Paulo city. Student’s protocol analysis indicates that the following processes were mobilized: visualization, representation and switching representations, intuition, definition, discovery, validation, generalization, abstraction and synthesis. This allowed many students to conjecture that the derivation and integration are inverse operations of each other. The results of the survey explained that a work of this nature contributes greatly to students to take ownership of interrelationships between concepts involved in the Calculus Fundamental Theorem. Keywords: Fundamental Theorem of Calculus, Advanced Mathematical Thinking Processes, Interrelationship between Derivative and Integral, Teaching and Learning of Calculus.