Aspects of high school students’ differential thinking with GeoGebra

Authors

DOI:

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2023v25i3p297-321

Keywords:

Mathematics education, Digital technology, GeoGebra, Calculus, Mathematical thinking

Abstract

In the research reported in this article, we seek to explore aspects of differential thinking and thinking-with-GeoGebra that emerge when high school students investigate activities on the calculation of areas and volumes. Initially, we discuss issues about mathematical thinking and differential thinking, proposing a perspective on differential thinking formed by four aspects: Notion of limit and continuity; Notion of infinitesimal; Defined integral concept; Visual-geometric design. From the methodological point of view, based on qualitative research, we developed teaching experiments with 6 pairs of students from the 10, 11 and 12 grades of High School, considering the elaboration of a task composed of 5 activities. In the article, based on the notion of sampling in qualitative research, we discuss the investigation developed by one pair of 12th grades about the activity entitled “The Problem of Volume”. In the data analysis, we highlighted the role of visualization and experimentation-with-technologies in the development of students' thinking. In particular, we emphasize how the resources or potentialities of the software offered ways for students to articulate the four aspects that make up differential thinking in the proposed perspective. This study contributes to the production of knowledge about the use of digital technologies in Mathematics Education, in particular to the relation to the teaching of Calculus in High School.

Metrics

Metrics Loading ...

Author Biographies

Ana Rita Domingues , Universidade Estadual Paulista (UNESP)

Mestrado em Ensino e Processos Formativos

Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva, Unesp

PhD in Education Studie

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho , Universidade Estadual Paulista

Doutorado em Educação Matemática

References

Baron, M. E. (1985). Origens e Desenvolvimento do Cálculo. Unidade 1 - A Matemática Grega. Tradução de José R. B. Coelho. Editora UnB.

Bicudo, M. A. V. (1993). Pesquisa em Educação Matemática. Revista Pro-Posições, 1, 18–23.

Borba, M. C., Scucuglia, R., & Gadanidis, G. (2018). Fases das tecnologias digitais em Educação Matemática: sala de aula e internet em movimento. 2. 1. reimp. Autêntica.

Borba, M. C., & Villarreal, M. E. (2005). Humans-With-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking: information and communication Technologies, modeling, experimentation and visualization. Springer.

Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking. In D. Tall (Org.), Advanced mathematical thinking processes (pp. 25–41). Kluwer.

Edwards, C. H. (1979). The historical development of the calculus. Springer-Verlag.

Gray, E., Pinto, M., Pitta, D., & Tall, D. (1999). Knowledge construction and diverging thinking in elementary & advanced mathematics. In D. Tirosh (Org.), Forms of Mathematical Knowledge (pp. 111–133). Springer.

Harel, G., Selden, A., & Selden, J. (2006). Advanced mathematical thinking: some PME perspectives. In A. Gutiérrez & P. Boero (Orgs.), Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. Sense Publishers.

Henriques, A. C. C. B. (2010). O pensamento matemático avançado e a aprendizagem da análise numérica num contexto de atividades de investigação. 462f. [Tese de Doutorado em Educação, Instituto de Educação Universidade de Lisboa, Portugal].

Marshall, M. N. (1996). Sampling for qualitative research. Family Practice, 13(6), 522–525. https://doi.org/10.1093/fampra/13.6.522.

Ponte, J. P., Brocardo, J. & Oilveira, H. (2016). Investigações matemáticas na sala de aula. 3. ed. rev. ampl.; 2. reimp. Autêntica.

Powell, A. B., Francisco, J. M., & Maher, C. A. (2004). Uma abordagem à Análise de Dados de Vídeo para investigar o desenvolvimento de ideias e raciocínios matemáticos de estudantes. Bolema, 21, 81–140.

Reis, F. S. (2001). A tensão entre rigor e intuição no Ensino de cálculo e análise: a visão de professores-pesquisadores e autores de livros didáticos. 302f. [Tese de Doutorado em Educação, Faculdade de Educação Universidade Estadual de Campinas].

Sad, L. A. (2000). Uma abordagem epistemológica do cálculo. In Anais da 23ª ANPEd. CD.

Santos, J. N., Carvalho, L. S., Silveira, R. de S., & Pinheiro, J. M. L. (2022). Uma revisão sistemática sobre a presença das tecnologias digitais frente às problemáticas do ensino e da aprendizagem do cálculo no ensino superior. Revista Brasileira De Educação Em Ciências E Educação Matemática, 6(1), 110–132. https://doi.org/10.33238/ReBECEM.2022.v.6.n.1.27791

Steffe, L. P., & Thompson, P. W. (2000). Teaching experiment methodology: Underlying principles and essential elements. In R. Lesh & A. E. Kelly (Eds.), Research design in mathematics and science education (pp. 267- 307). Erlbaum.

Tall, D. (1991). The psychology of advanced mathematical thinking. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking, p. 3-21. Kluwer.

Trevisan, A. L. & Araman, E. M. (2021) Argumentos Apresentados por Estudantes de Cálculo em uma Tarefa de Natureza Exploratória. Educação Matemática Pesquisa, 23(1), 591-612. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2021v23i1p591-612.

Zuchi Siple, I., Bar de Figueiredo, E., & Sabatke Herbst, J. (2022). Ideias fundamentais do cálculo no Ensino Médio: uma abordagem da PG à luz da resolução de problemas. Com a Palavra, O Professor, 7(18), 89–116. https://doi.org/10.23864/cpp.v7i18.810.

Downloads

Published

2023-10-03

Issue

Vol. 25 No. 3 (2023): Continuous Flow Volume 25.2

Section

Artigos

License

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:

    1. Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
    2. Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
    3. Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).