Proposal for an expanded reference epistemological model for mathematics teaching
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i1p004-033Keywords:
Expanded didactic triangle, Archeschool, Archedidactic transposition, Fundamental theorem of calculusAbstract
This theoretical-methodological article aims to propose an expanded epistemological reference model for teaching mathematical concepts, based on the anthropological theory of didactic, more specifically, on the following theoretical constructs: expanded didactic triangle, archeschool, archedidactic transposition, vanishing point of personal and institutional relationships. The expanded epistemological reference model takes into account the fact that knowledge derives from praxeologies of various cultures, from various know-how in various institutions, and serves as a reference for the study of mathematical knowledge from the perspective of expanded didactic triangle, so that discussions can take place regarding the expansion of mathematical praxeologies and didactic praxeologies to establish a culture in those who teach and in those who learn in teacher training courses. As an example, a model of a expanded epistemological reference model related to differential and integral calculus is presented and the constructed model was applied to the fundamental theorem of calculus, proposing suggestions for possible mathematical praxeologies and didactic praxeologies, aligned with the vanishing point of calculus, to the study of problems that involve patterns of movement and change. We infer that the concept of vanishing point highlights the importance of the narrowing of different personal and institutional relationships with mathematical knowledge. This narrowing of relationships allows for increased discussions that make institutions spaces for debate, taking as a reference the epistemological reference model. In this perspective, the expanded epistemological reference model expands the spaces for these discussions, based on the expanded didactic triangle, which has as its principle the paradigm of questioning the world in educational institutions, which occurs through personal and institutional relationships with the object of knowledge.
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