An approach from the curriculum dimension of vector algebra
ecological designs in the contexts of secondary and higher education
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i5p081-109Keywords:
Curriculum, Vectors, Anthropological theory of didactics, Ecology, Bachelor's degree in mathematicsAbstract
This article focuses attention on aspects inherent to the curriculum dimension of the mathematical object vectors from the perspective of the secondary and higher education levels. The theoretical and methodological foundation was outlined through some assumptions of the anthropological theory of the didactic, specifically, from the ecological perspective of what is institutionally outlined in the official documents that govern, in transpositive terms, the knowing to teach vectors and how this aspect reverberates in terms of personal relationships with this object in the context of a mathematics teaching degree course at a public university in Bahia. In this context, the following question arose: What do the official documents reveal about the vector approach in secondary school, and how do these voices resonate within the scope of a mathematics teaching degree course? To understand this transpositive process, the objective chosen was to identify dialogues between the curriculum movements involved in this context, particularly interactions between conditions and restrictions that affect the referenced process. In conclusive terms, it was possible to perceive noise in the communication between the vectorial diffusion of what regulates the official documents and what reverberates in the institutional scenarios in which this topic is addressed. Given this finding, it is necessary to invest in actions that promote the reestablishment of harmony between the transpositive stages that live on the border of institutional transition between secondary and higher education.
References
Almouloud, S. A. (2011). As transformações do saber científico ao saber ensinado: o caso do logaritmo. Educar Em Revista, (se1), 191–210. https://doi.org/10.1590/S0104-40602011000400013
Artaud, M. (1999). Introduction à l’approche écologique du didactique. L’écologie des organisations mathématiques et didactiques. Dans M.Bailleul, C. Comiti, J.-L. Dorier, J.-B. Lagrange, B. Parzysz & M.-H.Salin (Éds), Actes de la IXeécole d’été de didactique des mathématiques(pp.101-139). Caen: ARDM et IUFM.
Assemany, D. H. (2011). O Ensino e a Aprendizagem de Vetores no 1º Ano do Ensino Médio: uma Reestruturação Curricular. In: Colóquio De Educação Matemática, 3., 2011, Juiz de Fora. Atas [...]. Juiz de Fora: 2011.
Assemany, D. H. et al. (2013) A influência de uma Abordagem Vetorial para o Ensino Médio na Aprendizagem de Cálculo I. In: CIBEM, 7., 2013, Montevideo. Actas [...]. Montevideo: 2013. Disponível em: http://cibem.semur.edu.uy/7/actas/pdfs/633.pdf.
Assemany, D. H. (2013). Potencializando o Ensino de Números Complexos a partir da Abordagem Vetorial. In: CIBEM, 7., 2013, Montevideo. Actas [...]. Montevideo: 2013. Disponível em: http://cibem7.semur.edu.uy/7/actas/pdfs/363.pdf.
Ba, C.; Dorier, J. (2006). Aperçu historique de l’évolution de l’enseignement des vecteurs en France depuis la fin du XIXème siècle. L'Ouvert, n. 113, p. 17-30, 2006. Disponível em: https://archive-ouverte.unige.ch/unige:16628. Acesso em: 18 mar. 2017.
Barquero, B.; Bosch, M & Gascón, J. (2010). Génesis y desarrollo de um problema didáctico: el papel de la modelización matemática em la enseñanza universitária de las CCEE. In: M. M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo, & T.A. Sierra, Eds. Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 235-244). Lleida: SEIEM. https://core.ac.uk/download/pdf/41586723.pdf.
Bosch, M. & Gascon, J. (2005). La praxéologie comme unité d’analyse des processus didactiques. In:Balises en didactique des mathématiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, p. 107-122.
Bosch, M.; Chevallard, Y. (1999). La sensibilité de l’activité mathématique aux ostensifs. Objet d’étude et problématique. Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble: La Pensé Sauvage-Éditions, v. 19, n. 1, p. 77-124. http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Sensibilite_aux_ostensifs.pdf.
Bosch, M.; Chevallard, Y. & Gascón, J. (2006). Science Or Magic? The Use Of Models And Theories in Didactics of Mathematics, https://www.researchgate.net/publication/285916043_Science_or_magic_The_use_of_models _and_theories_in_didactics_of_mathematics.
Bosch, M. (2021). Os percursos de estudo e investigação na transição entre paradigmas: Avanços e problemas abertos. Apresentação de slides. In: III Simpósio Latinoamericano de Didática de la Matemática LADIMA.
Brasil. (2024). Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação Conselho Pleno. Resolução CNE/CP nº 4, de 29 de maio de 2024. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação Inicial em Nível Superior de Profissionais do Magistério da Educação Escolar Básica (cursos de licenciatura, cursos de formação pedagógica para graduados não licenciados e cursos de segunda licenciatura). http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=258171-rcp004-24&category_slug=junho-2024&Itemid=30192. Acesso em: 23 mar. 2025.
Brasil. (2001) Ministério da Educação. Parecer CNE/CES nº 1302, de 6 de novembro de 2001. Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura. Brasília: MEC/CNE,
Brasil. (2018). Base Nacional Comum Curricular: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, https://www.gov.br/mec/pt-br/escola-em-tempo-integral/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal.pdf
Brasil. (2018). Ministério da Educação. PNLD 2018: matemática – guia de livros didáticos – Ensino Médio/Ministério da Educação – Secretaria de Educação Básica – SEB – Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. Brasília, DF: Ministério da Educação, Secretária de Educação Básica. http://www.fnde.gov.br/programas/programas-dolivro/livro-didatico/guia-do-livro-didatico.
Brasil. (2006). Secretaria de Educação Básica. Orientações Curriculares para o Ensino Médio: volume 2 – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEB, http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf
Brousseau, G. (1976). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Willy Vanhamme et Jacqueline Vanhamme. La problématique et l’enseignement de la mathématique. Comptes Rendus de La XXVIII Rencontre Organisée par La Commission Internationale Pour L’etude Et L’amélioration de L’enseignement des Mathématiques. Actes [...]. Louvain-la-neuve, p. 101-117, 1976. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal00516569v2/document.
Brousseau, G. (1997). La théorie des situations didactiques : Le cours de Montréal.http://guy-brousseau.com/1694/la-theorie-des-situations-didactiques-le-coursde-montreal-1997.
Brousseau, G. Introdução ao Estudo das Situações Didáticas: conteúdos e métodos de ensino, São Paulo; Ática, 2008.
Chaachoua, H. (2014). Le Role de L'analyse des Manuels dans la Theorie Anthropologique du Didactique, 2014. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01519339.
Chevallard, Y. (1982). Pourquoi la Transposition Didactique? In: Séminaire de Didactique et de Pédagogie des Mathématiques de L’imag. Atas [...] de L’année. Université Scientifique et Médicale de Grenoble. 1982. http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Pourquoi_la_transposition_didactique.pdf.
Chevallard, Y. (1989). Le concept de rapport au savoir. Rapport personel, rapport institutionnel, rapport officiel. Seminaire de Grenoble. IREM d’Aix-Marseille. (1989).
Chevallard, Y. (1994). Les processus de transposition didactique et leur théorisation. In: ARSAC, G. et al (ed.). La transposition didactique à l’épreuve. Grenoble: La Pensée sauvage,http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Les_processus_de_transposition.pdf .
Chevallard, Y. (1996). Conceitos Fundamentais da Didática: as perspectivas trazidas por uma abordagem antropológica. In: Brun, J. Didática das Matemáticas. Tradução Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto Piaget.
Chevallard, Y. (1999) Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques: l’approche anthropologique. In: Actes de l’université d’été de la Rochelle. p. 91- 118. Disponível em: http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/article.php3?id_article=27.Acesso em: 10 de mar. 2020.
Chevallard, Y. (2002). Nouveaux dispositifs didactiques au collège et au lycée: raisons d’être, fonctions, devemir Communication aux Journées de la commission inter-IREM Didactique. Paru dans les actes correspondants, IREM, Dijon, p.1-26.
Chevallard, Y. (2009). La TAD face au professeur de mathématiques Communication au Séminaire DiDiST de Toulouse. Disponível em: http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/article.php3?id_article=162. Acesso em: 08/03/25.
Chevallard, Y. (2012). Teaching Mathematics in Tomorrow’s Society: a Case for an Oncoming Counterparadigm. In: International Congress on Mathematical Education, 12. Coex, Seoul, Korea. Seoul: 2012. https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-319-12688-3_13.pdf.
Chevallard, Y. (2018). A Teoria Antropológica do Didático Face ao Professor de Matemática. In: Almouloud et al. A Teoria Antropológica do Didático: princípios e fundamentos. Curitiba, Editora: CRV, 2018.1ª Edição. Curitiba, PR: CRV, p. 31-49.
Chevallard, Y., & Almouloud, S. A. (2023). A transição do aritmético ao algébrico no ensino da matemática no Colégio: Segunda parte: Perspectivas curriculares: a noção de modelização. Educação Matemática Pesquisa Revista Do Programa De Estudos Pós-Graduados Em Educação Matemática, 25(1), 556–596. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2023v25i1p556-596
Crowe, M. J. A History of Vector Analysis. New York: Dover Publishers, Inc., 1994.
Di Pinto, M. A. Ensino e Aprendizagem da Geometria Analítica: as pesquisas brasileiras da década de 90. Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2000.
Dorier, J. L. (1995). A General Outline of the Genesis of Vector Space Theory. História da Mathematica, v. 22, p. 227-261, 1995.https://ac.els cdn.com/S0315086085710245/1-s2.0S0315086085710245main.pdf?_tid=b7ad07fa8eb04c25ba032d9a011395dd&acdnat=1542463632_88ce12604858a27659a52b759754b6f8.
Dorier, J. L. (1997). Recherches en Histoire et en Didactique des Mathematiques sur L’algebre Lineaire - Perspective Theorique sur Leurs Interactions. Domain_other. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 1997. Disponível em: https://tel.archivesouvertes.fr/tel-00338400/document. Acesso em: 21 de agos. 2020.
Dorier, J. L. (2000). Epistemological Analysis of the Genesis of the Theory of Vector Spaces. In: Dorier JL. (eds) On the Teaching of Linear Algebra. Mathematics Education Library, vol 23. Springer, https://doi.org/10.1007/0-306- 47224-4_1.
Goulart, J. S. S. (2021). Uma proposta didática para o ensino da álgebra vetorial fundamentada pelo modelo T4TEL no contexto de um ambiente híbrido de aprendizagem. [Tese de Doutorado em Ensino, Filosofia e História das Ciências) – Faculdade de Educação, Universidade Federal da Bahia] https://repositorio.ufba.br/handle/ri/33990
Florêncio R. K. R., & Franco de S., P. (2023). Estudos brasileiros sobre o ensino de vetores com experimentação em sala de aula no período de 2010-2021. Revista Exitus, 13(1), e023013. https://doi.org/10.24065/2237-9460.2023v13n1ID1861
Lehmann, C. H. (1999). Geometria Analítica. 2ª Edição. Tradução: Ruy Pinto da Silva Sieczkowski. Rio de Janeiro. Editora Globo.
Lima, E. L. et al. (2001). Exame de Textos: Análise de Livros de Matemática para o Ensino Médio. Rio de Janeiro: SBM.
Matheron Y. (2000). Analyser les praxéologies quelques exemples d’organisations mathématiques. lREM d'Aix-Marseille, Petit X, n. 54, p. 51-78. https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/54x5_1561104383704-pdf.
Nasser, L., Sousa, G. A., & Torraca, M. (2021). Transição do Ensino Médio para o Superior: Implicações das pesquisas desenvolvidas por um grupo colaborativo. Boletim GEPEM, (78), 83–101. https://doi.org/10.4322/gepem.2022.012
Passos, F. G. et al. (2007). Análise dos Índices de Reprovações nas Disciplinas Cálculo I e Geometria Analítica nos Cursos de Engenharia da Univasf. XXXV CONGRESSO BRASILEIRO DE EDUCAÇÃO EM ENGENHARIA – COBENGE. http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/12/artigos/199Fabiana%20dos%20Passos.pdf.
Richit, A. (2005). Projetos em Geometria Analítica usando software de Geometria Dinâmica: repensando a formação inicial docente em matemática. [Dissertação de Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Estadual de Rio Claro] São Paulo, 2005.
Rodrigues, J. M. (2015). Geometria analítica com enfoque vetorial no ensino médio. [Dissertação Mestrado Profissional– Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica], Campinas, 146 f. http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306436.
Rosa, C. de M., Santos, F. F. T. dos, & Mendes, H. C. (2019). Desempenho acadêmico no primeiro ano da graduação: o caso do curso de Estatística da Universidade Federal de Goiás. Revista de Educação PUC-Campinas, 24(3), 411-424. Epub 00 de de 2019.https://doi.org/10.24220/2318-0870v24n3a4514
Santos, E. L. dos. (2024). A importância da introdução e ensino de vetores no Ensino Médio [Trabalho de Conclusão de Curso Licenciatura em Matemática – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo] Campus Itapetininga,Itapetininga, 2024. https://repositorio.ifsp.edu.br/server/api/core/bitstreams/394e9e5f-e01a-4ced-a853-8490197c35d8/content.
Silva et al. (2016). Análise dos Índices de Reprovação nas Disciplinas de Cálculo I E AVGA do Curso de Engenharia Elétrica do Instituto Federal da Bahia de Vitória da Conquista. XIV INTERNATIONAL CONFERENCE ON ENGINEERING AND TECHNOLOGY EDUCATION, 2016. http://copec.eu/intertech2016/proc/works/55.pdf.
Souza, P. do C. (2015). Uma Investigação por meio de uma Sequência Didática com o Software Geo Gebra para o Estudo de Vetores no Ensino Médio. [Dissertação de Mestrado em Matemática da Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro - Uenf Campos Dos Goytacazes – Rj].https://uenf.br/posgraduacao/matematica/wpcontent/uploads/sites/14/2017/09/18092015Patricio-do-Carmo-de-Souza.pdf.
Táboas, P. Z. (2010). Um Estudo sobre as Origens dos Espaços Vetoriais. Revista Brasileira de História da Matemática, v. 10, n. 19, p.1-38, 2010. Publicação Oficial da Sociedade Brasileira de História da Matemática. http://www.rbhm.org.br/issues/RBHM%20-%20vol.10,%20no19,%20abril%20(2010)/1%20-%20Pl%C3%ADnio%20%20final.pdf. Acesso em: 15 jul. 2019.
Vaz, R. F. N.; Ferreira, M. L. & Nasser, L. (2017). A compreensão matemática de vetores adquirida por estudantes nas aulas de Física. BOLETIM GEPEM, Nº 79 p. 56- 69. http://doi.editoracubo.com.br/10.4322/gepem.2017.021.
Venturi, J. (2015). Álgebra Vetorial e Geometria Analítica. 10. ed. Curitiba: editora Unificado. www.geometriaanaltica.com.br.
Verret. Le temps des études. Paris: Honoré Champion, 1975.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
