Sobre el sentido de la belleza en matemáticas y lo que resultó ser bello para nosotros en la demostración de teoremas de incompletitud de Gödel
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2022v24i2p618-646Palabras clave:
demostraciones matemáticas, evidencia clara, teoremas de incompletitud, fenomenologiaResumen
En este artículo presentamos un estudio que tuvo como pregunta orientadora: ¿Qué es la belleza en Matemática y la belleza del teorema de Gödel? Buscamos presentar contenido identificable para lo que entendemos como belleza en el teorema de incompletitud de Gödel. Para ello se realizó un estudio bibliográfico y se traen y articulan diferentes nociones de belleza en Matemática. También presentamos nuestra comprensión de la belleza en el teorema de Gödel. Entendemos que el significado de belleza matemática de un teorema es el de una iluminación que evidencia el resultado. Además, comprendemos que esa luz se deja ver en la medida en que se está familiarizado con la teoría y con las herramientas utilizadas en la demostración, para el punto de poder percibir los axiomas utilizados, la concisión de la demostración, la originalidad de la articulación de ideas, las posibilidades de generalización del resultado y la apertura de nuevas frentes de investigación. También entendemos que el conocimiento construido por Gödel en la elaboración de su teorema de completitud fue fundamental en la visión del problema de la consistencia de la aritmética y en el enfoque elegido para demostrar la consistencia de la aritmética, que se convirtió en la demostración de la incompletitud de la teoría de la aritmética.
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