Sur le sens de la beauté en Mathématiques et ce qui s'est avéré beau pour nous dans la preuve du théorème d'incomplétude de Gödel

Résumé

Dans cet article, nous présentons une étude dont la question directrice était qu'est-ce que la beauté en mathématiques et la beauté du théorème d'incomplétude de Gödel? Nous cherchons à présenter un contenu identifiable pour ce que nous entendons par beauté dans le théorème d'incomplétude de Gödel. Pour cela, une étude bibliographique a été réalisée et différentes notions de beauté en Mathématiques sont apportées et articulées, nous présentons également notre compréhension de la beauté dans le théorème de Gödel. On comprend que le sens de beauté mathématique d'un théorème est celui d'une illumination qui met en évidence le résultat, en outre, que cette lumière se laisse voir dans la mesure où l'on connaît la théorie et les outils utilisés dans la démonstration, pour le point de pouvoir percevoir les axiomes utilisés, la concision de la preuve, l'originalité de l'articulation des idées, les possibilités de généralisation du résultat et l'ouverture de nouveaux fronts de recherche. On comprend aussi que la connaissance construite par Gödel dans l'élaboration de son théorème de complétude était fondamentale dans la perspective du problème de la cohérence de l'arithmétique et dans l'approche choisie pour démontrer la cohérence de l'arithmétique, qui est devenue la démonstration de l'incomplétude de la théorie de l´arithmétique.