Las relaciones entre la matemática y la filosofía en el surgimiento de la matemática pura: la matemática como fundamento del pensamiento
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2022v24i2p108-146Palabras clave:
Filosofía de la matemática, Matemática puraResumen
En este artículo se investigan las tensiones e interferencias entre la Filosofía y las Matemáticas en el contexto del surgimiento de la Matemática Pura en Prusia en el siglo XIX. Es bien conocida, en la Historiografía, la ocurrencia de un giro epistemológico en las Matemáticas en este siglo, que vendría a reestructurar las concepciones internas de sus objetos, en detrimento de una noción cuantitativa y desde una concepción relacional. Argumentamos aquí que este cambio pasa, precisamente, por el entendimiento kantiano de que las Matemáticas, al tratar con juicios sintéticos a priori, se concebirían a sí mismas como el fundamento de la pensabilidad. Nuestro recorrido se realiza entonces a través de la investigación de las manifestaciones de estas nociones en las obras de dos autores: Jakob Fries, filósofo de la Ciencia y las Matemáticas de principios del siglo XIX, y Hermann Grassmann, matemático cuya obra influiría en las nuevas concepciones de la segunda mitad de ese siglo. Nuestra investigación identifica, en las perspectivas y prácticas de Fries y Grassmann, una unidad conceptual, en torno a la reflexión fundacional de las Matemáticas a partir de estructuras abstractas de pensamiento. Esta constatación revelaría, por otra parte, la intervención de prácticas y referencias filosóficas dentro de la práctica matemática, produciendo tensiones y abarcando un papel relevante en el cambio epistemológico en cuestión.
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