Les relations entre les mathématiques et la philosophie dans l'émergence des mathématiques pures : les mathématiques comme fondement de la pensabilité
DOI :
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2022v24i2p108-146Mots-clés :
Philosophie des mathématiques, Mathématiques puresRésumé
Dans cet article, nous étudions les tensions et les interférences entre la philosophie et les mathématiques dans le contexte de l'émergence des mathématiques pures en Prusse au XIXe siècle. Il est bien connu, dans l'historiographie, l'occurrence d'un tournant épistémologique en mathématiques au cours de ce siècle, qui viendrait restructurer les conceptions internes de ses objets, au détriment d'une notion quantitative et à partir d'une conception relationnelle. Nous soutenons ici que ce changement passe, précisément, par la compréhension kantienne que les mathématiques, en traitant des jugements synthétiques a priori, se concevraient comme le fondement de la pensabilité. Notre parcours se fait ensuite à travers l'investigation des manifestations de ces notions dans les œuvres de deux auteurs : Jakob Fries, philosophe des sciences et des mathématiques au début du siècle, et Hermann Grassmann, mathématicien dont les travaux influenceront les nouvelles conceptions dans la seconde moitié du siècle. Notre recherche identifie, dans les perspectives et pratiques de Fries et Grassmann, une unité conceptuelle, autour de la réflexion fondatrice des mathématiques à partir de structures de pensée abstraites. Ce constat révèle, d'autre part, l'intervention de pratiques et de références philosophiques au sein de la pratique mathématique, produisant des tensions et englobant un rôle pertinent dans le changement épistémologique en question.
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