La marque d’une transformation géométrique. Un exemple de modélisation didactique

Résumé

Résumé Le présent texte est issu d’un travail de recherche en didactique des mathématiques, centrée sur la construction d’un modèle de l’objet « transformation géométrique » qui doit être à la fois correct sur le plan théorique et pertinent sur le plan didactique. Nous étudions d’abord les questions liées à la prise en charge par les élèves en début de lycée, des différents modes de correspondance entre figures objet et image par une transformation. L’accent est mis en particulier sur l’analyse des significations et statuts donnés aux traits de construction qui joignent les points de la figure objet à leurs homologues respectifs de la figure image. Nous situons ensuite le phénomène par rapport à un domaine théorique d’étude qui prend appui sur certains concepts de didactique des mathématiques. Nous proposons alors une modélisation des transformations géométriques à partir de ces traits. Enfin, nous présentons quelques résultats d’une étude de cas au Mali qui met à l’épreuve ces traits de construction, à la fois comme outils de modélisation des transformations de figures et comme moyen didactique d’évolution de conceptions d’élèves. Resumo O presente texto é uma parte de uma pesquisa em didática da matemática centrada na construção de um modelo do objeto “transformação geométrica”, modelo que deve ser, ao mesmo tempo, correto do ponto de vista teórico e pertinente do ponto de vista didático. Estudamos, em primeiro lugar, as questões ligadas à questão de como os alunos lidam, no início do ensino médio, com diferentes modos de correspondências entre figuras-objeto e imagem por uma transformação. O foco do estudo está colocado essencialmente sobre a análise das significações e estatutos dados aos traços de construção que ligam os pontos da figura-objeto aos pontos correspondentes respectivos da figura imagem. Situamos, depois, o fenômeno em relação a um campo teórico de estudo que se apóia sobre alguns conceitos de didática da matemática. Propomos então uma modelagem das transformações geométricas a partir desses traços. Enfim, apresentamos alguns resultados de um estudo de caso feito no Mali, envolvendo esses traços de construção, ao mesmo tempo como ferramenta de modelagem das transformações de figures e como instrumento didático para fazer evoluir as concepções de alunos.