Construction d'opérateurs linéaires diagonalisables basés sur la théorie APOE
DOI :
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2021v23i2p099-129Mots-clés :
Algèbre linéaire, Education Mathématique, Théorie APOERésumé
L'étude de la compréhension des concepts en algèbre linéaire est un sujet d'intérêt dans l'enseignement des mathématiques, principalement en raison de l'abstraction et de la complexité qu'elle présente. Un concept objectif d'enseignement de l'algèbre linéaire dans un cours de "licenciatura" en mathématiques est l´opérateur linéaire diagonalisable. Basé sur la théorie APOE, on conjecture sur un modèle cognitif qui considère sa construction comme un objet. Pour cela, un questionnaire et un entretien semi-directif ont été appliqués à cinq étudiants de troisième cycle (25-30 ans). Les résultats montrent les stratégies de construction suivies par les étudiants dans la construction du concept d'étude, dans lesquels les structures mentales conjecturées dans la décomposition génétique préliminaire sont requises. De plus, il a été constaté que les étudiants interrogés, avec leur conception d'un processus matriciel similaire, préfèrent déterminer si la représentation matricielle de l'opérateur linéaire est similaire à une matrice diagonale plutôt que de coordonner les processus de base ordonnés et les vecteurs propres dans le processus de base lui-même.
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Références
Anton, H. (1994). Introducción al álgebra lineal. Editorial Limusa.
Arnon, L., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa-Fuentes, S., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS Theory. A framework for research and curriculum development in mathematics education. Springer.
Axler, S. (1997). Linear Algebra Done Right. Springer.
Badillo, E., Trigueros, M., & Font, V. (2015). Dos aproximaciones teóricas en Didáctica del Análisis Matemático: APOE y EOS. In C. Azcárate, M. Camacho-Machin, Ma T. González & M. Moreno (eds.), Didáctica del análisis matemático: una revisión de las investigaciones sobre su enseñanza y aprendizaje en el contexto de la SEIEM (pp. 31–51). Universidad de la Laguna.
Carlson, D., Johnson, C., Lay, D., & Poter, A. (1993). The Linear Algebra Curriculum Study Group Recommendations for the First Course in Linear Algebra. The College Mathematics Journal, 24 (1), 41–46. https://doi.org/10.2307/2686430
Friedberg, S., Insel, A., & Spence, L. (1982). Álgebra lineal. Publicaciones Cultural, S.A.
Godement, R. (1974). Álgebra. Tecnos.
Hillel, J. (2000). Modes of description and the problem of representation in linear algebra. In J. L. Dorier (ed.), On the teaching of linear algebra. (pp. 191–207). Kluwer Academic Publishers.
Hillel, J., & Sierpinska, A. (1994). On one persistent mistake in linear algebra. In J. P. da Ponte & J. F. Matos (eds.), Proceedings of the International Conference for Psychology of Mathematics Education 18 (3) (pp. 65–72). International Group for the Psychology of Mathematics Education. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED383537.pdf
Hoffman, K., & Kunze, R. (1973). Álgebra Lineal. Prentice-Hall Hispanoamerica.
Kú, D., Trigueros, M., & Oktaç, A. (2008). Comprensión del concepto de base de un espacio vectorial desde el punto de vista de la teoría APOE. Educación Matemática, 20 (2), 65–89. http://www.revista-educacion-matematica.com/descargas/Vol20-2.pdf
Lang, S. (1987). Linear algebra. Springer.
Mendoza-Sandoval, E., Rodríguez-Vásquez, F., & Roa-Fuentes, S. (2015). Estudio del concepto matriz de cambio de base en términos de la teoría APOE. In C. Fernández, M. Molina & N. Planas (eds.), Investigación en Educación Matemática XIX (pp. 371–380). Universidad de Alicante.
Montelongo, O. (2016). Construcción cognitiva de la matriz asociada a una transformación lineal [Tesis doctoral, Universidad Autónoma de Guerrero]
Nicholson, W. K. (2018). Linear algebra with applications. Lyryx.
Oktaç, A., Trigueros, M., & Romo, A. (2019). APOS Theory: connecting research and teaching. For the Learning of Mathematics, 39 (1), 33–37.
Parraguez, M., & Oktaç, A. (2010). Construction of the vector space concept from the viewpoint of APOS theory. Linear Algebra and its Applications, 432 (8), 2112–2124.
Parraguez, M., & Oktaç, A. (2012). Desarrollo de un esquema del concepto espacio vectorial. Paradigma. 33 (1), 103-134. http://revistaparadigma.online/ojs/index.php/paradigma/article/view/494/491
Poole, D. (2011). Álgebra Lineal. Una introducción moderna. Cengage Learning.
Roa-Fuentes, S., & Oktaç, A. (2010). Construcción de una descomposición genética: análisis teórico del concepto transformación lineal. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13 (1), 89–112.
Salgado, H., & Trigueros, M. (2014). Una experiencia de enseñanza de los valores, vectores y espacios propios basada en la teoría APOE. Educación matemática, 26 (3), 75–107. http://somidem.com.mx/descargas/Vol26-3-3.pdf
Siap, I. (2008). Motivating the concept of eigenvectors via cryptography. Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA, 27 (2), 53–58. https://doi.org/10.1093/teamat/hrn001
Stewart, S., & Thomas, M. (2009). A framework for mathematical thinking: the case of linear algebra. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 40 (7), 951–961. https://doi.org/10.1080/00207390903200984
Trigueros, M. (2005). La noción de esquema en la investigación en matemática educativa a nivel superior. Educación matemática, 17 (1), 5-32. http://www.revista-educacion-matematica.com/descargas/Vol17-1.pdf
Trigueros, M., Oktaç, A., & Manzanero, L. (2007). Understanding of systems of equations in linear algebra. In D. Pitta – Pantazi & G. Philippou (eds.), Proceedings of the 5th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, CERME (pp. 2359-2368).
Trigueros, M., Maturana, I., Parraguez, M., & Rodríguez, M. (2015). Construcciones y mecanismos mentales para el aprendizaje del teorema matriz asociada a una transformación lineal. Educación matemática, 27 (2), 95–124. http://somidem.com.mx/descargas/Vol27-2-4.pdf
Trigueros, M. (2019). Diálogo entre las teorías APOE y TAD. Educaçao Matemática Pesquisa, 21 (5), 1-14. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2019v21i5p30-43
Yildiz, A. (2013). Teaching the diagonalization concept in linear algebra with technology: A case study at Galatasaray University. Turkish Online Journal of Educational Technology, 12 (1), 119–130. http://www.tojet.net/articles/v12i1/12113.pdf
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