L' argumentation mathématique, précurseur problématique de la démonstration

um precursor problemático da demonstração

Auteurs

  • Nicolas Balacheff Directeur de recherche CNRS émérite, Equipe MeTAH, Modèles et Technologies pour l'Apprentissage Humain Laboratoire d’informatique de Grenoble Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP https://orcid.org/0000-0001-7084-3482
  • Saddo Ag Almouloud Pontifícia Universidade Católica de São Paulo https://orcid.org/0000-0002-8391-7054
  • Méricles Tadeu Moretti Universidade Federal de Santa Catarina

DOI :

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2022v24i1p770-815

Mots-clés :

Argumentation mathématique, Problématique de la démonstration, Conception, Langage

Résumé

Ce texte reprend l’exposé prononcé lors du colloque CORFEM 2019. Une première partie contribue à préciser les termes expliquer, argumenter, prouver, démontrer et leurs relations. La seconde partie souligne l’importance du lien entre conceptions et argumentation. La troisième, à propos des preuves empiriques, aborde la question du rôle du langage. Enfin, le retour sur les situations de validation permet de poser le problème de l’argumentation mathématique sur lequel se conclut l’exposé.

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Bibliographies de l'auteur

Nicolas Balacheff, Directeur de recherche CNRS émérite, Equipe MeTAH, Modèles et Technologies pour l'Apprentissage Humain Laboratoire d’informatique de Grenoble Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP

Docteur en didactique des mathématiques (Grenoble 1, 1988), Nicolas Balacheff est directeur de recherche au CNRS. Après une formation en mathématique pure puis informatique théorique, il soutient une thèse de troisième cycle en informatique en 1978 (utilisation de graphes pour modéliser et étudier des raisonnements) puis une thèse d'état en didactique des mathématiques en 1988 (apprentissage de la preuve en mathématiques). Depuis 1988 il consacre ses activités de recherche à des questions à la charnière de la didactique des mathématiques et de l'informatique. En 1995 il crée l'équipe Environnements Informatiques pour l'Apprentissage Humain au laboratoire Leibniz à Grenoble, c'est dans ce cadre qu'il mène ses travaux sur les EIAH avec un accent particulier sur les aspects épistémologiques et la modélisation de l'apprenant. Il actuellement membre de l'équipe Modèles et Technologies pour l'Apprentissage Humain (MeTAH) du Laboratoire d'Informatique de Grenoble (LIG).

Saddo Ag Almouloud, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

Doutorado em Mathematiques et Applications - Université de Rennes 1 em 1992 - frança. Assistente doutor - pontifícia universidade católica de São Paulo, e assistente doutor da fundação Santo André. Consultor ad hoc da fundação de amparo a pesquisa do estado de são Paulo, da capes, bolsista pesquisador de CNPQ, foi coordenador do programa de estudos pós-graduados em educação matemática da PUC-SP de 2007 à 2009 e de 01/08/2013 a 31/07/2017. Atualmente é vice coordenador do referido programa. Foi coordenador do curso de especialização em educação matemática da PUC-SP de 2006 a 2017. Publicou mais de 50 artigos em periódicos especializados e mais de 83 trabalhos em anais de eventos. Possui 5 capítulos de livros e 12 livros publicados. Possui 1 software e mais de 62 itens de produção técnica. Participou de vários eventos no exterior e mais de 112 no brasil. Orientou mais 77 dissertações de mestrado e teses de doutorado na área de educação matemática entre 1996 e 2016. Participou de mais de 200 bancas de defesa de dissertações e doutorados. Coordenou mais de 5 projetos de pesquisa. Atualmente coordena 2 projetos de pesquisa. Atua na área de educação, com ênfase em educação matemática. É avaliador do prêmio victor civita desde 2013. Em suas atividades profissionais interagiu com mais 70 colaboradores em coautorias de trabalhos científicos. Em seu currículo lattes os termos mais frequentes na contextualização da produção científica, tecnológica e artístico-cultural são: ensino-aprendizagem, geometria, educação matemática, matemática, demonstração, ensino básico, formação de professores, geometria dinâmica, TIC.

Méricles Tadeu Moretti, Universidade Federal de Santa Catarina

Doutorado em Didática da Matemática

Références

Arsac, G. (1987). L’origine de la démonstration : Essai d’épistémologie didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 8(3), 48.

Arsac, G. (2013). Cauchy, Abel, Seidel, Stokes et la convergence uniforme : De la difficulté historique du raisonnement sur les limites. Hermann.

Balacheff, N. (1987a). Dévolution d’un problème et construction d’une conjecture (No 39 ; Cahier de didactique des mathématiques). IREM de Paris VII.

Balacheff, N. (1987b). Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, 18(2), 147‑176.

Balacheff, N. (1988a). Une étude des processus de preuve en mathématique chez des élèves de collège [Doctorat ès-sciences]. Université Joseph Fourier - Grenoble 1.

Balacheff, N. (1990). Beyond a psychological approach of the psychology of mathematics education. For the Learning of Mathematics, 10(3), 2‑8.

Balacheff, N. (2001). Symbolic Arithmetic vs Algebra the Core of a Didactical Dilemma. In R. Sutherland, T. Rojano, A. Bell, & R. Lins (Éd.), Perspectives on School Algebra (p. 249‑260). Springer Netherlands.

Balacheff, N. (2010). Bridging knowing and proving in mathematics An essay from a didactical perspective. 36.

Balacheff, N. (2017). CK¢, a model to understand learners’ understanding – Discussing the case of functions. El Calculo y Su Ensenanza, IX (Jul-Dic), 1‑23.

Balacheff, N. (1995). Conception, propriété du système sujet/milieu. In R. Noirfalise & M.-J. Perrin- Glorian (Éd.), Actes de la VII° Ecole d’été de didactique des mathématiques (p. 215‑229). IREM de Clermont-Ferrand.

Balacheff, N. (2019). Contrôle, preuve et démonstration. Trois régimes de la validation. In J. Pilet &

C. Vendeira (Éd.), Actes du séminaire national de didactique des mathématiques 2018 (p. 423‑456). ARDM et IREM de Paris - Université de Paris Diderot. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02333720

Balacheff, N. (1988b). Le contrat et la coutume, deux registres des interactions didactiques. In C. Laborde (Éd.), Premier Colloque Franco-Allemand de Didactique des Mathématiques (p. 15‑26). La Pensée Sauvage.

Balacheff, N. (1978). Une utilisation et une étude de la classification proposée par A. W. Bell pour l’étude des preuves formulées par des élèves. Publications du séminaire de pédagogie des mathématiques. 1‐22.

Balacheff, N., & Margolinas, C. (2005). CK¢ Modèle de connaissances pour le calcul de situations didactiques. In A. Mercier & C. Margolinas (Éd.), Balises pour la didactique des mathématiques (p. 1 – 32).

Barnet, C. (Éd.). (2016). Maths Cycle 4: Vol. 5°. Hachette éducation.

Bishop, A. J. (1988). Mathematical Enculturation: A Cultural Perspective on Mathematics Education. Kluwer Academic Publishers.

Boero, P. (2017). Cognitive unity of theorems, theories and related rationalities. Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 99‑106. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01873224

Boero, P., Douek, N., Morselli, F., & Pedemonte, B. (2010). Argumentation and proof: A contribution to theoretical perspectives and their classroom implementation. In M. M. F. Pinto & T. F. Kawasaki (Éd.), Proceedings of the 34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, p. 179‑209). PME.

Brousseau, G. (1976). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, (1983) 4(2), 164‑198.

Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques (Didactique des mathématiques 1970-1990).

La Pensée Sauvage.

CNRTL. (s. d.). Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales [Outils et ressources pour une traitement optimisé de la langue]. Consulté 28 janvier 2020, à l’adresse https://www.cnrtl.fr/definition/

Confrey, J. (1990). A review of the research on students conceptions in mathematics, science, and programming. In: Courtney C. (ed.) Review of research in education. American Educational Research Association 16, 3‑56.

Delarivière, S., Frans, J., & Van Kerkhove, B. (2017). Mathematical Explanation: A Contextual Approach. Journal of Indian Council of Philosophical Research, 34(2), 309‑329.

Douady, R. (1986). Jeux de cadre et dialectique outil-objet. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2), 5‑31.

Douady, R., & Perrin-Glorian, M.-J. (1989). Un processus d’apprentissage du concept d’aire de surface plane. Educational Studies in Mathematics, 20(4), 387‑424.

Duval, R. (1991). Structure du raisonnement deductif et apprentissage de la démonstration. Educational Studies in Mathematics, 22(3), 233‑261.

Duval, R. (1992). Argumenter, prouver, expliquer : Continuité ou rupture cognitive ? Petit x, 31, 37‑61.

EDUSCOL. (2016). Mathématiques—Raisonner. MENESR-DGESCO; http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Competences_travaillees/83/6/RA16_C4_MATH_ raisonner_547836.pdf

Équipe académique Mathématiques. (2003). Initiation au raisonnement. Académie de Bordeaux. http://mathematiques.ac- bordeaux.fr/pedaclg/dosped/raisonnement/brochure_init_raison/brochure_intro.htm

Garuti, R., Boero, P., & Lemut, E. (1998). Cognitive unity of theorems and difficulties of proof. In A. Olivier & K. Newstead (Éd.), Proceedings of the 22th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, p. 345‑352).

Hanna, G. (1990). Some pedagogical aspects of proof. Interchange, 21(1), 6‑13.

Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof. For the Learning of Mathematics, 15(3), 42‑49.

Hanna, G. (2017, septembre 22). Connecting two different views of mathematical explanation. Enabling Mathematical Cultures. Enabling Mathematical Cultures, Mathematical Institute, University of Oxford. https://enablingmaths.wordpress.com/abstracts/

Knipping, C. (2003). Processus de preuve dans la pratique de l’enseignement – analyses comparatives des classes allemandes et françaises en 4èmeIntroduction. Bulletin de l’APMEP, 10.

Laborde, C. (2003). Géométrie–période 2000 et après. Proceedings of the EM–ICMI Symposium Geneva, 20‑22.

Legrand, M. (1990). Rationalité et démonstration mathématiques, le rapport de la classe à une communauté scientifique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3), 365‑406.

Legrand, M., Lecorre, T., Leroux, L., & Parreau, A. (2011). Le principe du « débat scientifique » dans un enseignement. IREM de Grenoble.

Margolinas, C. (1993). De l’importance du vrai et du faux dans la classe de mathématiques. La Pensée Sauvage.

Mariotti, M. A., Bussi, M. G. B., Boero, P., Ferri, F., & Garuti, R. (1997). Approaching geometry theorems in contexts: From history and epistemology to cognition. In E. Pehkonen (Éd.), Proceedings of the 21st PME Conference (Vol. 1, p. 180‑195). University of Helsinki.

Mariotti, M. A., & Cerulli, M. (2001). Semiotic mediation for algebra teaching and learning. 3, 8. MENESR. (2018). Cycle 2. Bulletin officiel de l’éducation nationale, 30 (26-07-2018), 30.

Miyakawa, T. (2016). Comparative analysis on the nature of proof to be taught in geometry: The cases of French and Japanese lower secondary schools. Educational Studies in Mathematics, 92(2), 37‑54.

Pedemonte, B. (2005). Quelques outils pour l’analyse du rapport enrte argumentation et démonstration. Recherches en Didactique des Mathématiques, 25(3), 313‑347.

Plantin, C. (1990). Essai sur l’argumentation. Éditions Kimé. Plantin, C. (1996). L’Argumentation. Seuil.

Stylianides, A. J. (2007). Proof and Proving in School Mathematics. Journal for Research in Mathematics, 38(3), 289‑321.

Tall, D. (1998). The Cognitive Development of Proof: Is Mathematical Proof For All or For Some? In

Z. Usiskin (Éd.), Developments in School Mathematics Education Around the World (p. 117‑136). Reston, Virginia:NCTM. https://pdfs.semanticscholar.org/d850/5fa1c58102b6a8e1ba3618f99cf3824ebe30.pdf

Tall, D., Yevdokimov, O., Koichu, B., Whiteley, W., Kondratieva, M., & Cheng, Y.-H. (2012). Cognitive Development of Proof. In G. Hanna & M. de Villiers (Éd.), Proof and Proving in Mathematics Education (Vol. 15, p. 13‑49). Springer Netherlands.

Teo Kwee Huang, & Ng Swee Fong. (2017). Relational understanding triumphs over instrumental understanding: The case of Singapore primary four children’s understandings of odd and even numbers. [Poster]. Educational Research Association of Singapore.

Villani, C., & Torossian, C. (2018). 21 mesures pour l’enseignement des mathématiques (La documentation française, p. 96) [Rapport public]. Ministère de l’éducation nationale. https://www.ladocumentationfrancaise.fr/rapports-publics/184000086/

Walsch, W. (1983). Mathematische Aufgaben für die Klassen 6 bis 10. Volk und Wissen Volkseigener Verlag.

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Publiée

2022-04-22

Comment citer

BALACHEFF, N.; ALMOULOUD, S. A.; MORETTI, M. T. L’ argumentation mathématique, précurseur problématique de la démonstration: um precursor problemático da demonstração. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 24, n. 1, p. 770–815, 2022. DOI: 10.23925/1983-3156.2022v24i1p770-815. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57664. Acesso em: 23 nov. 2024.

Numéro

Vol. 24 No 1 (2022): Volume 24 -1-2022

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