Équations diophantiennes linéaires par la résolution de problèmes

possibilités pour les cours de mathématiques

Auteurs

  • Andrei Luís Berres Hartmann Universidade Estadual Paulista https://orcid.org/0000-0001-5240-7038
  • Lais Cristina Pereira da Silva Universidade Estadual Paulista
  • Rosane Rossato Binotto Universidade Federal da Fronteira Sul

DOI :

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2023v25i3p322-343

Mots-clés :

Enseignement des mathématiques, La théorie du nombre, Enseignement-apprentissage-évaluation des mathématiques par la résolution de problèmes

Résumé

L'étude des équations diophantiennes a commencé avec les propositions de Diophante d'Alexandrie, actuellement en mesure de soutenir la résolution de problèmes dans différents domaines et de travailler avec des nombres entiers dans différents contextes. Ainsi, ce sujet a été abordé dans les Cours de Licence de Mathématiques, associés à la discipline de la Théorie des Nombres. Lors de l'examen de ces aspects, nous visons à présenter une possibilité de travailler avec des équations diophantiennes linéaires à travers la méthodologie d'enseignement-apprentissage-évaluation des mathématiques par la résolution de problèmes (MEAAMaRP) adoptée par le groupe de travail et d'études en résolution de problèmes (GTERP), pour le diplôme Cours de Mathématiques, basés sur une expérience réalisée dans une classe pilote d'un programme d'études supérieures. Pour ce faire, nous avons suivi le paradigme de la recherche qualitative et réalisé une intervention dans une discipline d'un programme d'études supérieures en didactique des mathématiques présentant les caractéristiques d'une expérience d'enseignement. Les 10 étapes proposées pour résoudre un problème selon MEAAMaRP ont été suivies et des techniques d'analyse de contenu ont été utilisées pour l'organisation et le traitement des données, principalement ses trois phases principales : pré-analyse, exploration matérielle et traitement des résultats et interprétation. Nous avons pu voir que les participants se sont appropriés le concept d'équations diophantiennes linéaires et ont fait des inférences à partir du dialogue et des tentatives de résolution des problèmes générateurs. Ainsi, nous indiquons le travail avec la résolution de problèmes dans les cours de licence en mathématiques, car il est capable de permettre à l'étudiant de développer des aspects tels que l'autonomie et le travail de groupe.

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Bibliographies de l'auteur

Andrei Luís Berres Hartmann, Universidade Estadual Paulista

Doutorando (2022-atual) e Mestre (2021) em Educação Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (nota 7 pela Capes no quadriênio 2017-2020) da Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, SP. Licenciado (2019) em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, RS. Técnico em Móveis (2015) Integrado ao Ensino Médio pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Farroupilha, Santa Rosa, RS. Durante a graduação participou de projetos de pesquisa, ensino e extensão, com bolsa do Programa de Licenciaturas (PROLICEN), atuando em pesquisas com enfoque na formação de professores, Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência (PIBID), pesquisando na área de Educação Financeira, estudos aprofundando Álgebra Linear, trabalho de Acompanhamento Pedagógico e monitoria de Cálculo com alunos do CTISM-UFSM. Foi membro coordenador do Diretório Acadêmico do Curso de Matemática da UFSM (2018 - 2019), participante do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GEPEMat) e Educação Matemática: grupo de estudos e pesquisas (EMgep). Foi membro do Grupo de Pesquisas em Informática, Outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM), de 2020 a 2022. Foi representante discente do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PPGEM) e membro do conselho desse mesmo programa (2021-2022). Foi professor substituto do Departamento de Matemática da Unesp, Rio Claro/SP. É membro do grupo Diálogos e Indagações sobre Escolas e Educação Matemática (DIEEM). É diretor-executivo do Bolema (qualis A1). É bolsista da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP). Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Educação Matemática, atuando principalmente com os seguintes temas: Educação Financeira, Educação Matemática Crítica, Formação de Professores, Etnomatemática, Educação do Campo, Objetivos de Desenvolvimento Sustentável e Ensino de Cálculo.

Lais Cristina Pereira da Silva, Universidade Estadual Paulista

Doutoranda em Educação Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" (UNESP, Rio Claro). Mestrado pelo mesmo programa, com pesquisa voltada para o ensino e a aprendizagem da Geometria. Graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" (UNESP, Guaratinguetá), com participação em projetos de pesquisa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), desenvolvendo atividades para a sala de aula e realizando um trabalho de Acompanhamento Pedagógico. É membro do Grupo de Pesquisa Fenomenologia em Educação Matemática (FEM). É editora executiva do Bolema (qualis A1 em Ensino e Educação). É Professora de Matemática do Ensino Fundamental Anos Finais e Ensino Médio, bem como de Itinerário Formativo. Tem interesse pelas áreas de Filosofia da Educação Matemática, Filosofia da Matemática, Educação Matemática, Geometria, Desenho Geométrico.

Rosane Rossato Binotto, Universidade Federal da Fronteira Sul

Possui graduação em Matemática Licenciatura Plena pela Universidade Federal de Santa Maria - UFSM (2000), mestrado em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos - UFSCar (2002) e doutorado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP (2008). Foi professora do Centro Universitário Franciscano - UNIFRA (atual Universidade Franciscana - UFN) no período de março de 2002 até julho de 2009. Foi professora efetiva da Universidade Federal de Santa Maria - UFSM, no período de agosto de 2009 a setembro de 2011. Atualmente é professora associada da Universidade Federal da Fronteira Sul - UFFS - Campus Chapecó. Atua no Curso de Matemática - Licenciatura e no PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. Atuou como Coordenadora Acadêmica do Campus Chapecó, de abril de 2016 a 27 de julho de 2019.Tem experiência na área de Matemática com ênfase em disciplinas de Geometria, Tecnologias Digitais em Educação e História da Matemática.Orienta pesquisas em Matemática e Educação Matemática com ênfase em Tecnologias Digitais, Educação Matemática Crítica, Pensamento Computacional, Ensino e aprendizagem da Matemática. É membro dos Grupos de Pesquisa em Tecnologias da Informação e Comunicação, Matemática e Educação Matemática- GPTMEM da UFFS, Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática - GPIMEM e Grupo de Pesquisa Diálogos e Indagações sobre Escolas e Educação Matemática - DIEEM, todos certificados no CNPq. Atualmente realiza estágio de pós-doutorado no Programa de Pós-graduação em Educação Matemática na UNESP - Rio Claro.

Références

Allevato, N. S. G., & Onuchic, L. R. (2021). Ensino-aprendizagem-avaliação de matemática: por que através da resolução de problemas? In L. R. Onuchic, N. S. G. Allevato, F. C. H. Noguti & A. M. Justilin. Resolução de problemas: teoria e prática (pp. 37-57). Paco Editorial.

Bardin, L. (2016). Análise de conteúdo. São Paulo: Edições 70, 3ª reimp.

Borba, M. C., Almeida, H. R. F. L., & Gracias, T. A. S. (2019). Pesquisa em ensino e sala de aula: diferentes vozes em uma investigação. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2 ed.

Boyer, C. B. (1996). História da Matemática. 2 ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher.

Braga, E. S., & Carmo, R. C. (2018). Aplicações de Equações Diofantinas [Trabalho de conclusão de curso de Licenciatura Plena em Matemática, Universidade Federal do Amapá].

Brasil. (2018). Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF.

Campbell, S., & Zazkis, R. (2002). Toward Number Theory as a Conceptual Field. In: Campbell, S., Zazkis, R. (org.). Learning and Teaching Number Theory (pp. 1-14). London: Ablex Publishing.

Eves, H. (2004). Introdução à história da matemática. Campinas: Editora da Unicamp.

Graham, R, L., Knuth, D. E., & Patashnik, O. (1995). Matemática Concreta. LTC, São Paulo.

Lüdke, M., & André, M. E. D. A. (1986). Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas, São Paulo: EPU.

Martinez, F. E. B., Moreira, C. G. T., Saldanha, N. T., & Tengan, E. (2013). Teoria dos Números Um passeio com Primos e outros Números Familiares pelo Mundo Inteiro. IMPA.

Mendes, L. O. R., Pereira, A. L., & Proença, M. C. (2020). O que dizem as pesquisas sobre a Resolução de Problemas na formação inicial de professores de Matemática: um olhar sobre as fragilidades metodológicas. Educação Matemática Pesquisa. Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, 22(2), 721-750.

Niven, I. E., & Zuckerman, N. S. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers. NY, John Wiley & Sons.

Onuchic, L. L. R, & Allevato, N. S. G. (2011). Pesquisa em Resolução de Problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. Bolema, Rio Claro (SP), v. 25, n. 41, p. 73-98.

Onuchic, L. D. L. R., & Morais, R. S. (2013). Resolução de problemas na formação inicial de professores de Matemática. Educação Matemática Pesquisa. Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, 15(3), 671-691.

Polya, G. (1995). A arte de resolver problemas. Rio de janeiro: Interciência.

Programa de Ensino. (2018). Teoria dos Números. Matemática (Licenciatura e Bacharelado). Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Rio Claro/SP.

Resende, M. R., & Machado, S. D. (2012). O ensino de matemática na licenciatura: a disciplina Teoria Elementar dos Números. Educação Matemática Pesquisa, 14(2), 257-278.

Tardif, M. (2018). Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes.

Vinogradov, V. (1977). Fundamentos de la teoria de los números. MIR, Moscou.

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Publiée

2023-10-03

Comment citer

BERRES HARTMANN, A. L.; PEREIRA DA SILVA, L. C.; ROSSATO BINOTTO, R. Équations diophantiennes linéaires par la résolution de problèmes: possibilités pour les cours de mathématiques. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 25, n. 3, p. 322–343, 2023. DOI: 10.23925/1983-3156.2023v25i3p322-343. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/61036. Acesso em: 27 juill. 2024.

Numéro

Vol. 25 No 3 (2023): Volume du flux continu 25,2

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