Linear diophantine equations through problem solving

possibilities for mathematics degree courses

Authors

  • Andrei Luís Berres Hartmann Universidade Estadual Paulista https://orcid.org/0000-0001-5240-7038
  • Lais Cristina Pereira da Silva Universidade Estadual Paulista
  • Rosane Rossato Binotto Universidade Federal da Fronteira Sul

DOI:

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2023v25i3p322-343

Keywords:

Mathematics education, Number theory, Teaching-learning-assessment of mathematics through problem solving

Abstract

The study of Diophantine equations began from the propositions of Diophantus of Alexandria, currently supporting problem solving in several areas and working with integer numbers in several contexts. Thus, this topic has been addressed in undergraduate mathematics courses, especially in the Number Theory subject. When considering these aspects, we aim to present the possibility of working with linear Diophantine equations through the mathematics teaching-learning-assessment methodology through problem solving (MEAAMaRP), adopted by the Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas [Working Group and Studies in Problem Solving] (GTERP), for undergraduate mathematics courses, based on an experience carried out in a pilot class of a graduate program. To this end, we followed the qualitative research paradigm and carried out an intervention in a matter of a graduate program in mathematics education with characteristics of a teaching experiment. We followed the ten steps proposed to solve a problem according to the MEAAMaRP. We used content analysis to organize and treat the data, mainly its three main phases: pre-analysis, exploration of the material and treatment of the results and interpretation. We could see that the participants appropriated the concept of linear Diophantine equations, made inferences from the dialogue, and attempted to solve the generating problems. Thus, we indicate the work with problem solving in mathematics degree courses since it can enable the student to develop autonomy and group work, among other results.

Metrics

Metrics Loading ...

Author Biographies

Andrei Luís Berres Hartmann, Universidade Estadual Paulista

Doutorando (2022-atual) e Mestre (2021) em Educação Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (nota 7 pela Capes no quadriênio 2017-2020) da Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, SP. Licenciado (2019) em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, RS. Técnico em Móveis (2015) Integrado ao Ensino Médio pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Farroupilha, Santa Rosa, RS. Durante a graduação participou de projetos de pesquisa, ensino e extensão, com bolsa do Programa de Licenciaturas (PROLICEN), atuando em pesquisas com enfoque na formação de professores, Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência (PIBID), pesquisando na área de Educação Financeira, estudos aprofundando Álgebra Linear, trabalho de Acompanhamento Pedagógico e monitoria de Cálculo com alunos do CTISM-UFSM. Foi membro coordenador do Diretório Acadêmico do Curso de Matemática da UFSM (2018 - 2019), participante do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GEPEMat) e Educação Matemática: grupo de estudos e pesquisas (EMgep). Foi membro do Grupo de Pesquisas em Informática, Outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM), de 2020 a 2022. Foi representante discente do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PPGEM) e membro do conselho desse mesmo programa (2021-2022). Foi professor substituto do Departamento de Matemática da Unesp, Rio Claro/SP. É membro do grupo Diálogos e Indagações sobre Escolas e Educação Matemática (DIEEM). É diretor-executivo do Bolema (qualis A1). É bolsista da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP). Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Educação Matemática, atuando principalmente com os seguintes temas: Educação Financeira, Educação Matemática Crítica, Formação de Professores, Etnomatemática, Educação do Campo, Objetivos de Desenvolvimento Sustentável e Ensino de Cálculo.

Lais Cristina Pereira da Silva, Universidade Estadual Paulista

Doutoranda em Educação Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" (UNESP, Rio Claro). Mestrado pelo mesmo programa, com pesquisa voltada para o ensino e a aprendizagem da Geometria. Graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" (UNESP, Guaratinguetá), com participação em projetos de pesquisa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), desenvolvendo atividades para a sala de aula e realizando um trabalho de Acompanhamento Pedagógico. É membro do Grupo de Pesquisa Fenomenologia em Educação Matemática (FEM). É editora executiva do Bolema (qualis A1 em Ensino e Educação). É Professora de Matemática do Ensino Fundamental Anos Finais e Ensino Médio, bem como de Itinerário Formativo. Tem interesse pelas áreas de Filosofia da Educação Matemática, Filosofia da Matemática, Educação Matemática, Geometria, Desenho Geométrico.

Rosane Rossato Binotto, Universidade Federal da Fronteira Sul

Possui graduação em Matemática Licenciatura Plena pela Universidade Federal de Santa Maria - UFSM (2000), mestrado em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos - UFSCar (2002) e doutorado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP (2008). Foi professora do Centro Universitário Franciscano - UNIFRA (atual Universidade Franciscana - UFN) no período de março de 2002 até julho de 2009. Foi professora efetiva da Universidade Federal de Santa Maria - UFSM, no período de agosto de 2009 a setembro de 2011. Atualmente é professora associada da Universidade Federal da Fronteira Sul - UFFS - Campus Chapecó. Atua no Curso de Matemática - Licenciatura e no PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. Atuou como Coordenadora Acadêmica do Campus Chapecó, de abril de 2016 a 27 de julho de 2019.Tem experiência na área de Matemática com ênfase em disciplinas de Geometria, Tecnologias Digitais em Educação e História da Matemática.Orienta pesquisas em Matemática e Educação Matemática com ênfase em Tecnologias Digitais, Educação Matemática Crítica, Pensamento Computacional, Ensino e aprendizagem da Matemática. É membro dos Grupos de Pesquisa em Tecnologias da Informação e Comunicação, Matemática e Educação Matemática- GPTMEM da UFFS, Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática - GPIMEM e Grupo de Pesquisa Diálogos e Indagações sobre Escolas e Educação Matemática - DIEEM, todos certificados no CNPq. Atualmente realiza estágio de pós-doutorado no Programa de Pós-graduação em Educação Matemática na UNESP - Rio Claro.

References

Allevato, N. S. G., & Onuchic, L. R. (2021). Ensino-aprendizagem-avaliação de matemática: por que através da resolução de problemas? In L. R. Onuchic, N. S. G. Allevato, F. C. H. Noguti & A. M. Justilin. Resolução de problemas: teoria e prática (pp. 37-57). Paco Editorial.

Bardin, L. (2016). Análise de conteúdo. São Paulo: Edições 70, 3ª reimp.

Borba, M. C., Almeida, H. R. F. L., & Gracias, T. A. S. (2019). Pesquisa em ensino e sala de aula: diferentes vozes em uma investigação. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2 ed.

Boyer, C. B. (1996). História da Matemática. 2 ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher.

Braga, E. S., & Carmo, R. C. (2018). Aplicações de Equações Diofantinas [Trabalho de conclusão de curso de Licenciatura Plena em Matemática, Universidade Federal do Amapá].

Brasil. (2018). Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF.

Campbell, S., & Zazkis, R. (2002). Toward Number Theory as a Conceptual Field. In: Campbell, S., Zazkis, R. (org.). Learning and Teaching Number Theory (pp. 1-14). London: Ablex Publishing.

Eves, H. (2004). Introdução à história da matemática. Campinas: Editora da Unicamp.

Graham, R, L., Knuth, D. E., & Patashnik, O. (1995). Matemática Concreta. LTC, São Paulo.

Lüdke, M., & André, M. E. D. A. (1986). Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas, São Paulo: EPU.

Martinez, F. E. B., Moreira, C. G. T., Saldanha, N. T., & Tengan, E. (2013). Teoria dos Números Um passeio com Primos e outros Números Familiares pelo Mundo Inteiro. IMPA.

Mendes, L. O. R., Pereira, A. L., & Proença, M. C. (2020). O que dizem as pesquisas sobre a Resolução de Problemas na formação inicial de professores de Matemática: um olhar sobre as fragilidades metodológicas. Educação Matemática Pesquisa. Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, 22(2), 721-750.

Niven, I. E., & Zuckerman, N. S. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers. NY, John Wiley & Sons.

Onuchic, L. L. R, & Allevato, N. S. G. (2011). Pesquisa em Resolução de Problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. Bolema, Rio Claro (SP), v. 25, n. 41, p. 73-98.

Onuchic, L. D. L. R., & Morais, R. S. (2013). Resolução de problemas na formação inicial de professores de Matemática. Educação Matemática Pesquisa. Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, 15(3), 671-691.

Polya, G. (1995). A arte de resolver problemas. Rio de janeiro: Interciência.

Programa de Ensino. (2018). Teoria dos Números. Matemática (Licenciatura e Bacharelado). Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Rio Claro/SP.

Resende, M. R., & Machado, S. D. (2012). O ensino de matemática na licenciatura: a disciplina Teoria Elementar dos Números. Educação Matemática Pesquisa, 14(2), 257-278.

Tardif, M. (2018). Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes.

Vinogradov, V. (1977). Fundamentos de la teoria de los números. MIR, Moscou.

Downloads

Published

2023-10-03

How to Cite

BERRES HARTMANN, A. L.; PEREIRA DA SILVA, L. C.; ROSSATO BINOTTO, R. Linear diophantine equations through problem solving: possibilities for mathematics degree courses. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 25, n. 3, p. 322–343, 2023. DOI: 10.23925/1983-3156.2023v25i3p322-343. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/61036. Acesso em: 22 dec. 2024.

Issue

Vol. 25 No. 3 (2023): Continuous Flow Volume 25.2

Section

Artigos

License

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:

    1. Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
    2. Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
    3. Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).