Interprétation des nombres rationnels comme l'un des éléments centraux du développement du raisonnement proportionnel : une approche avec Frac-Soma

Résumé

Cet article vise à analyser les connaissances des élèves de 7e année lors de la résolution d'activités qui mettent l'accent sur les interprétations du quotient et de l'opérateur des nombres rationnels. À cette fin, une approche qualitative a été choisie pour évaluer 11 activités utilisant Frac-Soma et dynamisées dans une classe de 10 élèves d'une école publique de Sobradinho/RS. La production de données a pris en compte les protocoles, les enregistrements (audio et vidéo), les photographies et le journal de bord de l'enseignant/chercheur. Parmi les résultats, il a été constaté que les notions liées au partage équitable étaient comprises, car les élèves établissaient des liens entre les quantités demandées et le processus de partition, nécessaires à la compréhension de l'interprétation du quotient et au développement du raisonnement proportionnel. En revanche, des obstacles ont été identifiés en ce qui concerne la notion de comparaison, car les conclusions n'ont pas été systématisées sur les notions de "combien de plus"/"combien de moins" une quantité est plus grande/moins grande que l'autre. Pour minimiser ces difficultés, lors des interventions de l'enseignant/chercheur, il a été nécessaire de mettre l'accent sur le processus d'unitisation, qui est fondamental pour comprendre la notion d'équivalence et donc le raisonnement proportionnel. Dans les activités impliquant l'interprétation de l'opérateur, il a été constaté que l'action de partitionner l'entier, ainsi que "l'échange" de morceaux de Frac-Soma contre d'autres, entraînait une "perte" de la référence à l'unité. Après les discussions au sein des groupes et les interventions de l'enseignant-chercheur, il est apparu que l'opérateur comprenait qu'il s'agissait d'une fonction capable de transformer l'unité en une autre unité similaire. On peut donc conclure que les étudiants ont compris ces interprétations des nombres rationnels, même si les notions d'opérateur et de comparaison restent un défi pour certains d'entre eux.