Una introducción al método de dominio colorado con GeoGebra para la visualización y estudio de funciones complejas

Abstract

RESUMEN

Existen diversos métodos para visualizar funciones complejas, tales como graficar por separado sus componentes reales e imaginarios, mapear o transformar una región, el método de superficies analíticas y el método de dominio coloreado. Este último es uno de los métodos más recientes y aprovecha ciertas características del color y su procesamiento digital. La idea básica es usar colores, luminosidad y sombras como dimensiones adicionales, y para visualizar números complejos se usa una función real que asocia a cada número complejo un color determinado. El plano complejo puede entonces visualizarse como una paleta de colores construida a partir del esquema HSV (del inglés Hue, Saturation, Value – Matiz, Saturación, Valor). Como resultado, el método de dominio coloreado permite visualizar ceros y polos de funciones, ramas de funciones multivaluadas, el comportamiento de singularidades aisladas, entre otras propiedades. Debido a las características de GeoGebra en cuanto a los colores dinámicos, es posible implementar en el software el método de dominio coloreado para visualizar y estudiar funciones complejas, lo cual se explica en detalle en el presente artículo.

Palabras claves: funciones complejas, método de dominio coloreado, colores dinámicos.

RESUMO

Existem vários métodos para visualizar funções complexas, como plotar seus componentes reais e imaginários separadamente, mapear ou transformar uma região, o método de superfície analítica e o método de domínio colorido. Este último é um dos métodos mais recentes e aproveita certas características da cor e seu processamento digital. A ideia básica é usar cores e brilho ou sombras como dimensões adicionais e, para visualizar números complexos, é usada uma função real que associa uma cor específica a cada número complexo. O plano complexo pode então ser visualizado como uma paleta de cores construída a partir do esquema HSV (de Matiz, Saturação, Valor - Matiz, Saturação, Valor). Como resultado, o método do domínio colorido permite visualizar zeros e pólos de funções, ramificações de funções com múltiplos valores, o comportamento de singularidades isoladas, entre outras propriedades. Devido às características do GeoGebra em termos de cores dinâmicas, é possível implementar o método do domínio colorido para visualizar e estudar funções complexas, o que é explicado em detalhes neste artigo.

Palavras-chave: funções complexas, método de domínio colorido, cores dinâmicas

ABSTRACT

There are various methods to visualize complex functions, such as plotting their real and imaginary components separately, mapping or transforming a region, the analytical landscapes method and the domain coloring method. The latter is one of the most recent methods and takes advantage of certain characteristics of color and its digital processing. The basic idea is to use colors and brightness or shadows as additional dimensions and to visualize complex numbers a real function is used that associates a specific color to each complex number. The complex plane can then be visualized as a color palette constructed from the HSV scheme (from Hue, Saturation, Value - Hue, Saturation, Value). As a result, the domain coloring method allows to visualize zeroes and poles of functions, branches of multivalued functions, the behavior of isolated singularities, among others properties. Due to the characteristics of GeoGebra in terms of dynamic colors, it is possible to implement the colored domain method to visualize and study complex functions, which is explained in detail in this article.

Keywords:  function; complex; domain; coloring.