Contribuições da Didática da Matemática para compreensão dos impactos do vazio didático na prática dos professores de Matemática que evoca as inter-relações entre os domínios numérico-algébrico e geométrico

Resumo

Este artigo apresenta alguns resultados de uma pesquisa desenvolvida durante o doutorado do primeiro autor defendido em 2010 na França, sobre o estudo das interrelações entre os domínios numérico-algébrico e geométrico (NAG) no ensino de Matemática. Esta pesquisa teve por objetivos: analisar como os professores utilizam e orientam os alunos sobre a utilização do NAG e estudar como a utilização de tais interrelações pode favorecer o processo de ensino e de aprendizagem de Matemática. Com base na teoria da Antropologia do Didático desenvolvida, por Chevallard, partiu da hipótese que existe um vazio didático para estas interrelações enquanto ferramenta e objeto. São apresentadas algumas características das práticas de ensino sobre o NAG no contexto do observatório das práticas sobre o numérico iniciada por Bronner & Farias (2007). A partir de dados coletados nesta pesquisa, cuja metodologia foi do tipo clínico, abordou-se e analisou-se objetos matemáticos baseando-se em alguns dados recolhidos junto a um professor e seus estudantes em uma classe, durante a pesquisa a cerca do NAG. O trabalho compreendeu um estudo histórico e epistemológico, um estudo de currículos e livros didáticos e das práticas de professores. Por meio deste trabalho, procurou-se evidenciar as condições atuais de ensino, e revelar um problema didático que parece não identificado ou mesmo subestimado pelos professores no que diz respeito ao papel das interrelações entre os domínios matemáticos. Este trabalho revela que apesar do vazio didático, as interrelações estão presentes nas práticas dos professores e têm um lugar e um papel importante no ensino de Matemática. E que este vazio pode constituir um obstáculo para os estudantes na execução de atividades que envolvem, simultaneamente, os domínios numérico-algébrico e geométrico e no momento da construção de novos conhecimentos.

Palavras chave: Análise de práticas de ensino. Teoria Antropológica do Didático. Vazio Didático.

Abstract

This paper presents some results of a poll developed during the PhD of the author who, in 2010 in France first defended the study of the interrelations between the numeric-algebric and geometric domains (NAG) in teaching Mathematics. This research aims to analyze how teachers use and guide students on how to use the NAG and study how the use of such interrelations can facilitate the teaching-learning process of Mathematics. Based on the theory of educational anthropology developed by Yves Chevallard we began with the hypothesis that there is an educational emptiness about these interrelations as tool and object. We presented some of the teaching practices features about NAG in the context of the Observatory of the Numeric Practices initiated by Bronner & Farias (2007). From data collected in this survey, in which methodology was the clinical type, I approached and analyzed mathematical objects based on some data collected by a professor and his students in a class, when searching thanks to the NAG. The work included a historical and epistemological study, a study of curricula and textbooks and teachers' practices. Through this work, we tried to highlight the current conditions of teaching, and noticed a problem, which doesn't seem didactically identified or even underestimated by teachers as regards the role of interrelations between the different mathematical domains. This work reveals that, despite the empty course, interrelations are present in the practices of teachers, that they have a place and an important role in teaching Mathematics. This emptiness may constitute an obstacle for students in performing activities which involves both the numeric-algebric and geometric domains but, also, in the construction of a new knowledge.

Key words: analysis of teaching practices; Anthropological theory of Didactic; Empty Didactic.