Uma análise semiótica e cognitiva na aprendizagem de áreas de triângulos e quadriláteros
A semiotic and cognitive analysis of the learning of triangle and quadrilateral areas

Cleide Ribeiro Mota Arinos, José Luiz Magalhães de Freitas, Mustapha Rachidi

Resumo


Resumo

Este artigo analisa mudanças de representação e de registro no cálculo de áreas de triângulos e quadriláteros. As atividades descritas foram realizadas por alunos do quinto e do sexto ano do ensino fundamental de uma escola privada de Campo Grande, MS. Este estudo fundamenta-se na teoria de registros de representação semiótica, de Duval, e em dois de seus elementos teóricos que tratam dos olhares e apreensões para a aprendizagem em geometria. Adotou-se como metodologia a engenharia didática, de Artigue. Constatou-se que solucionar as atividades por meio da exploração heurística das figuras, da desconstrução dimensional e do olhar não icônico, transitando em diferentes representações, permitiu aprendizagens sobre o cálculo de áreas. A diversidade de registros e estratégias nesses cálculos, nessas perspectivas, favoreceu soluções distintas, contribuindo para a superação de dificuldades e o desenvolvimento de autonomia em geometria, oportunizando um novo modo de aprender, de raciocinar e principalmente de olhar para uma figura geométrica.

Palavras-chave: Geometria, Apreensões, Olhares, Ensino fundamental.

Abstract

In this article, representation and register changes in the calculation of triangle and quadrilateral areas were analysed. The activities described were performed by 5th- and 6th-grade students attending a private school in Campo Grande, Mato Grosso do Sul, Midwest Brazil. This study drew on Duval’s theory of registers of semiotic representation and on two of its theoretical elements addressing ways of visualising and apprehending in geometry learning. Artigue’s didactic engineering method was adopted. Solving activities by heuristic exploration of figures, dimensional deconstruction, and use of non-iconic visualisation, while transiting across different representations, promoted learning of area calculation. The diversity of registers and strategies involved in the calculations furthered the emergence of a range of solutions, helping learners to overcome difficulties, gain autonomy in dealing with geometry, and experience new ways of learning, reasoning, and, most notably, of visualising geometric figures.

Keywords: geometry, apprehension, visualisation, primary school.

Resumen

Este artículo analiza cambios de representaciones y de registro en cálculo de áreas de triángulos y cuadriláteros. Las actividades descritas fueron realizadas por alumnos del quinto y sexto grados de la enseñanza básica de una escuela privada en Campo Grande, Mato Grosso do Sul, Brasil. Este estudio se fundamenta en la teoría de registros de representación semiótica, de Duval, y en dos de sus elementos teóricos que tratan de entendimiento y visión para aprendizaje en geometría. Se adoptó como metodología la ingeniería didáctica, descrita por Michèle Artigue. Se verificó que resolver actividades mediante la exploración heurística de figuras, la deconstrucción dimensional y el uso de visualización no icónica, mientras se transita por diferentes representaciones, promovió el aprendizaje del cálculo de áreas. La diversidad de registros y estrategias en esos cálculos, en esas perspectivas, favoreció soluciones distintas, contribuyendo para la superación de las dificultades y el desarrollo de autonomía en geometría, creando la oportunidad de un nuevo modo de aprender, de raciocinar y principalmente de mirar una figura geométrica.

Palabras clave: Geometría, Aprehensiones, Miradas, Enseñanza fundamental.

Palavras-chave


Geometria, apreensões, olhares, ensino fundamental.

Texto completo:

PDF

Referências


ALDON, G. (2008) La place des TICE dans une démarche expérimentale en mathématiques, Actes de l'Université d’Été de Saint-Flour, Expérimentation et démarches d’investigation en mathématiques, www.eduscol.education.fr/forensacte, Octobre 2008.

ALMOULOUD, S. A. (2004). A geometria na escola básica: que espaços e formas tem hoje? In Encontro Paulista de Educação Matemática. São Paulo: VII EPEM.

ALMOULOUD, S. A, & MELLO, E. G. S. (2000). Iniciação à demonstração aprendendo conceitos geométricos. http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_23/iniciacao.pdf

ARINOS, C. R. M. (2018). Um estudo de potencialidades das representações semióticas na aprendizagem de áreas de triângulos e quadriláteros por alunos do quinto e sexto anos do Ensino Fundamental [Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul]. https://posgraduacao.ufms.br/portal/trabalho-arquivos/download/5448.

ARTIGUE, M. (1996). Engenharia didática. In Brun, Jean (Org). Didáctica das Matemáticas. Lisboa: Instituto Jean Piaget.

BELLEMAIN, P.M.B, & LIMA, P. F. (2010). Coleção explorando o ensino de matemática. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica.

BITTAR, M.. (2017). Contribuições da teoria das situações didáticas e da engenharia didática para discutir o ensino de matemática. In: R. A. de M. Teles, R. E. de S. R. Borba, & C. E. F. Monteiro. (Orgs.), Investigações em didática da matemática (pp. 101-132).1ed. Recife: UFPE.

BRANDT, C. F, & MORETTI, M. T. (2015). Construção de um desenho metodológico de análise semiótica e cognitiva de problemas de geometria que envolvem figuras. III Fórum de Discussão: Parâmetros Balizadores da Pesquisa em Educação Matemática no Brasil – São Paulo, 17(3), 597-616.

BRASIL. (2017). Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasília, DF: MEC. http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf

CHEVALIER A. (1993). Narration de recherche: un nouveau type d’exercice scolaire. Petit x, 33, 1992-1993, 71-79.

DUVAL, R. (2005). Les conditions cognitives de l’apprentissage de la géométrie: développement de la visualisation, différenciation des raisonnements et coordination de leurs fonctionnements. Annales de Didactique e de Sciences Cognitives, nº10, 5-53.

DUVAL, R. (2009). Semiose e pensamento humano: registro de representação semiótica e aprendizagens intelectuais (Sémiosis et Pensée Humaine: Registres Sémiotiques et Apprentissages Intellectuels): (fascículo I). Tradução: Lênio F. Ley, & Marisa R. A. da Silveira. Editora da Física, São Paulo, SP.

DUVAL, R. (2011). Ver e ensinar matemática de outra forma, entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. (Org.): T. M. M. Campos. Tradução: M. A. Dias. Editora PROEM, 1ª Ed. São Paulo.

DUVAL, R. (2012a). Abordagem cognitiva de problemas de Geometria em termos de congruência. Tradução: M. T. Moretti. Revemat, Florianópolis, 7(1), 118-138.

DUVAL, R. (2012b). Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento. Tradução: M. T. Moretti. Revemat, Florianópolis, 7(2), 266-297.

FLORES, C. R, & MORETTI, M. T. (2006). As figuras geométricas enquanto suporte para a aprendizagem em geometria: um estudo sobre a heurística e a reconfiguração. Revemat, Florianópolis, 1(1), 5-13. https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/12986/12088

LORENZATO A. (1995). Por que não ensinar geometria? A Educação Matemática em Revista, ano III, n.4. Publicação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática.

MORETTI, M. T, & BRANDT, C. F. (2015). Construção de um desenho metodológico de análise semiótica e cognitiva de problemas de geometria que envolvem figuras – Construction of a methodological Picture of semiotic and cognitive analysis concerning geometry problems involving figures. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, 17(3), 597-616.

PAVANELLO, R. M. (2004). Por que ensinar/aprender geometria? In VII Encontro Paulista de Educação Matemática. http://www.cascavel.pr.gov.br/arquivos/14062012_curso__32_e_39_-_matematica_-_clecimara_medeiros.pdf

SILVA, A. D. P. R. da. (2016). Ensino e aprendizagem de área como grandeza geométrica: um estudo por meio dos ambientes papel e lápis, materiais manipulativos e no Apprenti Géomètre 2 no 6º ano do ensino fundamental [Dissertação de Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica, Universidade Federal de Pernambuco]. https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/17427/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Anderson%20Douglas%20Pereira%20Rodrigues%20da%20Silva.pdf

SOUZA, R. N. S. de. (2018). Desconstrução dimensional das formas: gesto intelectual necessário à aprendizagem de geometria [Tese de Doutorado em Educação Científica e Tecnológica, Universidade Federal de Santa Catarina]. https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/198939/PECT0369-T.pdf

TALL, D., & VINNER, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics, with special reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, 3(12), 151-169.




DOI: https://doi.org/10.23925/1983-3156.2021v23i1p420-447

Métricas do artigo

Carregando Métricas ...

Metrics powered by PLOS ALM


Direitos autorais 2021 Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática

Licença Creative Commons
Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons Atribuição - Não comercial - Sem derivações 4.0 Internacional.

Indexadores da Revista

     
             Anti-Plágio