Epistemological model of reference in anthropological theory of the didactic
hypothesis and application in didactic problems of differential and integral calculus
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i3p279-302Keywords:
Anthropological theory of didactics, Modeling, praxeology, Study and research paths, Epistemological model of referenceAbstract
This article is an excerpt from doctoral research that investigated the limits and possibilities of the didactic methodology study and research path (SRP), of the anthropological theory of the didactic (ATD), as a teaching alternative for basic education in Brazil. We started the research by considering the following question: How can we find the shortest possible route connecting an origin (O) and a destination (D)? This problem led us to consider the development of what in ATD is called the reference epistemological model (REM). The REM model must be explained whenever you want to formulate an authentic didactic problem or study-generating question. This work initially presents a comparison of the modeling between ATD and other theoretical currents and then an example of an epistemological reference model based on the problem of choosing the shortest access path from one point to another under certain conditions. We consider the objective of this article to relate, through the notion of praxeology, the possibility of modeling in the light of ATD. The comparative study shows us that modeling within the scope of ATD is not an object to be taught nor a means to learn and teach certain mathematical concepts. The main characteristic of modeling in ATD consists of the elaboration and experimental contrast of epistemological mathematics models to approach didactic problems as a provisional hypothesis, which can be modified while developing an SRP.
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References
Barquero, B., Bosch, M. & Gascon, J. (2011) Los recorridos de estúdio e investigación y la modelización matemática en la enseñanza universitaria de las ciencias experimentales. Enseñanza de las Ciencias, 29(3), (pp. 339-352).
Bassanezzi, R. C (2002). Ensino – aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Editora Contexto.
Biembengut, M. S; Hein, N. (2003) Modelagem Matemática no Ensino. 3ª ed. São Paulo: Contexto.
Blum, W. et al. (Eds.). (1989). Applications and Modelling in Learning and Teaching Mathematics. Chichester: Ellis Horwood. deLange, J. et al. (Eds.). (1993). Innovation in Maths Education by Modelling and Applications. Chichester: Ellis Horwood.
Blum, W. & Niss, M. (1991). Applied Mathematical Problem Solving, Modeling, Aplications, and Links to Other Subjects-State, Trends and Issues in Mathematics Instructions, Educational Studies in Mathematics, nº 23, (pp. 37-68).
Bolea, P. (2003). Los procesos de algebrización de las Organizaciones Matemáticas Escolares. Tesis Doctoral, Universidad de Zaragoza; Zaragoza, España.
Borromeo Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. ZDM, 38(2), 86-95.
Bosch, M.; & Gascón, J. (2010). Fundamentación antropológica de las organizaciones didácticas: de los “talleres de prácticas matemáticas” a los “recorridos de estudio e investigación”. En A. Bronner, M. Larguier, M. Artaud, M. Bosch, Y.Chevallard, G. Cirade y C. Ladage (Eds.): Diffuser les mathématiques (et les autres savoirs) comme outils de connaissance et d’action (pp. 1-10). Montpellier: Université de Montpellier.
Brasil (2018). Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC.2018.
Brasil (2004). Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais + (PCN+) - Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Brasília: MEC, 2004.
Brousseau, G. (1986), Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7/2, 33-115.
Chevallard, Y. (1989). Le passage de l’arithmétique à l’algébrique dans l’enseignement des mathématiques au collège - Deuxième partie: Perspectives curriculaires: la notion de modelisation. Petit X, 19, (pp. 45-75).
Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique: Perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques. 12/1. (pp. 73-112).
Chevallard, Y. (2007) Le développement actuel de la TAD: pistes et jalons. http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/article.php3?id_article=150
Chevallard, Yves (2011). Organiser l’étude 1. Structures & Fonctions. In: Actes de la XI école d’été. (pp.1-19) http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Organiser_l_etude_1.pdf
Chevallard, Y., Bosch, M & Gascón, J. (1997). Estudiar Matemática: El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. ICE/Horsori, Barcelona.
D’Ambrósio, U. (2002). Prefácio. In. BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto. (pp. 11-12).
Florensa, I., Bosch, M., & Gascon, J. (2020). Reference epistemological model: what form and function in school institutions?. Educação Matemática Pesquisa. Revista Do Programa De Estudos Pós-Graduados Em Educação Matemática, 22(4), 240–249. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i4p240-249
Fonseca Bon, Cecilio, Gascón Pérez, Josep & Oliveira Lucas, Catarina. (2014). Desarrollo de un modelo epistemológico de referencia en torno a la modelización funcional. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 17(3), 289-318. https://doi.org/10.12802/relime.13.1732
García, F. J.; Higueras, L. R. (2011). Modifying Teachers' Practices: the case of a European Training Course on Modelling and Applications. In: KAISER, G. et al. (Org.). Trends in teaching and learning of Mathematical Modelling: international perspectives on the teaching and learning of Mathematical Modelling. London: Ed. Springer, p. 569-578.
Gascón, Josep (2011). Las tres dimensiones fundamentales de un problema didáctico. El caso del álgebra elemental. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 14(2), 203-231.
Holland, John H., Keith J. Holyoak, Richard E. Nisbett and Paul R. Thagard, (1986) Induction: Processes of Inference, Learning, and Discovery, Cambridge: M.I.T. Press.
Ignácio, R. (2018). Percurso de estudo e pesquisa na educação básica: limites e possibilidades. (tese de doutorado). Universidade Anhanguera de São Paulo.
Ignácio, R., Bosch, M., & Dias, M. A. (2020). Parcours d’étude et de recherche : une étude sur les chemins minimaux. Educação Matemática Pesquisa Revista Do Programa De Estudos Pós-Graduados Em Educação Matemática, 22(4), 801–808. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i4p801-808
Jovignot-Candy, J. (2018). Le Modèle épistémologique de référence un outil pour l'étude de la transposition didactique du concept d'idéal. https://www.academia.edu/37207013/Le_Mod%C3%A8le_%C3%A9pist%C3%A9mologique_de_r%C3%A9f%C3%A9rence_un_outil_pour_l%C3%A9tude_de_la_transposition_didactique_du_concept_did%C3%A9al
Lucas, C. O. (2015). Una Posible “Razão de Ser” del Cálculo Diferencial Elemental en el Ámbito de la Modelización Funcional. Tesis de doctorado. Universidade de Vigo.
Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 113-142.
Nicolelis, Miguel (2011). Muito além do nosso eu: a nova neurociência que une cérebro e máquinas — e como ela pode mudar nossas vidas. São Paulo: Companhia das Letras.
Ruiz-Munzón, N.; Bosch, M. & Gascón, J. (2011). Un modelo epistemológico de referencia del algebra como instrumento de modelización. En M. Bosch et al (Eds.), Un panorama de la TAD (Vol. 10, p. 743-765). Barcelona, España: Centre de Recerca Matemàtica.
Scheffer, Nilce Fátima (1999). Modelagem matemática: uma abordagem para o ensino aprendizagem da matemática. Educação Matemática em Revista, n. 1, p. 11-16.
Sierra, T. A (2006). Lo Matemático em el Diseño y Analisis de Organizaciones Didácticas: los Sistemas de Numeráción y la Medida de Magnitudes. Tesis del Doctorado. Universidad Complutense de Madrid.
Villa-Ochoa, J. A. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas. Un marco de referencia y un ejemplo. Tecno Lógicas, (19) pp.51-81.
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