Integrales definidas de uno variable
una propuesta de intervención con tareas exploratorias
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i3p025-053Palabras clave:
Enseñanza de cálculo diferencial e integral, Integrales de riemann, Capas de conocimiento, Episodios de resolución de tareasResumen
Considerando las dificultades que tienen los estudiantes de la disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para comprender el concepto de integral definida de una variable, este artículo tiene como objetivo investigar la elaboración e implementación de una propuesta de intervención, basada en el trabajo con episodios de resolución de tareas, que ofrece a los estudiantes oportunidades para explorar este concepto. Discutimos, como fundamento teórico, la importancia de las integrales de Riemann y las sumas de bases multiplicativas para comprender las integrales definidas. También proporcionamos una caracterización de la metodología utilizada en nuestra investigación, así como el contexto de intervención y recolección de datos. El análisis de las discusiones mantenidas en grupos pequeños sobre dos tareas exploratorias se basa en un marco que aborda capas de conocimiento, con respecto a la comprensión del concepto de integrales definidas. Como resultado, pudimos inferir que con las tareas exploratorias los estudiantes lograron explorar sustancialmente el concepto de suma base multiplicativa presente en la suma de Riemann, en relación con las capas producto, suma y límite.
Citas
Brasil (2019). Conselho Nacional de Educação. Parecer CNE/CES Nº 1, de 23 de janeiro de 2019. Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação de Engenharia. Diário Oficial da República Federativa do Brasil, Brasília, DF, Seção 1, p. 109.
Bogdan, R. & Biklen, S. (1994). Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto Editora.
Borssoi, A. H. & Silva, R. T. D. (2020). Estudo de integrais por meio de tarefas na perspectiva do ensino híbrido. Revista Paranaense de Educação Matemática, 9(19), 683–703.
Couto, A. F., da Fonseca, M. O. D. S., & Trevisan, A. L. (2017). Aulas de Cálculo Diferencial e Integral organizadas a partir de episódios de resolução de tarefas: um convite à insubordinação criativa. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, 8(4), 50-61.
Gerhardt, T. E. & Silveira, D. T. (2009). Métodos de Pesquisa. Editora da UFRGS.
Granberg, C. & Olsson, J. (2015). ICT-supported problem solving and collaborative creative reasoning: Exploring linear functions using dynamic mathematics software. Journal of Mathematical Behavior, 37, 48-62.
Haddad, S. (2013). Que retiennent les nouveaux bacheliers de la notion d’intégrale enseignée au lycée. Petit X, 92, 7-32.
Jones, S. R. (2013). Understanding the integral: students’ symbolic forms. Journal of Mathematical Behavior, 32 (2), 122-141.
Jones, S. R. (2015). The prevalence of area-under-a-curve and anti-derivative conceptions over Riemann sum-based conceptions in students’ explanations of definite integrals. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46(5), 721-736.
Jones, S. R., Lim, Y. & Chandler, K. R. (2017). Teaching integration: How certain instructional moves may undermine the potential conceptual value of the Riemann sum and the Riemann integral. International Journal of Science and Mathematics Education, 15, 1075-1095.
Ponte, J. P. D. (2005). Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.). O professor e o desenvolvimento curricular (pp.11-34). Lisboa: APM.
Sealey, V. (2006). Definite integrals, Riemann sums, and area under a curve: What is necessary and sufficient. In Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, No. 1991, pp. 46-53). Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional.
Sealey, V. (2014). A framework for characterizing student understanding of Riemann sums and definite integrals. The Journal of Mathematical Behavior, 33, 230-245.
Silva, G. P. D. (2013). Análise de evasão no ensino superior: uma proposta de diagnóstico de seus determinantes. Revista da Avaliação da Educação Superior, 18, 311-333.
Souza, D. V. D. & Fonseca, R. F. D. (2017). Reflexões acerca da aprendizagem baseada em problemas na abordagem de noções de Cálculo Diferencial e Integral. Educação Matemática Pesquisa, 19(1), 197-221.
Swidan, O. & Yerushalmy, M. (2016). Conceptual Structure of the Accumulation Function in an Interactive and Multiple-Linked Representational Environment. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 2, 30-58.
Thompson, PW e Silverman, J. (2008). The concept of accumulation in calculus. Making the connection: Research and teaching in undergraduate mathematics, 73, 43-52
Torres, P. L., Alcantara, P. R. & Irala, E. A. F. (2004). Grupos de consenso: uma proposta de aprendizagem colaborativa para o processo de ensino-aprendizagem. Revista Diálogo Educacional, 4(13), 1-17.
Trevisan, A. L. (2022). Raciocínio matemático em aulas de Cálculo Diferencial e Integral: uma análise a partir de tarefas exploratórias. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, 15(3), 1-23.
Trevisan, A. L., Alves, R. M. A. & Negrini, M. V. (2021). Ambiente de ensino e de aprendizagem de Cálculo pautado em episódios de resolução de tarefas: resultados e perspectivas futuras. In: Marcele Tavares Mendes; Andresa Maria Justulin. (Org.). Produtos educacionais e resultados de pesquisas em Educação Matemática (pp.155-174). São Paulo: Livraria da Física.
Trevisan, A. L. & Goes, H. H. D. (2016). O método da exaustão e o cálculo de áreas: proposta e uma tarefa com auxílio do GeoGebra. Educação Matemática em Revista, 21(52), 79-85.
Trevisan, A. L., & Mendes, M. T. (2018). Ambientes de ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral organizados a partir de episódios de resolução de tarefas: uma proposta. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, 11(1), 209-227.
Zarpelon, E. (2022). Análise de indicadores do perfil discente e docente para estimativas de desempenho acadêmico: um estudo com alunos de Cálculo Diferencial e Integral I em escolas de engenharia no Brasil e na França. Tese (Doutorado em Ensino de Ciência e Tecnologia) -Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa.
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