Definite integrals of one variable
an intervention proposal with exploratory tasks
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i3p025-053Keywords:
Teaching differential and integral calculus, Riemann integrals, Layers of knowledge, Task solving episodesAbstract
Considering the difficulties that students in the Differential and Integral Calculus discipline have in understanding the concept of a defined integral of a variable, this article aims to investigate the elaboration and implementation of an intervention proposal, based on work with problem solving episodes. tasks, which offers students opportunities to explore this concept. We discuss, as a theoretical foundation, the importance of Riemann integrals and multiplicative base sums in understanding definite integrals. We also provided a characterization of the methodology used in our research, as well as the context of intervention and data collection. The analysis of discussions held in small groups about two exploratory tasks is based on a framework that deals with layers of knowledge, with regard to understanding the concept of defined integrals. As a result, we were able to infer that with the exploratory tasks students were able to substantially explore the concept of multiplicative base sum present in the Riemann sum, in relation to the product, sum and limit layers.
References
Brasil (2019). Conselho Nacional de Educação. Parecer CNE/CES Nº 1, de 23 de janeiro de 2019. Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação de Engenharia. Diário Oficial da República Federativa do Brasil, Brasília, DF, Seção 1, p. 109.
Bogdan, R. & Biklen, S. (1994). Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto Editora.
Borssoi, A. H. & Silva, R. T. D. (2020). Estudo de integrais por meio de tarefas na perspectiva do ensino híbrido. Revista Paranaense de Educação Matemática, 9(19), 683–703.
Couto, A. F., da Fonseca, M. O. D. S., & Trevisan, A. L. (2017). Aulas de Cálculo Diferencial e Integral organizadas a partir de episódios de resolução de tarefas: um convite à insubordinação criativa. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, 8(4), 50-61.
Gerhardt, T. E. & Silveira, D. T. (2009). Métodos de Pesquisa. Editora da UFRGS.
Granberg, C. & Olsson, J. (2015). ICT-supported problem solving and collaborative creative reasoning: Exploring linear functions using dynamic mathematics software. Journal of Mathematical Behavior, 37, 48-62.
Haddad, S. (2013). Que retiennent les nouveaux bacheliers de la notion d’intégrale enseignée au lycée. Petit X, 92, 7-32.
Jones, S. R. (2013). Understanding the integral: students’ symbolic forms. Journal of Mathematical Behavior, 32 (2), 122-141.
Jones, S. R. (2015). The prevalence of area-under-a-curve and anti-derivative conceptions over Riemann sum-based conceptions in students’ explanations of definite integrals. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46(5), 721-736.
Jones, S. R., Lim, Y. & Chandler, K. R. (2017). Teaching integration: How certain instructional moves may undermine the potential conceptual value of the Riemann sum and the Riemann integral. International Journal of Science and Mathematics Education, 15, 1075-1095.
Ponte, J. P. D. (2005). Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.). O professor e o desenvolvimento curricular (pp.11-34). Lisboa: APM.
Sealey, V. (2006). Definite integrals, Riemann sums, and area under a curve: What is necessary and sufficient. In Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, No. 1991, pp. 46-53). Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional.
Sealey, V. (2014). A framework for characterizing student understanding of Riemann sums and definite integrals. The Journal of Mathematical Behavior, 33, 230-245.
Silva, G. P. D. (2013). Análise de evasão no ensino superior: uma proposta de diagnóstico de seus determinantes. Revista da Avaliação da Educação Superior, 18, 311-333.
Souza, D. V. D. & Fonseca, R. F. D. (2017). Reflexões acerca da aprendizagem baseada em problemas na abordagem de noções de Cálculo Diferencial e Integral. Educação Matemática Pesquisa, 19(1), 197-221.
Swidan, O. & Yerushalmy, M. (2016). Conceptual Structure of the Accumulation Function in an Interactive and Multiple-Linked Representational Environment. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 2, 30-58.
Thompson, PW e Silverman, J. (2008). The concept of accumulation in calculus. Making the connection: Research and teaching in undergraduate mathematics, 73, 43-52
Torres, P. L., Alcantara, P. R. & Irala, E. A. F. (2004). Grupos de consenso: uma proposta de aprendizagem colaborativa para o processo de ensino-aprendizagem. Revista Diálogo Educacional, 4(13), 1-17.
Trevisan, A. L. (2022). Raciocínio matemático em aulas de Cálculo Diferencial e Integral: uma análise a partir de tarefas exploratórias. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, 15(3), 1-23.
Trevisan, A. L., Alves, R. M. A. & Negrini, M. V. (2021). Ambiente de ensino e de aprendizagem de Cálculo pautado em episódios de resolução de tarefas: resultados e perspectivas futuras. In: Marcele Tavares Mendes; Andresa Maria Justulin. (Org.). Produtos educacionais e resultados de pesquisas em Educação Matemática (pp.155-174). São Paulo: Livraria da Física.
Trevisan, A. L. & Goes, H. H. D. (2016). O método da exaustão e o cálculo de áreas: proposta e uma tarefa com auxílio do GeoGebra. Educação Matemática em Revista, 21(52), 79-85.
Trevisan, A. L., & Mendes, M. T. (2018). Ambientes de ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral organizados a partir de episódios de resolução de tarefas: uma proposta. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, 11(1), 209-227.
Zarpelon, E. (2022). Análise de indicadores do perfil discente e docente para estimativas de desempenho acadêmico: um estudo com alunos de Cálculo Diferencial e Integral I em escolas de engenharia no Brasil e na França. Tese (Doutorado em Ensino de Ciência e Tecnologia) -Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa.
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