Éléments épistémologiques pour l'enseignement de la densité et de la masse
tâches exploratoires à travers les intégrales d'une et plusieurs variables
DOI :
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i3p081-114Mots-clés :
Enseignement du calcul différentiel et intégral, Intégrales multivariées, Épistémologie de la connaissance, Densité et masse, Tâches exploratoiresRésumé
Le calcul différentiel et intégral (CDI) est une matière essentielle pour l'enseignement des mathématiques et des autres sciences. Malgré cette importance, nous observons des échecs chez les étudiants et des taux élevés d'échec ou d'abandon, ce qui justifie la pertinence de considérer les aspects épistémologiques qui permettent de comprendre divers phénomènes dans l'enseignement de cette matière. Dans ce sens, nous proposons une étude des éléments épistémologiques de la connaissance de la densité et de la masse, en utilisant les intégrales multivariables, étant donné que les intégrales sont des connaissances essentielles pour les sciences exactes. L'objectif de cette étude est d'examiner la conception et la mise en œuvre d'une proposition d'intervention, centrée sur des activités d'étude et de recherche, qui offre aux élèves du CDI des opportunités d'explorer le concept d'intégrale d'une ou plusieurs variables. À cette fin, nous avons mené une enquête basée sur la création et la mise en œuvre d'une intervention fondée sur des épisodes de résolution de tâches, afin d'analyser les mouvements de généralisation effectués par les élèves pour définir une intégrale définie multivariable à partir d'intégrales définies d'une variable. Les résultats ont montré que les élèves ont mobilisé un ensemble de connaissances sur les intégrales multiples à partir du contexte du calcul de la masse en une, deux et trois dimensions. La généralisation expansive a été utilisée pour élargir les questions de procédure dans le calcul d'une intégrale, tandis que la généralisation reconstructive a été utilisée pour comprendre certains aspects de l'intégrale.
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