Epistemological elements for teaching density and mass
exploratory tasks through integrals of one and more variables
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i3p081-114Keywords:
Teaching differential and integral calculus, Multivariational integrals, Epistemology of knowledge, Density and mass, Exploratory tasksAbstract
Differential and Integral Calculus (CDI) is an essential subject for teaching Mathematics and other sciences. Despite this importance, we observed student failure and high rates of failure or dropout, which justifies the relevance of considering epistemological aspects that make it possible to understand different phenomena in the teaching of this discipline. In this sense, we propose a study of epistemological elements of density and mass knowledge, through multivariational integrals, since integral is essential knowledge for the area of exact sciences. The objective of this study is to investigate the development and implementation of an intervention proposal, centered on study and research activities, that offers CDI students opportunities to explore the concept of the integral of one and more variables. To this end, we carried out an investigation through the creation and implementation of an intervention based on work with task-solving episodes, in order to analyze generalization movement(s) that students performed to define a multivariational defined integral from defined integrals of a variable. The results showed that the students mobilized a set of knowledge of multiple integrals, from the context of calculating mass in one, two and three dimensions. Expansive generalization was used to expand procedural issues in the calculation of an integral, while reconstructive generalization was used to understand structural aspects of the Riemann integral of more than one variable.
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