Argumentos Apresentados por Estudantes de Cálculo em uma Tarefa de Natureza Exploratória<br>Arguments Presented by Students of Calculus in an Exploratory Task
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2021v23i1p591-612Palavras-chave:
Ensino de Matemática. Ensino de Cálculo Diferencial e Integral. Raciocínio Matemático. Argumentação.Resumo
ResumoA presente pesquisa tem como objetivo reconhecer conceitos matemáticos que foram utilizados por estudantes de Cálculo Diferencial e Integral na elaboração de argumentos, na resolução de uma tarefa de natureza exploratória envolvendo representações gráficas. Como referencial teórico, recorremos aos estudos relacionados ao raciocínio matemático e à argumentação, aos episódios de resolução de tarefas e à aprendizagem do conceito de função. A pesquisa segue princípios de uma investigação baseada em design. Para produção de dados, utilizamos gravações em áudio e a produção escrita dos estudantes no trabalho com a tarefa, além do diário de campo dos pesquisadores. Apoiados pelo arcabouço teórico, analisamos os argumentos apresentadas por quatro grupos de estudantes durante a discussão da tarefa. Como resultados, destacamos que os estudantes mobilizam alguns processos de raciocínio (identificar padrão, conjecturar, comparar e justificar) ao elaborarem a descrição do gráfico de funções, recorrendo, para tal, a conceitos matemáticos como (de)crescimento de função, variação da taxa de crescimento, concavidade de um gráfico e assíntota horizontal.
Palavras-chave: Ensino de matemática. Ensino de cálculo diferencial e integral. Raciocínio matemático. Argumentação.
AbstractThis research aims to analyse arguments developed by students of the Differential and Integral Calculus subject of a public university in Paraná when solving an exploratory task. The theoretical framework is formed by studies related to mathematical reasoning and argumentation, episodes of solving tasks, and learning the concept of function. The research follows the principles of design research. The data were audio recordings and the written production of students working on the task, and the researchers’ field diary. Supported by the theoretical framework, we analysed the arguments presented by four groups of students during the discussion of the task. The result show that students mobilise some reasoning processes (identify pattern, conjecture, compare, and justify) when elaborating the function graph description, using mathematical concepts such as function growth and decrease, rate variation of growth, concavity of a graph, and horizontal asymptote.
Keywords: Mathematics teaching. Teaching Differential and Integral Calculus. Mathematical reasoning. Argumentation.
Resumen
Esta investigación tiene como objetivo analizar los argumentos desarrollados por estudiantes de la asignatura Cálculo Diferencial e Integral de una universidad pública de Paraná al momento de resolver una tarea exploratoria. El marco teórico está formado por estudios relacionados con el razonamiento y la argumentación matemática, episodios de resolución de tareas y aprendizaje del concepto de función. La investigación sigue los principios de la investigación basada en diseño. Los datos fueron grabaciones de audio y la producción escrita de los estudiantes trabajando en la tarea y el diario de campo de los investigadores. Apoyados en el marco teórico, analizamos los argumentos presentados por cuatro grupos de estudiantes durante la discusión de la tarea. El resultado muestra que los estudiantes movilizan algunos procesos de razonamiento (identificar patrón, conjeturar, comparar y justificar) al elaborar la descripción del gráfico de funciones, utilizando conceptos matemáticos como crecimiento y disminución de funciones, tasa de variación de crecimiento, concavidad de una gráfica y asíntota horizontal.
Palabras clave: Enseñanza de las matemáticas. Enseñanza del cálculo diferencial e integral. Razonamiento matemático. Argumentación.Metrics
Referências
Araman, E. M. O., Serrazina, M. L., & Ponte, J. P. (2019). “Eu perguntei se o cinco não tem metade”: ações de uma professora dos primeiros anos que apoiam o raciocínio matemático. Educação Matemática Pesquisa, 21(2), 466-490. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2018v21i2p466-490.
Bisognin, E., Bisognin, V., & Cury, H. N. (2010). Conhecimentos de professores da educação básica sobre o conceito de função. Anais do Encontro Nacional de Educação Matemática. Salvador, Brasil, 10.
Bogdan, R., Biklen, S. (1994). Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto Alegre, Porto Editora.
Borssoi, A. H.; Trevisan, A. L., & Elias, H. R. (2017). Percursos de aprendizagem de alunos ao resolverem uma tarefa de Cálculo Diferencial e Integral. Vidya, 37(2), 459-477.
Couto, A. F., Fonseca, M. O. S., & Trevisan, A. L. (2017). Aulas de Cálculo Diferencial e Integral organizadas a partir de episódios de resolução de tarefas: um convite à insubordinação criativa. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, 4, 50-61. https://doi.org/10.26843/rencima.v8i4.1493.
Ellis, A. B. (2011). Generalizing-Promoting Actions: How Classroom Collaborations Can Support Students' Mathematical Generalizations. Journal for Research in Mathematics Education, 42(4), 308-345. 10.5951/jresematheduc.42.4.0308.
Frank, K. M. (2017). Examining the Development of Students’ Covariational Reasoning in the Context of Graphing [Dissertation, Doctor of Philosophy, Arizona State University]. https://eric.ed.gov/?id=ED578714.
Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Dordrecht, Reidel Publishing Company.
Gafanhoto, A., & Canavarro, A. P. (2011). Representações múltiplas de funções em ambiente com Geogebra: um estudo sobre o seu uso por alunos de 9.º ano. In Martinho, M. H., Ferreira, R., Vale, I., Ponte, J. P. (eds.): Ensino e Aprendizagem da Álgebra - Anais do EIEM 201. Póvoa de Varzim, SPIEM (pp.125-148).
Garcia, V.C. (2009). Função: o professor conhece este conceito? Vidya, 29(2), 43-52.
Jeannotte, D., & Kieran, C. (2017). A conceptual model of mathematical reasoning for school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 96(1), 1-16. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9761-8.
Lannin, J., Ellis, A. B., & Elliot, R. (2011). Developing essential understanding of mathematics reasoning for teaching mathematics in prekindergarten-grade 8. Reston, VA, National Council of Teachers of Mathematics.
Laudares, J. B. (2013). O conceito e a definição em Matemática: aprendizagem e compreensão. Anais do Encontro Nacional de Educação Matemática, Curitiba, 11.
Lo, J. J., Grant, T. J, & Flowers, J. (2008). Challenges in deepening prospective teachers’ understanding of multiplication through justification. Journal of Mathematics Teacher Education, 11(1), 5-22. https://doi.org/10.1007/s10857-007-9056-6.
Mata-Pereira, J., & Ponte, J. P. (2017). Enhancing students’ mathematical reasoning in the classroom: teacher actions facilitating generalization and justification. Educational Studies in Mathematics, 96(2), 169-186. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9773-4.
Mata-Pereira, J., & Ponte, J. P. (2018). Promover o Raciocínio Matemático dos Alunos: uma investigação baseada em design. Bolema, 32(62), 781-801. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v32n62a02.
Mestre, C. M. M. V. (2014). O desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 4.º ano de escolaridade: uma experiência de ensino. [Tese de Doutorado em Educação, Universidade de Lisboa]. https://repositorio.ul.pt/jspui/handle/10451/15481.
Morais, C., Serrazina, L., & Ponte, J. P. (2018). Mathematical Reasoning Fostered by (Fostering) Transformations of Rational Number Representations. Acta Scientiae, 20(4), 552-570. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.v20iss4id3892.
Orfali, F. (2017). A conciliação das ideias do Cálculo com o currículo da Educação Básica: o raciocínio covariacional. [Tese de Doutorado em Educação, Universidade de São Paulo]. https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-05112018-161520/pt-br.php.
Ponte, J. P. (2005) Gestão curricular em Matemática. In GTI (ed.): O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa (pp.11-34).
Ponte J. P. (2014). Tarefas no ensino e na aprendizagem da Matemática. In Ponte, J. P. (org.): Práticas profissionais dos professores de matemática. Lisboa, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa (pp.13-27).
Ponte, J. P., Mata-Pereira, J., & Henriques, A. (2012). O raciocínio matemático nos alunos do ensino básico e do ensino superior. Praxis Educativa, 7(2), 355-377. https://www.redalyc.org/pdf/894/89424874004.pdf.
Ponte, J. P., Carvalho, R., Mata-Pereira, J. & Quaresma, M. (2016). Investigação baseada em design para compreender e melhorar as práticas educativas. Quadrante, 25(2), 77-98.
Ponte, J. P., & Quaresma, M. (2016). Teachers’ professional practice conducting mathematical discussions. Educational Studies in Mathematics, 93, 51–66. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9681-z
Ribeiro, A. J., & Paulin, J. F. V. (2020). A Teaching Experience through the use of Tasks: Limits and possibilities for learning Mathematics in a university context. Acta Scientiae, 22, 67-85. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.5411.
Rodrigues, C., Menezes, L. & Ponte, J. P. (2018). Práticas de Discussão em Sala de Aula de Matemática: os casos de dois professores. Bolema, 12 (61), 398-418. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v32n61a05.
Stein, M.H. & Smith, M.S. (2009). Tarefas matemáticas como quadro para reflexão. Educação e Matemática, 105, 22-28. http://www.apm.pt/files/_EM105_pp022-028_hq_4ba7184610502.pdf.
Thompson, P. W. & Carlson, M. P. (2017). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In Cai, J. (ed.): Compendium for research in mathematics education. Reston, VA, National Council of Teachers of Mathematics (pp.421-456).
Trevisan, A. L. & Mendes, M. T. (2017). Integral antes de derivada? Derivada antes de integral? Limite, no final? Uma proposta para organizar um curso de Cálculo. Educação Matemática Pesquisa, 19(3), 353-373. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2017v19i3p353-373.
Trevisan, A. L. & Mendes, M. T. (2018). Ambientes de ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral organizados a partir de episódios de resolução de tarefas: uma proposta. Revista Brasileira de Ensino e Tecnologia, 11(1), 209-227. 10.3895/rbect.v11n1.5702.
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