The construction of vector mathematical knowledge in the light of the development of Bachelard's scientific spirit and epistemological obstacles

Authors

DOI:

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2022v24i2p682-727

Keywords:

Vector History, Bachelard's Epistemology, Epistemological Obstacles, Scientific Spirit

Abstract

This article objective to analyze the development of scientific knowledge of the history of vectors from the development of the scientific spirit and the epistemological obstacles proposed by Bachelard (1884-1962), to answer the following question: How did the presence and the rupture of the epistemological obstacles proposed by Bachelard throughout the development of the scientific spirit of the history of vectors? In the Pre-Scientific period, from Classical Antiquity to the 16th to the 18th centuries, the study started with the analyzes and definitions of Aristotle, Newton, Leibniz', Well and, Argand Gauss. During the Scientific State, from the end of the 18th century to the beginning of the 20th century, the emergence of theories about vectors was analyzed, with the main authors being: Möbius, Hamilton, Grassmann, Clifford, Gibbs and, Heaviside. In the Age of the New Scientific Spirit, the concern with the axiomatization of vector theory was observed, especially by the following authors: Peano, Shimmarck, Georg Hamel, Hahn, Wiener, and Banach, and the axiomatization proposed by Garret Birkhoff and Saunders Mac Lane. At the end of the study and analysis of the theories that mark the development of the vector system, the presence of rupture and epistemological surveillance treated by Bachelard is evident. According to the author, the mature and formed scientific spirit must be in constant vigilance, in constant reflection on the reflection so that, perhaps, obstacles that have already been overcome or new and that prevent the development of the scientific spirit do not arise again.

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Author Biographies

Rita de Cássia Florêncio Rocha Kasahara, Universidade Estadual do Pará

Possui graduação em ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES pela Faculdade Estácio de Belém(2006), graduação em Sistema de Informação pela Faculdade Estácio de Belém(2018), especialização em ESPECIALIZAÇÃO EM DOCÊNCIA PARA A EDUCAÇÃO PROFISSIONAL pelo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA(2017), especialização em Redes de Computadores pela Escola Superior Aberta do Brasil(2016) e mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Pará(2009). Atualmente é PROFESSOR DO ENSINO BÁSICO, TÉC E TECNOLÓGICO do INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA e Professora do INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Telecomunicações. Atuando principalmente nos seguintes temas:BLINDAGEM ELETROMAGNÉTICA, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA, FDTD. Atualmente, cursa Doutorado n Progrma de Pós-Gaduaçaõ em Educação na Universidade Estadual do Pará, com linha de pesquisa em Educação Matemática.

Ivanilde Apoluceno de Oliveira, Universidade Estadual do Pará

Ivanilde Apoluceno de Oliveira realizou pós-doutoramento em educação na Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro em junho de 2010. Concluiu o doutorado em Educação (Currículo) pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo em 2002. Realizou, em 2001, doutorado sanduiche na UNAM e UAM-Iztapalapa no México, com estudos sobre ética com o filósofo Enrique Dussel. Realizou mestrado em Educação Popular na UFPB. É graduada em Filosofia pela UFPA. Atualmente é Docente do Programa de Pós-Graduação em Educação e professora titular da Universidade do Estado do Pará. Coordena o Procad-Amazônia do PPGED-UEPA-CAPES desde 2018. Coordena o Núcleo de Educação Popular Paulo Freire da UEPA. É editora da Revista Cocar. Coordena a Cátedra Paulo Freire da Amazônia. Coordena a Rede de Educação Inclusiva da Amazônia. É Pesquisadora do Observatório Nacional de Educação Especial, da Rede Freireana de Pesquisadores, da Rede Luso-brasileira de Alfabetização de Jovens e Adultos e da Rede Interculturalidade e Movimentos Sociais - Rede Mover. Exerceu a vice-presidencia Norte da Associação Nacional de Pós Graduação e Pesquisa em Educação - ANPED de dezembro de 2019 a dezembro de 2021. Coordenou o Programa de Pós-Graduação em Educação da UEPA de 2014 a 2021. Exerceu a coordenação do Forpred Norte de 2016 a 2018. Exerceu a vice-coordenação do Forpred Norte de outubro de 2015 a outubro de 2016. Exerceu a coordenação do FEPAE no período de outubro de 2014 a outubro de 2015. Exerceu a coordenação do Fórum de Editores de Periódicos em Educação do Norte e Nordeste no período de 2012 a 2013. Exerceu a vice-coordenação do Programa de Pós-Graduação em Educação da UEPA de 2010 a março de 2012.. Exerceu a coordenação do Programa de Pós-Graduação em Educação da UEPA (2003-2007), a Vice-coordenação do Fórum de Coordenadores dos Programas de Pós-Graduação em Educação das Regiões Norte e Nordeste (2005-2007), a direção do Centro de Ciências Sociais e Educação da Universidade do Estado do Pará (1996-1998), a vice-direção do Instituto de Ciências Sociais da Universidade do Estado do Pará (1990-1991) e a coordenação do Curso de Pedagogia da Universidade do Estado do Pará (1988-1990). Bolsista produtividade do CNPq - PQ2 (2017-2020). Atua na área de Educação, com ênfase em Filosofia da Educação, Educação Popular e Educação Inclusiva, envolvendo ações educacionais com infância, crianças e com jovens e adultos. Em seu currículo Lattes os termos mais freqüentes na contextualização da produção científica, tecnológica e artístico-cultural são: educação, educação especial, educação de jovens e adultos, inclusão, educação popular, filosofia, Filosofia da Educação e ética.

Pedro Franco de Sá, Universidade Estadual do Pará

Possui graduação em Licenciatura Plena Em Matemática pela Universidade Federal do Pará (1988), mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Pará (1996) e doutorado em Educação pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (2003). Foi o diretor, no periodo de junho de 2012 à maio de 2016, do Centro de Ciencias Sociais e Educação da Universidade do Estado do Pará onde é professor Titular de Educação Matemática do Departamento de Matemática, Estatística e Informática desde 2013. É docente fundador do Programa de Mestrado em Educação do CCSE- UEPA, docente fundador da REAMEC e docente fundador do Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática do CCSE- UEPA. Tem experiência na área de Educação, com ênfase em Educação Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: educação matemática, ensino de matemática por atividades, matemática no ensino fundamental e uso de novas tecnologias em sala de aula, em particular uso didático da calculadora.

References

Bachelard, G. (1977). Epistemologia. Zahar.

Bachelard. G. (1996). A formação do espírito científico: contribuição para uma psicanálise do conhecimento. (Estela dos Santos Abreu, Ed. & Trad.). Contraponto.

Bachelard, G. (2006). A Epistemologia. (Fátima Lourenço Coutinho e Mário Carmino Oliveira, Ed. & Trad.). Edições 70, LDA.

Beltran, M., & Saito, F. (2012) História da ciência, epistemologia e ensino: uma proposta para atualizar esse diálogo. Atas do VIII ENPEC http://abrapecnet.org.br/atas_enpec/viiienpec/resumos/R1396-1.pdf

Caire, E. (2020). Uma cronologia histórica sobre as ideias de conjuntos linearmente independentes e de base até o século XIX [Tese de doutorado em Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista]. http://hdl.handle.net/11449/192751.

Cezare, P., & Andrade, M. (2016). A epistemologia de Bachelard e a construção do conceito de adaptação das espécies. Revista Investigações em Ensino de Ciências, 22 (3), pp.53-73. https://www.if.ufrgs.br/cref/ojs/index.php/ienci/article/view/26/420.

Clifford, W. K. (1878). Elements of Dynamic: An Introduction to the Study of Motion And

Rest in Solid and Fluid Bodies, Part I, Kinematica. Macmillan And Co.

Crowe, M. J. (1994). A history of vector Analysis : the evolution of the idea of a vectorial system. Dove Publications.

D’Ambrosio, U. (2012). Tendências e Perspectivas Historiográficas e Novos Desafios na História da Matemática e na Educação Matemática. Educação Matemática e Pesquisa, 14 (3), 336-347. https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/12769/9349

Dugas, R. (2011). A History of Mechanics. Routledge & Kegan Paul LTD.

Genese, R. W. (1893). Grassmann’s “Ausdehnungslhere”. Nature, 48 (1248), p. 517. https://www.nature.com/articles/048517a0.pdf

Gibbs, J. W. (1881). Elements of Vector Analysis: arranged for the use of students in physics. Tuttle, Morehouse & Taylor.

Gibbs, J. W. (1906a) Quaternions and Ausdehnungslehre. In J. W. Gibbs, Scientific Papers of Josiah Willard Gibbs (pp. 255-269). https://en.wikisource.org/wiki/Scientific_Papers_of_Josiah_Willard_Gibbs,_Volume_2

Gibbs, J. W. (1906b) Quaternions and the Algebra of Vectors. In J. W. Gibbs, Scientific Papers of Josiah Willard Gibbs (pp. 270-277). https://en.wikisource.org/wiki/Scientific_Papers_of_Josiah_Willard_Gibbs,_Volume_2

Gil, A. C. (2002) Como elaborar projetos de pesquisa. Atlas.

Heath, T. L (1897). The works of Archimedes. University Press.

Heath, A. E. (1917). Hermann Grasmann. The Monist, 27 (01), 1-2. https://www.jstor.org/stable/27900621?seq=1

Heaviside, O. (1925). Electromagnetic Theory. The Electrician.

Hamilton, W. R. (1843) On quaternions; or on a New System of Imaginaries in Algebra. Philosophical Magazine Series 3, 25 (3), 511-519 http://dx.doi.org/10.1080/14786444708645898

Iskandar, J. I., & Leal, M. R. (2002). Sobre Positivismo e Educação. Revista Diálogo Educacional, 3 (7), 89-94. https://doi.org/10.7213/rde.v3i7.4897

Japiassu, H. F. (1981). Questões Epistemológicas. Imago, 1981.

Japiassu, H. F (1986). Introdução ao pensamento epistemológico. Alves, 1986.

Lacerda, G. B. (2009). Augusto Comte e “positivismo” redescobertos. Revista Sociologia Política, 17 (34), 319-343. https://www.scielo.br/j/rsocp/a/wNFWrdJ7j3G4GZwgzJF4V4C/?lang=pt&format=pdf

Leibiniz, G. W. (2012). Studies in a geometry of situation with a letter to Christian Huygens: 1679. In Loemker, L. E (org), Philosophical Papers and Letters: a Selection, (pp. 248-258). Kluwer Academic Publishers.

Lopes, A. R. C. (1993). Bachelard o Filósofo da Desilusão. Ensenãnza de las Ciencias, 11 (3). Barcelona, v. 11, n. 3.

Lopes, A. (1996). Bachelard: o filósofo da desilusão. Caderno Brasileiro do Ensino de Física, 3 (3). 248-273.https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/7049/6525

Marconi, M., & Lakatos, E. (2003). Fundamentos de Metodologia Científica. Atlas S.A.

Martins, A. (2004). Concepções de estudantes a cerca do conceito de tempo: uma análise à luz da epistemologia de Gaston Bachelard. [Tese de Doutorado em Educação, Universidade de São Paulo]. http://doi,org/ 10.11606/T.48.2004.tde-30112004-183841

Martins, J., Boemer, M., Ferraz, C. (1990) A fenomenologia como alternativa metodológica para pesquisa: algumas considerações. Revista da Escola de Enfermagem, 24 (1), 139-147. https://www.scielo.br/j/reeusp/a/wfHN6qH33k7WK5nBfYgTtYy/?lang=pt&format=p df

Maxwell, J. C. (1873). Treatise on Eletricity and Magnetism, Oxford University Press.

Melo, A. (2005). Contribuições da Epistemologia Histórica de Bachelard no estudo do desenvolvimento dos conceitos da óptica. [Dissertação de Mestrado em Educação Científica e Tecnológica, Universidade Federal de Santa Catarina]. https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/102161/221544.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Menon, M. J. (2009). Sobre as origens das definições dos produtos escalar e vetorial. Revista Brasileira de Ensino de Física, 31 (2). https://doi.org/10.1590/S1806-11172009000200006

Moore, G. (1995). The Axiomatization of Linear Algebra:1875-1940. Historia Mathematica, 22, 262-303. https://doi.org/10.1006/hmat.1995.1025

O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. (1998). Sir William Rowan Hamilton. MacTutor History of Mathematics Archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Escócia. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hamilton

O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. (2004). Georg Karl Wilhelm Hamel. MacTutor History of Mathematics Archive, School of Mathematics and StatisticsUniversity of St Andrews, Escócia. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hamel/

O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. (2005) Hermann Günter Grassmann. MacTutor History of Mathematics Archive, School of Mathematics and StatisticsUniversity of St Andrews, Escócia. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Grassmann/

Oliveira, I. A. (2016). Epistemologia e Educação: bases conceituais e racionalidades científicas e históricas. Vozes.

Otte, M. (1989). The Ideas of Hermann Grassmann in the Context of the Mathematical and Philosophical Tradition since Leibniz. Historia Mathematica, 16, 1-35. https://doi.org/10.1016/0315-0860(89)90096-7

Pritchard, C. (1998). Tendril of the Hop and Tendril of the Vine: Peter Guthrie Tait and the Promotion of Quaternions, Part I. The Mathematical Gazette, 82 (493), 22-36 http://www.jstor.org/stable/3620147

Saito, F. (2012). History of Mathematics and History of Science: Some remarks concerning contextual framework. Educação Matemática e Pesquisa, 14 (3), 363-385. https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/12763/9351

Silva, C. C., & Martins, R. (2003). Por que os quatérnions são compostos por quatro números? [Apresentação de trabalho]. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática. Rio Claro/SP.

Silva, E.; & Arcanjo, F. (2021) História da ciência, epistemologia e dialética. Transformação, 44 (2), 149-174. https://doi.org/10.1590/0101-3173.2021.v44n2.11.p149

Stigar, R., Ruthes, V., & Mendes, A. (2019) Revisões Epistemológicas Contemporâneas. Universitas, 13 (24).

https://revistauniversitas.inf.br/index.php/UNIVERSITAS/article/view/359

Tait, P. G. (1890). An Elementary Treatise on Quaternions. Cambridge at the University Press.

Tesser, G (1994) Principais linhas epistemológicas contemporâneas. Educar em Revista, 10, 91-98., https://doi.org/10.1590/0104-4060.131

Wessel, G. (1897). Essay sur la Représentation Analytique de La Direction. Copenhague. https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99681g/f1.item

Xambó-descamps, S. (2018). From Leibniz’ scharacteristica geométrica to contemporary geometric algebra. Quaderns d’Història de l’Enginyeria, XVI, 109-141. https://web.mat.upc.edu/sebastia.xambo/HistoricalEssays/2018-Xambo--From-Leibniz-CG-to-GA.pdf

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Published

2022-08-31

How to Cite

FLORÊNCIO ROCHA KASAHARA, R. de C.; APOLUCENO DE OLIVEIRA, I.; FRANCO DE SÁ, P. The construction of vector mathematical knowledge in the light of the development of Bachelard’s scientific spirit and epistemological obstacles. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 24, n. 2, p. 682–727, 2022. DOI: 10.23925/1983-3156.2022v24i2p682-727. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57361. Acesso em: 19 sep. 2024.

Issue

Vol. 24 No. 2 (2022): Philosophy of Mathematics Education

Section

Especial issue: Filosofia da Educação Matemática 2022

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